北师大版七年级下册数学课件：2.1两条直线的位置关系（1）(共15张PPT)

第二章 相交线与平行线
两条直线的位置关系（1）—
对顶角、补角和余角
对顶角的认识
北师大版初中数学 七年级下册
回顾·思考
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
分别是哪几种？
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，
分别是相交和平行。
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有怎样的位置关系？
一、对顶角的定义
图中还有没有其他对顶角？
观察·发现1
直线AB与CD相交于点O，∠ 1与∠2 具有公共的顶点O，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。

（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?再量一量验证一下吧。
观察·发现2
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等
？？？
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　
（二）对顶角的性质：
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
∴∠1 =180°-∠AOC
∠2 =180°-∠AOC
对顶角相等
！！！
推理·思考
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
学以致用
方法一：可利用平角定义得出。
︵
︵
1
2
∠1 =180°-∠2
∴ ∠1 = 40°
如图：∵∠2+ ∠1 =180°
所以扇形零件的圆心角的度数是 40°
方法二：可利用对顶角相等得出。
40
0
︵
1
︵
2
如图：∵ ∠1 和∠2是对顶角
∴ ∠1 =∠2
又∵ ∠2=40°
∴ ∠1 =40°
所以扇形零件的圆心角的度数是 40°
学以致用
数学·新课标(BS)
方法一：可利用平角定义得出。
方法二：可利用对顶角相等得出。
总结归纳：
1.对顶角的定义：具有公共的顶点O，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
3.对顶角的性质的应用：解决实际问题。
谢谢观看