人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线——课时2 垂线段 课件（20张）

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
课时2 垂线段
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.（重点、难点）
学习目标
新课导入
如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？
新课讲解
知识点1 垂线的性质及点到直线的距离
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
新课讲解
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
新课讲解
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
新课讲解
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
新课讲解
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
新课讲解
例
典例分析
1.下列说法中，正确的是（ ）
A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离
B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离
C. 画出直线外一点到已知直线的距离
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D
新课讲解
分析：本题错在将“垂线段”与“点到直线的距离”的概念混淆.选项 A 中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项 B 中垂线是直线，没有长度；选项 C 中点到直线的距离是数量，数量不能画出.
新课讲解
练一练
1. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
D
新课讲解
2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO
C
课堂小结
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离
当堂小练
一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；
A
B
C
D
当堂小练
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？
当堂小练
A
B
C
D
解： （1）如图.
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
M
N
拓展与延伸
如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
拓展与延伸
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
H
拓展与延伸
（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
G
H
布置作业
请完成P2-P3对应习题