人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件（22张）

第五章
相交线与平行线
5.2
平行线及其判定
5.2.2
平行线的判定
1．学会并记住平行线的判定方法
1、2、3.
2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.（重点、难点）
学习目标
新课导入
上节课我们学行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.
新课讲解
知识点1
平行线的判定方法
1、2、3
　如何判断两条直线是否平行？
（1）
根据定义.
（2）
根据平行公理的推论.
新课讲解
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
新课讲解
判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠1
=∠2
简化
新课讲解
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C
D
E
F
新课讲解
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2
=∠3，那么
a
与
b
平行吗？
因为∠2
=∠3，∠3
=∠1，
所以∠1
=∠2，
所以
a∥b
.
新课讲解
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
新课讲解
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2
+∠4
=
180°，那么
a
与
b
平行吗？
因为∠2
+∠4
=
180°，
∠1
+∠4
=
180°，
所以∠1
=
∠2，
所以
a∥b
.
新课讲解
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
新课讲解
判定方法
1
同位角相等，两直线平行．
判定方法
2
内错角相等，两直线平行．
判定方法
3
同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定
新课讲解
知识点2
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
例
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线
b
与直线
c
都垂直于直线
a
.
要说明的结论：直线
b
与直线
c
平行吗？
新课讲解
答：直线
b
与直线
c
平行.
理由如下：
∵
b⊥a，∴
∠1=
90°.
同理∠2=
90°.
∴
∠1=∠2.
∵
∠1
和∠2
是同位角，
∴
b∥c（同位角相等，两直线平行）.
你还能用其他方法说明理由吗？
新课讲解
练一练
1.
如图，
BE
是
AB
的延长线.
（1）由∠CBE
=∠A
可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答：
AD∥BC
.
根据同位角相等，两直线平行.
新课讲解
（2）由∠CBE
=∠C
可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答：
AE∥CD
.
根据内错角相等，两直线平行.
新课讲解
答：
AE∥CD
.
根据同旁内角互补，两直线平行.
（3）由∠D
+∠A
=
180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
课堂小结
平行线的判定
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
②判定方法
1：同位角相等，两直线平行.
③判定方法
2：内错角相等，两直线平行.
④判定方法
3：同旁内角互补，两直线平行.
⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
应用：判定生活中的平行线
当堂小练
1.
如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
DE，使
DE∥BC.
如果∠ABC
=
31°，∠ADE
应为多少度？
A
D
E
B
O
C
解：要使
DE∥BC，需∠ADE
=
∠ABC，而∠ABC
=
31°，∴∠ADE
=
31°.
根据“同位角相等，两直线平行”.
当堂小练
2.
如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？
解：如图，可测∠1
与∠2，若∠1+∠2
=
180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2
与∠3，若∠2+∠3
=
180°，则可判断左右两边平行.
拓展与延伸
如图所示，已知直线
a，b，c，d，e，且∠1
=
∠2，∠3
+
∠4
=
180°，则
a
与
c
平行吗？为什么？
解：∵∠1
=
∠2，
∴
a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3
+
∠4
=
180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵
a∥b，
∴
a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
布置作业
请完成P2-P3对应习题