北师大版七年级下册数学课件：1.5平方差公式（1）(17张PPT)

(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
计算：
(1) (x+y)(x–y);
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
*
复习 &回顾

(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
*
回顾与思考
回顾 & 思考


(m+a)(n+b)=
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
多项式乘法法则是:
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
mn+mb+an+ab
=
(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的
二项式的乘积 .

如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，
又将得到什么特殊结果呢
这就是从本课起要学习的内容．
*
平 方 差 公 式
计算下列各题:
做一做
(1) (x+3)(x 3) ；
(2) (1+2a)(1 2a) ；
(3) (x+4y)(x 4y) ；
(4) (y+5z)(y 5z) ；
=x2 9 ;
=1 4a2 ;
=x2 16y2 ;
=y2 25z2 ;
观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
=x2 32 ;
=12 (2a)2 ;
=x2 (4y)2 ;
=y2 (5z)2 .
(a+b)(a b)=
a2 b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示，即：
*
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a b)=a2 b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反
[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
特征
结构
*
例题解析
学一学

例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
解: (1) (5+6x)(5 6x)=
5
5
第一数a
52
平方

6x
6x
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25

最后的结果又要去掉括号。
36x2 ;
(2) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2

( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
(3) ( m+n)( m n )
=
m
m
m
( )2

n
n
n2
=
m2 n2 .
*
例2 计算：
(1)
(2)
(3)
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纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1 2x)=1 2x2
(2) (2a2+b2)(2a2 b2)=2a4 b4
(3) (3m+2n)(3m 2n)=3m2 2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
2x
2x
2x
第二数被平方时，未添括号。
2a2
2a2
2a
第一 数被平方时，未添括号。
3m
3m
3m
2n
2n
2n
第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
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拓 展 练 习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
1、 运用平方差公式计算：
( 4a 1)(4a 1)． (用两种方法)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
法一
利用加法交换律，
变成公式标准形式。
( 4a 1)(4a 1)
=
=( 1)2 (4a)2 = 1 16a2。
法二
提取两“ ”号中的“ ”号，
变成公式标准形式。
( 4a 1)(4a 1)
= (4a+1)
( 4a 1)
(4a 1)
= (4a)2 1

计算时千万别忘了你提出的“ ”号、添括号；
注意

[ ]
= 1 16a2。
( 4a 1 ) ( 4a 1 )
1
4a)
1
+4a)
(4a+1) (4a 1)
*
拓 展 练 习
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
2、本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
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练习
1. (ｘ+ｙ) (ｘ-ｙ) = __________
2 . (ｘ+3ｙ) (ｘ-3ｙ) = ( ) 2－( )２= ___________
3 . (２+ａ) (２-ａ) = ( ) 2－( )２= __________
4 . (１-３ｍ) (1+３ｍ)=( ) 2－( )２ = __________
5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2－( )２ = __________
6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－( )２ = __________
7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2－( )２ = __________
问题：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b ______________________________
符号相同的项是a,符号相反的项是b
准确确定a和b
运用平方差公式计算：
练习： 提高题
（1）（m+2）(m-2)(m2+4)
（2）（a+b+2）(a+b-2)
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本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=x2 b2。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“ ”号中的“ ”号，
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
要利用加法交换律，
对于不符合平方差公式标准形式者，
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随堂练习
随堂练习
(1)(a+2)(a 2)； (2)(3a +2b)(3a 2b) ;
1、运用平方差公式计算：
(3)( x+1)( x 1) ; (4)( 4k+3)( 4k 3) .
接纠错练习
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作业
作业
“随堂练习”（1）-（4）
课本21页：
习题1.9. 第1题和第2题。
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