北师大版七年级下册数学课件：1.5平方差公式(15张PPT)

《平方差公式 》
教学过程
1
创设情境、引入主题
比一比谁又快又准
计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
教学过程
2
自主探究、合作交流
观察上述等式左边,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？
各式的特征: （a+b）（a-b）
看一看
教学过程
2
自主探究、合作交流
请你观察等式的右边,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？
(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)( x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
运算结果的特征: a?-b?
做一做
教学过程
【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗?
猜一猜
验证猜想
教学过程
运用多项式乘多项式验证猜想。
(a+b) (a-b) =a?+ ab - ab - b?
= a?-b?
【归纳公式】：得出平方差公式：
(a+b) (a-b)=a?-b?
教学过程
重点分析
使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？
公式的结构特征：
左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.
教学过程
3
?
当堂检测
（a+b)(a-b)
a
b?
a?-b?
最后结果
（2+y)(2-y)
(1+5b)(1-5b)
(2m+3n)(2m-3n)
(-x+1)(x+1)
教学过程
3
?
当堂检测
运用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8)
(3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)
教学过程
3
?
当堂检测
判断正误
(-a-b)(a-b)=-a?-b?
(-a+b)(a-b)=-a?-b?
(3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9
(4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9
(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3
教学过程
4
拓展延伸
思维拓展：
在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

（1）（m+2）(m-2)(m2+4)
（2）（a+b+2）(a+b-2)
5
提高题
教学过程
5
?
反思小结
本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？
教学过程
6
?
作业布置
P21知识技能: 第 1大题
谢谢！
欢迎各位评委指正！