第二章 相交线与平行线
两条直线的位置关系(1)—
对顶角、补角和余角
对顶角的认识
北师大版初中数学 七年级下册
回顾·思考
在同一平面内,两条直线的位置关系有几种?
分别是哪几种?
在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,
分别是相交和平行。
如图,直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有怎样的位置关系?
一、对顶角的定义
图中还有没有其他对顶角?
观察·发现1
直线AB与CD相交于点O,∠ 1与∠2 具有公共的顶点O,且一个角的两边是另一角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
(1)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
(2)如图所示,直AB、CD相交于O点,OE是射线,则∠1的对顶角是 ,∠4的对顶角是 。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角,你发现它们的大小有什么关系?再量一量验证一下吧。
观察·发现2
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等
???
已知:如图,直线AB与CD交于O.
求证:∠1=∠2
(二)对顶角的性质:
A
B
D
C
证明:
O
1(
)2
∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
∴∠1 =180°-∠AOC
∠2 =180°-∠AOC
对顶角相等
!!!
推理·思考
1.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
学以致用
方法一:可利用平角定义得出。
︵
︵
1
2
∠1 =180°-∠2
∴ ∠1 = 40°
如图:∵∠2+ ∠1 =180°
所以扇形零件的圆心角的度数是 40°
方法二:可利用对顶角相等得出。
40
0
︵
1
︵
2
如图:∵ ∠1 和∠2是对顶角
∴ ∠1 =∠2
又∵ ∠2=40°
∴ ∠1 =40°
所以扇形零件的圆心角的度数是 40°
学以致用
数学·新课标(BS)
方法一:可利用平角定义得出。
方法二:可利用对顶角相等得出。
总结归纳:
1.对顶角的定义:具有公共的顶点O,且一个角的两边是另一角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质:对顶角相等。
3.对顶角的性质的应用:解决实际问题。
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