新疆阿勒泰地区八校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

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新疆阿勒泰地区八校2020-2021学年高一上学期期末联考
数学试卷
第I卷（选择题
,共
60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0}，B={0，1，2}，则A∩B=（
）
A.
{0}
B.
{1}
C.
{1，2}
D.
{0，1，2}
2.已知集合则
A.
B.
C.
D.
3.设，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
4.
sin=（
）
A.
B.
C.
D.
5.
设扇形的半径为2cm，弧长为6cm，则扇形的圆心角的弧度数是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6.若函数y＝f（x）是偶函数，在（0，+∞）上有最大值8，则函数在（﹣∞，0）上有（　　）
A．最小值﹣8
B．最大值8
C．最小值﹣4
D．最小值﹣6
7.
已知幂函数过点（42），则等于（
）
A.
B.
2
C.
3
D.
4
8.
函数f（x）＝的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，﹣2]
B．（﹣∞，1]
C．[1，+∞）
D．[4，+∞）
9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（
）
A.
向左平移个单位
B.
向左平移个单位
C.
向右平移个单位
D.
向右平移个单位
10.
若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有（
）
A.
a≥
B.
a≤
C.
a>
D.
a<
11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢函数的图象的特征，如函数y＝－|x|
(x∈[－2,2])的图像的是(　　)．
12.
若函数f（x）＝在R上为单调增函数，则实数k的取值范围是（
）
A．（0，2]
B．[1，2）
C．（1，2）
D．[1，2]
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13.
已知
，则__________________.
14．在平面直角坐标系中，与角
边相同的角的集合S=___________.
15.函数的零点个数为________.
16.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则函数f(x)的解析式为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集,
=，集合是函数的定义域．
（1）求集合；
（2）求．
18．已知．
（1）化简；
（2）若，求．
19.
已知，计算：
（1）；
（2）；
20.
已知函数．
（1）若,求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.
21.
已知函数
（1）求函数的最小正周期，振幅，初相：
（2）当时，求的值域．
22.
已知函数，其中．
（1）证明：函数在上是减函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
2020-2021学年第一学期期末数学试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
B
C
D
A
D
B
D
二、填空题
：本大题共4小题，每小题5分,
共20分.
_____8____
14.
_________
15.
_____1____
16.
_________
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．
解：（1）由得
所以集合.
因为，,
所以.
18.（1）．
（2），
，可得，
是第二或第三象限角，
当是第二象限角时，，，
当是第三象限角时，，．
19（1）；
（2）；
20．解：（1）当时，,
其对称轴为，图像开口向上,
所以在区间上的最大值为,
最小值为.
（2）由于函数的图像开口向上，且在区间上单调递增,
则对称轴，解得,
所以的取值范围为.
21.（1）最小正周期，振幅2，初相
（2）令t=x+，则原函数化为g（t）=2
sint．
因为x[，]，所以≤t≤，
注意到y=sin
t在[，]单增，在[，]单减，
且ymax=g（）=2
sin=2，
而g（）=2
sin（）=-1，g（）=2
sin（）=2×=>-1，
即f（x）的值域为[-1，2]．
22．（1）证明：设，则，因为，所以
，所以，又，，所以，所以，
所以在上为减函数．
（2），要使为奇函数，则，所以，
所以，所以，所以，解得，所以存在实数，使为奇函数．