人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（26张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（26张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 284.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-16 15:34:05 | ||
图片预览
文档简介
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.
2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）
学习目标
新课导入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
新课讲解
知识点1 命题
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
新课讲解
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短； （ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）
（4）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。
（ ）
√
×
×
√
新课讲解
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
（3）如果两个角的和是 90?，
那么这两个角互余.
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.
（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
新课讲解
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
已知事项
由已知事项推出的事项
新课讲解
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
新课讲解
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
新课讲解
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
新课讲解
例
典例分析
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
新课讲解
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
新课讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
新课讲解
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
例
典例分析
新课讲解
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
新课讲解
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
真命题
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
a
新课讲解
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90? （垂直的定义）.
又∵ b∥c（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠1 = 90?（等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
1
b
2
c
a
如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
新课讲解
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
新课讲解
题设：两个角相等.
结论：这两个角互为对顶角.
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
假命题
新课讲解
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
课堂小结
命题、定理、证明
定义
结构
形式
分类
真命题 定理
假命题举反例
题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
：如果……那么……
证明
当堂小练
1.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若 | a | = 3，则 a = 3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
当堂小练
2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_______
__________________________________，结论是_______________________.
真命题
这两条直线互相平行
同一平
面内，有两条直线垂直于同一条直线
拓展与延伸
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
拓展与延伸
解：题设：AB∥DC，
结论：∠ABC+∠C=180°.
真命题：若 AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.
如图，连接 BD. 真命题：若∠ABD=∠CDB，则 AB∥DC.
证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
布置作业
请完成P2-P3对应习题
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.
2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）
学习目标
新课导入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
新课讲解
知识点1 命题
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
新课讲解
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短； （ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）
（4）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。
（ ）
√
×
×
√
新课讲解
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
（3）如果两个角的和是 90?，
那么这两个角互余.
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.
（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
新课讲解
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
已知事项
由已知事项推出的事项
新课讲解
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
新课讲解
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
新课讲解
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
新课讲解
例
典例分析
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
新课讲解
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
新课讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
新课讲解
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
例
典例分析
新课讲解
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
新课讲解
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
真命题
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
a
新课讲解
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90? （垂直的定义）.
又∵ b∥c（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠1 = 90?（等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
1
b
2
c
a
如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
新课讲解
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
新课讲解
题设：两个角相等.
结论：这两个角互为对顶角.
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
假命题
新课讲解
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
课堂小结
命题、定理、证明
定义
结构
形式
分类
真命题 定理
假命题举反例
题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
：如果……那么……
证明
当堂小练
1.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若 | a | = 3，则 a = 3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
当堂小练
2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_______
__________________________________，结论是_______________________.
真命题
这两条直线互相平行
同一平
面内，有两条直线垂直于同一条直线
拓展与延伸
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
拓展与延伸
解：题设：AB∥DC，
结论：∠ABC+∠C=180°.
真命题：若 AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.
如图，连接 BD. 真命题：若∠ABD=∠CDB，则 AB∥DC.
证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
布置作业
请完成P2-P3对应习题