人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线——课时1 垂线 课件（24张）

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
课时1 垂线
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
学习目标
新课导入
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
新课导入
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a 与 b 所成的角也随之发生改变
新课导入
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
新课讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
新课讲解
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
新课讲解
（2）符号语言： 因为　AB ⊥CD，
　　 所以　∠AOC = 90°．
反之，因为　∠AOC = 90°，
所以　AB⊥CD．
新课讲解
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，因为垂直是相交的特殊情况
新课讲解
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
新课讲解
例
典例分析
你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
新课讲解
知识点2 垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
新课讲解
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
2 种
过直线上一点和直线外一点
新课讲解
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
l
P
l
新课讲解
例
典例分析
A
B
过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
A
B
P
（1）
（2）
A
B
P
（3）
新课讲解
例
典例分析
下列说法正确的有（ ）：①两条直线相交，交点叫做垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段作垂线；⑥若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
新课讲解
分析：对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误.过一点作线段或射线的垂线，都是指与线段、射线所在的直线垂直.本题中，正确的说法只有②和④.
课堂小结
垂线
定义
画法
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
当堂小练
1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
90°
⊥
当堂小练
2. 如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么 A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C 三点在同一直线上.
∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .
∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
拓展与延伸
如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
拓展与延伸
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，
所以∠1 + ∠AOC = 90°.
又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所
以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°-
90°= 90°.
拓展与延伸
（2）由已知条件∠BOC =
4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可
得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，
所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以
∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
布置作业
请完成P2-P3对应习题