北师大数学八年级下册2.3三角形的中位线课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
问题导入
仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)
．
·
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
AF是△ABC的中线
DE是△ ABC 的中位线
C
B
A
F
E
D
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
．
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，
证明：DE∥BC，DE＝ BC
．
结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵点DE是△ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，DE＝ BC
．
试一试：
你能解决本节课开始提出的问题了吗？
解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m
则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）
A
B
C
D
E
1m
2m
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
C
B
A
20
40
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
C
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
G
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明 :连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．
1、练习 第1题
2、习题 第1题