北师大版七年级下册数学1.3《同底数幂的除法》课件(2) (共26张PPT)

同底数幂的除法
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
三种幂的运算
知识导入
　　某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
　　解：由题知，1毫米=106纳米，则需要病毒的个数为：
106÷102 =
因为104×102=106，所以106÷102=104
答：104个这种病毒能排成1毫米长．
新课导入
　　同底数幂的除法的运算法则及其应用．
知识与能力
教学目标
　　经历探索同底数幂的除法的运算法则
的过程，会进行同底数幂的除法运算；
　　
过程与方法
情感态度与价值观
经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美；
探究一
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
=2( )
=2( )
2
(2)
=a( )
=a( )
(a≠0)
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
a
1
3-2
a
a
a
a
同底数幂除法法则 .
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
知识点一：同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？

例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
热身
(1) a9÷a3
=a9-3 = a6
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
一起去探险吧
数学游艺园
(1) s7÷s3
=s4
(2) x10÷x8
=x2
(3) (-t)11÷(-t)2
=（-t）9
=-t9
(4)(ab)5÷(ab)
=（ab）4
=a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2
=(-3)4
=34
=81
(6)a100÷a100
=1
探究二
分别根据除法的意义填空，你能得什
么结论?
32÷32= ( );
103÷103= ( );
am÷am=( ) (a≠0).
再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
30
100
a0
指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
1
一般地，我们有
即任何不等于0的数的0次幂都是1．
a0=1(a≠0)
知识要点二
0次幂的规定：：
填空：
(1)(?13)0=;
?
如果 ，其结果会怎样？
(????2?1)0
?
a2-1一定不为0吗？
(3)若 ， 则x的取值范围。
(2)(????2+1)0=.
?
(2?????1)0=1
?
(2) a2÷a5=
合作探究三
1
a( )
(1) 33÷35= = =
35
33
( )
1
1
3( )
3×3
2
3
(a≠0)
议一议：
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5
也成立，应当规定3-2和a-3分别
等于什么呢？
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
(a≠0,n是正整数)
?????????=1????????
?
知识点三
例2
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1) 10-3
(2) (-0.5)-3
(3) (-3)-4
(4) 3.6×10-3
（1） a6÷ a3 = a2
( )
×
a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5
( )
×
a5÷ a = a4
( )
（３） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
( )
×
判断
课堂检测
　 计算：
　　（1）　　　　　　（2）
　　（3）　　　　　　（4）
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　
　相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
教你几招
解题后的反思
计算
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.

解:（1）
解:（2）
思考
已知：am=3,an=5. 求：
am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
拓展思维
（1）已知 ax=2,ay=3,则ax-y=
a2x-y= a2x-3y=
10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？
已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
本节课你的收获是什么？
小结
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
a0 =1(a≠0）
?????????=1????????(????≠0)
?
规定 ：
同底数幂的乘法运算法则：
?
幂的乘方运算法则:
?
(am)n = (m、n都是正整数)
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
amn
am · an
=
am+n
(m、n都是正整数)
?
?
同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城
幂的运算法则
布置作业
必做题:
p11 习题 1.4第1、2题 .
选做题:
练习册
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