初中数学湘教版八年级上册第一章分式期末复习练习题
一、选择题
分式，，的最简公分母是
A.
24ab
B.
C.
12abc
D.
下列分式中，最简分式是
A.
B.
C.
D.
下列各式从左到右的变形正确的是
A.
B.
C.
D.
若分式有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
不改变分式的值，下列各式变形正确的是
A.
B.
C.
D.
化简，其结果是???
．
A.
B.
2
C.
D.
若，则中应填?
?
A.
B.
C.
D.
计算的结果是
A.
a
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列等式，错误的是
A.
B.
C.
D.
下列式子：；；；其中正确的式子有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知：，则的值为?
?
?
A.
B.
C.
D.
2
已知a，b，c是有理数，且，乘积是负数，则的值是
A.
3
B.
C.
1
D.
已知是分式方程的解，那么实数k的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为
A.
B.
且
C.
D.
且
甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
化简：______．
若，则______
将分式改写成两个分式的乘积形式是______．
若，则x的取值范围是_____________．
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，，
利用以上运算的规律写出______为正整数；______．
已知：，求的值______．
三、计算题
化简下列各式：
；
；?
；??
．
计算：
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
．
先化简再求值?，其中．
计算：
解方程：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：分式，，的最简公分母是，
故选：D．
根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母可得答案．
此题主要考查了最简公分母，关键是掌握方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
2.【答案】C
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3.【答案】C
【解析】解：A、变形不符合分式的基本性质，即，所以A中的运算不正确；
B、变形不符合分式的基本性质，即，所以B中的运算不正确；
C、运算符合分式的基本性质，即，故C中的运算正确；
D、变形不符合分式的基本性质，即，所以D中的运算不正确；
故选：C．
根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的分子、分母乘或除同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：B．
分式有意义时，分母，由此求得x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】B
【解析】解：A、；
B、；
C、；
D、；
故选：B．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．?
【解答】
解：原式．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的乘法和除法，理解题意并熟练掌握分式乘法的计算法则是解题关键．
根据题意可得，按照分式乘法运算并化成最简分式即可．
【解答】解：
，
，
，
．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查分式的乘除，先把除法转化为乘法，再按照分式的乘法法则求解．
【解答】
解：原式，?
故选C?
9.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，科学记数法有关的知识解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．根据负整数指数幂和零指数幂的性质以及科学记数法的表示方法逐一进行判断即可．
【解答】
解：，该等式正确；
，只有当是才成立，故该等式不正确；
，故该等式不正确；
，该等式正确．
即正确的有和．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，首先将变形为，然后将整理得，然后整体代入即可．
【解答】
解：由得，
将代入得，
原式．
故选A．
13.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数，绝对值以及代数式的值，注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．因为，乘积是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把变形代入代数式，求值．
【解答】
解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设，，．
由得出：，，，
代入代数式，原式．
故选：D．
14.【答案】B
【解析】解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：B．
把代入分式方程计算即可求出k的值．
此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】D
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
16.【答案】B
【解析】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为，则两船在静水中的速度可列方程为：
．
故选：B．
直接利用两船的行驶距离除以速度时间，得出等式求出答案．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】解：；
故答案为：．
根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可．
此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
18.【答案】
【解析】解：由，得
则．
故答案为．
由，得，整体代入所求的式子化简即可．
解题关键是用到了整体代入的思想．
19.【答案】答案不唯一
【解析】解：，
故答案为：答案不唯一．
根据平方差公式把分式的分母变形，根据分式的乘除法法则计算，得到答案．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除法法则、平方差公式是解题的关键．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是零指数幂的有关知识，直接利用零指数幂的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
，
解得．
故答案为．
21.【答案】?
5151
【解析】解：由题意总结得：；
；；；；；
，，，，
则．
故答案为：；5151
由已知的一系列等式，归纳总结表示出；由得出的，分别令，2，3，，100，代入所求式子中，约分后计算，即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
22.【答案】
【解析】解：设，则原方程可化为
，
，
解得，，
经检验，，都是原方程的解，
的值是或．
，
的值是．
故答案为：．
可根据方程特点设，则原方程可化为解一元二次方程求得y，从而得到的值．
本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
23.【答案】解：；
；?
；??
．
【解析】【试题解析】
本题考查了约分．
约分即可；
分子提公因式，分母利用平方差公式分解，再约分即可；
分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，再约分即可；
分子利用完全平方公式分解，分母提公因式后利用平方差公式分解，再约分即可．
24.【答案】解：原式
原式
原式．
【解析】本题考查的是整式的混合运算，和分式的乘除法．
先去括号，再合并同类项即可；
先算括号里面的，再算除法即可；
先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
25.【答案】解：原式
原式
．
【解析】本题考查了负指数幂的性质，整式的混合运算和分式的乘除运算．解题关键是是掌握负指数幂的性质：．
先计算乘法，然后计算除法，最后把负指数幂利用负指数幂的性质化成正指数幂即可．
把看作整体，运用同底数幂的乘除法计算，然后计算分式的乘方运算，最后把负指数幂化成正指数幂即可．
26.【答案】解：原式，
当时，原式．
【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．
27.【答案】解：原式；
，
去分母得：，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得：，
检验：时，，
分式方程的解为．
【解析】此题考查整式的混合运算和分式方程的一般解法，解答此题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则步骤和分式方程的一般解法，并注意分式方程要验根．
首先算整式的除法和单项式乘多项式，然后合并同类项即可求解；
首先去分母将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验是否是分式方程的根．
第2页，共15页
第3页，共15页初中数学湘教版八年级上册第三章实数期末复习练习题
一、选择题
81的平方根是
A.
9
B.
C.
9和
D.
8181
在下列各式中正确的是
A.
B.
C.
D.
若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是
A.
8
B.
10
C.
8或10
D.
6或8
已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为
A.
4
B.
C.
D.
49
下列说法正确的是
A.
B.
8的立方根是
C.
9的平方根是
D.
下列化简中错误的是?
?
?
；；；；
A.
B.
C.
D.
在实数范围内，下列判断正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
立方根是的数是
A.
9
B.
C.
D.
27
实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
A.
B.
C.
D.
下列实数中，属于无理数的是
A.
B.
C.
D.
实数在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是
A.
B.
C.
D.
数的整数部分是x，小数部分是y，则的值为
A.
B.
C.
D.
将1，，，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中与所表示的点最近的数是
A.
1
B.
C.
D.
2
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是
A.
a
B.
b
C.
c
D.
无法确定
实数的相反数是
A.
B.
C.
D.
有一块正方体水晶砖，它的体积为，则它的棱长大约在
A.
之间
B.
之间
C.
之间
D.
之间
二、填空题
已知x、y满足，则的平方根为______．
若一个正数的两个平方根分别为与，则a等于______．
______．
若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是______．
比较大小：__填“”或“”号
为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，D在BC上且，通过计算可得______填“”或“”或“”．
三、解答题
已知，且
用含有的代数式表示A．
若a是最大的负整数，b是的平方根，求A的值．
求下列各式中的x：
已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是求：的平方根．
计算：
如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上A点对应的数是：______．
请仿照的做法，在数轴上描出表示的点．
已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：81的平方根为：．
故选：C．
根据平方根的定义解答即可．
此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.【答案】D
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选：D．
根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，以及算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为49，
故选：D．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出a，即可得出答案．
本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了立方根、平方根以及算术平方根的定义；熟练掌握开方与平方、立方的互逆关系是解决问题的关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义分别求出结果，即可得出结论．
【解答】
解：A．，原式说法错误，此选项错误；
B.8的立方根是2，原式说法错误，此选项错误；
C.9的平方根是，原式说法正确，此选项正确；
D.，原式说法错误，此选项错误．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键．
利用算术平方根，立方根逐项判断即可．
【解答】
解：．，正确，故选项不符合题意；
不能开立方，错误，故选项符合题意；
，正确，故选项不符合题意；
，错误，故选项符合题意；
，正确，故选项不符合题意；．
故选C
7.【答案】D
【解析】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，
B、若，则不一定，如2和，故选项错误；
C、若，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；
D、若，则，故选项正确．
故选：D．
A、根据绝对值的定义即可判定；
B、根据平方运算法则即可判定；
C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；
D、利用立方根的定义即可求解．
此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了立方根的概念．解题的关键是掌握立方根的概念，任何数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简单．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得的立方即可解决问题．
【解答】
解：，
，
立方根是的数是．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：根据数轴，，，，，
，，
，故A错误；
，，
，故B错误；
，，
，故C错误；
，，
，故D正确．
故选：D．
观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
11.【答案】D
【解析】解：选项A正确：找出表示数a的点关于原点的对称点，与b相比较可得出．
选项B正确：；
选项C正确：；
选项D正确的是，故这个选项不成立．
故选：D．
根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的，然后与b相比较，即可排除选项求解．
本题考查了实数与数轴的关系．
用字母表示数，具有抽象性．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．
因为是选择题，也可以采用特值法，如：取，，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．
12.【答案】A
【解析】解：，
的整数部分是，即3；
小数部分是，即；
的值为．
故选：A．
由于，所以的整数部分是，由此可以x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．
此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数整数部分．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴的概念、实数的大小比较，掌握数轴的概念是解题的关键．根据数轴上两点间的距离、实数的大小比较法则解答．
【解答】
解：1用点表示在数轴上与所表示的点的距离是2，
用点表示在数轴上与所表示的点的距离是1，
用点表示在数轴上与所表示的点的距离是2，
2用点表示在数轴上与所表示的点的距离是3，
则与所表示的点最近的数是，
故选B．
14.【答案】A
【解析】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故选：A．
根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键．
15.【答案】A
【解析】解：实数的相反数是：．
故选：A．
直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
16.【答案】B
【解析】解：一个正方体的水晶砖，体积为，
它的棱长为：，
，
．
故选：B．
利用立方体的性质首先求出立方体的棱长，再利用立方根的性质得出接近的有理数．
此题主要考查了估计无理数的大小，正确表示出立方体的棱长是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
的平方根为，
故答案为：．
根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．
本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记绝对值和二次根式为非负数．
18.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为5．
19.【答案】1
【解析】解：原式，
故答案为：1
原式利用立方根定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则这个正数为，
则这个正数的立方根是4．
故答案为：4．
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数大小比较，熟练掌握方法即可．
先把化为，然后根据，两个负数相比，绝对值大的反而小，即可得到答案．
【解析】
解：，
，
故答案为．
22.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
，
又中，，
，
故答案为：．
依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．
本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．
23.【答案】解：由题意得：；
由题意得：，，
当，时，
则；
当，时，
则．
【解析】略
24.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】根据平方根的定义解答即可；
根据立方根的定义解答即可．
本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．
25.【答案】解：一个正数的平方根互为相反数，
有，
解得：，
又b的立方根是，
解得：，
，
的平方根为．
【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
根据一个正数的平方根互为相反数，有，可求出a值，又b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案．
26.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，
，
由圆的半径相等，得
；
数轴上点A对应的数是，
故答案为：；
如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线，
以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则，
点C即为表示的点．
根据勾股定理，可得OB的长，进而得出数轴上A点对应的数；
根据勾股定理，构造长方形，可得OB的长，根据圆的性质，可得表示的点．
本题考查了实数与数轴、勾股定理，利用勾股定理进行计算是解答此题的关键．
28.【答案】解：实数a，b，c，d，e，f，
且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，
，，，，
，
．
【解析】本题考查的是代数式求值，涉及到倒数、相反数、绝对值和算术平方根的知识点．
根据倒数、相反数、绝对值和算术平方根的定义可得到，，，，将这些整体分别代入代数式计算即可．
第2页，共15页
第3页，共15页初中数学湘教版八年级上册第二章三角形期末复习练习题
一、选择题
下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.
1、2、3
B.
2、3、4
C.
2、3、6
D.
2、3、5
4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
能说明命题“”是假命题的一个反例是????
A.
B.
C.
D.
有下列四个命题是真命题的个数有个内错角相等；
如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。?
?
A.
?
0
B.
?
1
C.
?
2
D.
?
3
下列语句中，是命题的是
A.
正数大于负数
B.
作线段
C.
连接A、B两点
D.
今天的天气好吗
如图，，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，AD是等边的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当取得最小值时，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中已知、的平分线相交于点F，过点F作，交AB于点D，交AC点E，若，，则的周长为
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
如图，在中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点若的周长为24，与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，已知，要说明≌，还需从下列条件，，，中选一个，则正确的选法个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，在中，，，，一条线段，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为
A.
6cm
B.
12cm
C.
12cm或6cm
D.
以上答案都不对
根据下列已知条件，能画出唯一的的是
A.
，，
B.
，，
C.
，
D.
，，
如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是【???
】
A.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.
两直线平行，同旁内角互补
C.
同位角相等，两直线平行
D.
内错角相等，两直线平行
二、填空题
三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是______．
把命题“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式为___________________________________
如图，直线，的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点若是等边三角形，，则______
如图，在中，，，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且则BE的长为______．
如图，点B，A，D，E在同一条直线上，，，请你利用“ASA”添加一个条件，使≌，你添加的条件是______．
如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．
三、解答题
中，，，求的各内角的度数．
如图，分别将““记为a，““记为b，“”记为c．
填空：“如图，如果，，那么“是______命题；填“真”或“假“
以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
如图，在中，，BD是AC边上的高，求的度数．
已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且．
如图，若点D在线段AB上，连结AC，试判断的形状，并说明理由．
如图，连结AC，BC，AB，且AB与CD相交于点若，，，求CE和AC的长．
如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
求：；
求证：在运动过程中，无论t取何值，都有；
当t取何值时，与全等；
若，求CD．
如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
连接AD；
画直线AB、CD交于点E；
连接DB，并延长线段DB到点F，使．
图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有______个．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，，不能组成三角形；
B中，，能组成三角形；
C中，，不能够组成三角形；
D中，，不能组成三角形．
故选：B．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
2.【答案】C
【解析】解：任取3根可以有一下几组：
，3cm，4cm，能够组成三角形，
，3cm，5cm，
，
不能组成三角形；
，4cm，5cm，
能组成三角形，
，4cm，5cm，
能组成三角形，
可以搭出不同的三角形3个．
故选：C．
先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线的性质与判定、邻补角定义以及平行公理的推论逐一进行判断即可得出答案．
【解答】
解：、两直线平行，内错角相等，故假命题；
、如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，不一定是邻补角；故假命题；
、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；故真命题；
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故是假命题；
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：A、正数大于负数是命题，正确；
B、作线段为描述性语言，不是命题，
C、连接A、B两点为描述性语言，不是命题；
D、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题；
故选：A．
根据命题的定义对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】D
【解析】解：如图，连接，，过A作于E，
点B关于AC的对称点恰好落在CD上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形中，，
，
，
故选：D．
连接，，过A作于E，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
7.【答案】C
【解析】解：如图：
过点B作于点E，交AD于点F，连接CF，
是等边三角形，
，
，
，
是等边的BC边上的中线，
，
．
故选：C．
根据对称性和等边三角形的性质，作于点E，交AD于点F，此时，最小，进而求解．
本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置．
8.【答案】D
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故选：D．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，
，，
的周长为24，
，
，
与四边形AEDC的周长之差为12，
，
，
得：，
．
故选：B．
根据线段垂直平分线性质得出，，根据的周长为24求出，根据与四边形AEDC的周长之差为12求出，两式相减即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10.【答案】B
【解析】解：是AC的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果．
本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：，AD公共，
如添加，利用ASA即可证明≌；
如添加，利用AAS即可证明≌；
如添加，因为SSA，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件；
如添加，利用SAS即可证明≌；
故选：C．
欲使≌，已知，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】B
【解析】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．
故选：B．
显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
本题考查了全等三角形的应用有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时．
【解答】
解：当时，，
在与中，
，
≌，
，
当P运动到与C点重合时，，
，
在与中，
≌，
，
综上所述，或12cm．
故选C．
14.【答案】D
【解析】解：当，，时，根据“ASA”可判断的唯一性．
故选：D．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
15.【答案】C
【解析】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选C．
根据平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是作图复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：三角形三边长分别为3，a，8，
，
．
故答案为：．
根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．
17.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
18.【答案】40
【解析】解：如图，
是等边三角形，
，
，
，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，，
故答案为：40．
根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．
本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是是解题的关键．
19.【答案】1
【解析】解：如图所示，连接CE，
垂直平分AC，
，
，
，
，
，
，
，即，
、，
，
则，
故答案为：1．
连接CE，由中垂线性质知，据此得，由知，从而得，根据三角形内角和定理可得，进一步利用勾股定理可得AB的长，从而得出答案．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等及等边对等角的性质．
20.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加条件：；理由如下：
，
，
在和中，，
≌；
故答案为：答案不唯一
由平行线的性质得出，由SAS即可得出≌．
本题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
21.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
22.【答案】解：由题意：，
解得
即，，．
【解析】构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】假
【解析】解：如果，，那么，是假命题；
故答案为：假；
如果，，那么，
，
，
在和中
，
≌，
．
根据命题的真假判断即可；
根据全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查命题，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
24.【答案】解：，
，
．
则．
又BD是AC边上的高，
则．
【解析】根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是．
25.【答案】解：是直角三角形，
理由：，
，，
，
，
，
是直角三角形；
，
点D在线段AB的垂直平分线上，
，
点C在线段AB的垂直平分线上，
垂直平分AB，
，
，，
，，
，
，
．
【解析】略
26.【答案】解：，，，
，
，
；
，，
，
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，
，．
，
在运动过程中，不管t取何值，都有；
，，，
≌．
．
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，
，．
．
当M在线段CG上时，．
当时与全等时．
．
解得?．
当M在线段CG延长线上时，．
．
解得舍去．
当?时，?与?全等．
过点A作交BC于N，如图，
由得；
又，
；
又，
．
【解析】由于AD是角平分线，则，：：AC；
由于，所以与之比就等于AE与CG之比，而AE与CG之比为2；
只需让即可；
由可直接求出；
本题主要考查了角平分线的性质、等积变换、全等三角形的判定与性质等知识点，难度适中．在涉及到面积比例问题时，高相同则面积之比等于底之比，底相同则面积之比等于高之比．本题的解答过程实际完成了对角平分线比例定理的推导和应用．
27.【答案】5
【解析】解：如图所示，
即为所求；
直线AB、CD交于点E；
连接DB，并延长线段DB到点F，使．
图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．
故答案为5．
连接AD即可；
画直线AB、CD交于点E即可；
连接DB，并延长线段DB到点F，使即可；
根据图形即可得图中以D为顶点的角中，小于平角的角个数．
本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据题意准确画图．
第6页，共21页
第7页，共21页初中数学湘教版八年级上册第五章期末复习练习题
一、选择题
若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是
A.
B.
C.
b
D.
若，则的值等于??
A.
0
B.
6
C.
16
D.
22
下列化简正确的是
A.
B.
C.
D.
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列二次根式中是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
下列各式，一定成立的是
A.
B.
C.
D.
如果，，那么下面各式：?
；?
；其中正确的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果是
A.
2
B.
4
C.
D.
8
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下面计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列二次根式化简后，能与合并的是
A.
B.
C.
D.
若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为?
?
A.
2
B.
C.
D.
1
二、填空题
若x、y都是实数，且，那么的值是_________________
若，则的平方根是______．
化简______．
等式成立的条件是____________．
计算的结果是______．
三、解答题
已知a，b，c均为实数，且
化简
已知，求的值．
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：，，不难发现，结果都是7．
请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
先化简，再求值：，其中．
已知长方形的长，宽．
求长方形的周长；
求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
阅读下面内容：
；
；
计算：
；
；
计算下列式子的值：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：由数轴上a，b的位置可得：
，，
故
．
故选：C．
利用数轴上a，b的位置得出，进而化简求出答案．
此题主要考查了数轴、绝对值以及二次根式的性质?，正确得出各式的符号是解题关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值进而得出答案．
【解答】
解：，
，
，，，
．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．?
【解答】
解：A．，，故此选项正确；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则需，即，
则x的取值范围是，
故选：C．
根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
根据最简二次根式的定义被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数，判断即可．
本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的性质，二次根式的乘除的有关知识，由题意利用二次根式的性质和二次根式的除法法则进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查二次根式的乘除和商的算术平方根，根据，，逐个判断求解．
【解答】
解：，，，．
被开方数应大于或等于0，
，b不能为被开方数，
是错误的
，正确
，正确．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
根据二次根式的乘法法则求解．
本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的除法运算．二次根式除法法则：，根据二次根式除法法则的条件，求解即可．
【解答】
解：A．，故本选项错误；
B.?，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.?，故本选项错误；
故选C．
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加、减、乘、除的计算，熟练掌握运算法则是解题关键根据二次根式加、减、乘、除的运算法则进行计算即可判断．
【解答】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C．
13.【答案】D
【解析】解：A、，错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．
【解答】
解：，，，
因为、、与的被开方数不相同，不能合并；
化简后C的被开方数与相同，可以合并．
故选：C．
15.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式根据同类二次根式的定义：根指数为2，被开方数相同得到，，求出a、b然后代入中计算即可．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，，
．
故选D．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，且，
解得且，
，
，
．
故答案为．
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后计算即可得解．
本题考查了二次根式．明确二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意可知：
，
的平方根为：
故答案为：
根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．
本题考查二次根式有意义的条件及平方根，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
18.【答案】
【解析】解：，
；
．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清性质：，去绝对值的法则．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的乘除及性质，解一元一次不等式组，根据二次根式的性质可列不等式组，计算可求解．
【解答】
解：由等式成立得
解得．
故答案为．
20.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：，
．
，
，
，则a，b同号．
，．
，
．
，，．
原式．
【解析】首先根据已知条件确定a，b，c的符号，从而确定，，的符号，然后根据平方根，绝对值的定义即可化简求解．
本题考查了二次根式的化简以及绝对值的意义，正确确定a，b，c的符号是关键．
22.【答案】解：由题意得，，，
解得，
，
则，
则．
【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a、b的值，根据算术平方根的法则计算即可．
23.【答案】解：答案不唯一，如：
；
证明：设中间那个数为n，则：
，
．
【解析】直接选择一组数据代入计算得出答案；
利用3个数据之间的关系进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
24.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
25.【答案】解：，，
长方形的周长；
长方形的面积，
正方形的面积为4，
正方形的边长为2，
正方形的周长为；
，，
，
长方形的周长大于正方形的周长．
【解析】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．首先化简a、b．
代入周长计算公式解决问题；
求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
26.【答案】解：原式；
原式；
原式
．
【解析】分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第2页，共14页
第5页，共14页初中数学湘教版八年级上册第四章期末复习题
一、选择题
下列各数中，是不等式的解的是
A.
B.
0
C.
1
D.
3
老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
已知，则下列不等式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
若，则下列不等式中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
已知，下列式子不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
已知实数a，b满足，则下列不等式不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
已知，则当时，的取值范围是????????????????????????????
??????
A.
B.
C.
D.
不等式的负整数解是有个．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列哪个数是不等式的一个解？
A.
B.
C.
D.
2
甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为
A.
B.
C.
D.
一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是
A.
5
B.
6
C.
3
D.
11
关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
且
某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶．如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店
A.
盈利了
B.
亏损了
C.
不赢不亏
D.
盈亏不能确定
某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是
A.
B.
C.
D.
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表所示：
一户居民每月用电量单位：度
电费价格单位：元度
七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔叔家七月份最多可用电的度数大约是?
???
A.
100
B.
396
C.
397
D.
400
不等式组的整数解有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上如图所示，则此不等式组的解集为_______；
若，且，则a的取值范围是??????????．
不等式的性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．即如果，那么____．
不等式的解集是______．
“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为??????????．
已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为______．
三、解答题
判断下列不等式是不是一元一次不等式．
；
；
．
我们知道的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离．如图，数轴上数a对应的点为点A，数b对应的点为点B，则A，B两点之间的距离．
可以表示数___________对应的点和数__________对应的点之间的距离；
请根据上述材料内容解方程；
式子的最小值为__________；
式子的最大值为__________．
解不等式组并把解表示在数轴上
；
．
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元利润售价成本由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元亩，稻谷售价为元千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价元袋
m
售价元袋
20
13
求m的值；
要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润利润售价进价不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：满足不等式的值只有3，
故选：D．
根据不等式的解，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：；；；为不等式，共有4个．
故选：C．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
3.【答案】C
【解析】解：，
，，，，
，
．
故选：C．
根据不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．
4.【答案】A
【解析】解：两边都除以3，
得，
两边都加y，得
，
故选：A．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即，或，或，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质进行判断．
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】C
【解析】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、时，，，即，故C符合题意；
D、两边都除以，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题关键首先根据得到，然后根据并结合不等式的基本性质可得答案．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得，
移项合并同类项得，
系数化为1得．
所以不等式的负整数解是，，
故选：B．
先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．
本题考查不等式的解法及整数解的确定．
解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质及解法，会解简单的不等式．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：解不等式，得，
因为只有，
所以只有是不等式的一个解，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则，
解之得，．
所以赔钱的原因是．
故选：B．
题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价卖西瓜每斤平均价．
此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，
可得，即，
只有6在范围内，
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解分式方程和分式方程的解，解题的关键是正确理解分式方程的解法，本题属于基础题型．根据分式方程的解法求出x的表达式，然后根据题意列出关于m的不等式即可求出答案．
【解答】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
且，
解得：且，
故选C．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以列出相应的代数式表示出成本和售价，然后作差即可解答本题．
【解答】
解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
该商店的总利润为，
，，即，
则这家商店盈利了．
故选A．
14.【答案】A
【解析】解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，
根据题意，得：，
故选：A．
根据前3天听课的总时间后2天听课的总时间可得不等式．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
15.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【解答】解：元，
故七月份电费支出不超过200元时用电量不超过400度，
依题意有，解得．
所以李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故选B．
16.【答案】D
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，0，1，2，一共4个．
故选：D．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】C
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，
，
解得：，
故选：C．
求出不等式的解，求出不等式的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变?
根据题意，知在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解
【解答】
解：若，且，
，
解得．
故答案为．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质直接求解即可．
【分析】
解：，
，
故答案为．
21.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22.【答案】
【解析】解：m的2倍为2m，
5与m的2倍的和写为，
和是正数，
则，
故答案为．
5与m的2倍的和为；和是正数，那么前面所得的结果大于0．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“”．
23.【答案】
【解析】解：不等式组的解集中共有5个整数，
的范围为，
故答案为．
根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：因为含有两个未知数x，y，所以不是一元一次不等式；
因为分母中含有未知数x，所以不是一元一次不等式；
因为只含有一个未知数x，且未知数的次数是1，不等式的两边都是整式，所以是一元一次不等式．
【解析】本题考查了一元一次不等式的概念，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1且不含有分式的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键，根据一元一次不等式的定义逐一分析即可．
25.【答案】解：，；
由知，表示数x对应的点和数对应的点之间的距离，
的解即为到对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得或；
；
．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值和不等式的性质的知识点，牢记数轴的意义是解题的关键；
根据题干信息，即可求解；
根据题干信息，可知的解即为到对应的点距离为1的点所表示的数，即可求解；
根据表示x到对应的点和1对应的点的距离和，即可求解；
根据表示x到对应的点和2对应的点的距离差，可分别求出当和当时，的值，即可求解．
【解答】
解：，
可以表示数x对应的点和数对应的点之间的距离；
故答案为x，；
见答案；
表示x到对应的点和1对应的点的距离和，
又当x表示的点在和1表示的点之间包括和时，取得最小值，最小值即为和1表示的点之间的距离，为2；
故答案为2；
表示x到对应的点和2对应的点的距离差，
当时，，
当时，，
当时，，
式子的最大值为3．
故答案为3；
26.【答案】解：，
，
，
，
表示在数轴上为：
两边同时乘6得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得，
解得，
表示在数轴上为：
．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
27.【答案】解：设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：，
解得：；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
【解析】设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
28.【答案】解：由题意得：
解得：
经检验是原分式方程的解
的值为10；
设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得：
解得：
是正整数
该超市共有21种进货方案．
【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用及一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；
设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数．
第6页，共17页
第5页，共17页
