北师大版七年级下册数学2.1 《对顶角、余角和补角》课件 (共22张PPT)

2.1 两条直线的位置关系
第二章 相交线与平行线
第1课时 对顶角、补角和余角
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
预习反馈
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
预习反馈
判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
预习检验
如图，直线AB、CD相交于O，除平角外相交成几个角？
∠1和∠2，∠3和∠4位置有什么特点？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
探究活动一:
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。.
一、 对顶角的概念及性质
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?两条直线相交可形成 _____对对顶角？
1
2
A
B
C
D
O
∠1=∠2
对顶角相等
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
2
1
巩固练习1
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：

二、补角和余角的概念
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
77°
x°(x<90)
85°
175°
58°
148°
103°
13°
90° x°
180° x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
巩固练习1
90°
如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC, ∠AOD
∠BOD
巩固练习2
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
三、补角和余角的性质（生活中的数学）
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
几何语言—
② ∵ ∠1=∠2 ，∠1+∠2=90?，
∠2+∠3=90?，
∴∠2= ∠3 （等角的余角相等）

① ∵∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，
∴∠1= ∠3 （同角的补角相等 ）
类比
1.下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
√
√
四、当堂练习
2.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
O
∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝70°
∵∠BOF＝∠2
∴∠2＝70°
注意：隐含条件“对顶角相等”.
知识
两直线的位置关系
（后面会学到）
对顶角
(和为1800)
(和为900)
相交
平行
对顶角相等
余角
补角
同角或等角
的补角相等
同角或等角
的余角相等
数学思想方法
转化
类比
从“特殊”到“一般”
五、课堂小结