第四章 因式分解 单元测试 基础卷（含解析）

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因式分解
单元测试基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式：、、、，分式有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列分式中，最简分式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列因式分解正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果把中的与都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（
）
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的
D．扩大为原来的9倍
5．若分式的值为零，则的值是（
）
A．
B．
C．3
D．
6．若，则代数式的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．下列因式分解不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列各式中，不是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若分式的值为0，则x的值为（
）
A．4
B．
C．0
D．4或
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．若成立，则的取值范围是________．
12．已知一个长方形的面积是，其中一边的长为，则另一边的长为______．
13．若是完全平方式，则的值为______.
14．分解因式：a2﹣4b2=_____．
15．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
16．已知：，，则的值为____________．
17．若，，则_______．
18．如果因式分解的结果为，则_______．
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．利用因式分解计算:
(1)2019×-2019×+2019×2;
(2)2072-414×297+2972.
20．把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x2y+8xy2;
(2)(x-1)2-2x+2.
21．已知x-2y=3,x2-2xy+4y2=11,求xy的值.
22．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
23．先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：．
参考答案
1．B
解：式子和，分母中含有字母，是分式，
和，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故分式有2个，
故选：B．
2．B
解：A、，故A选项不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【详解】
解：A、属于整式的乘法，故A不符合题意；
B、，等式不成立，故B不符合题意；
C、，等式不成立，故C不符合题意；
D、符合因式分解定义，故D符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】
解：若与都扩大为原来的3倍，
则，
∴扩大为原来的3倍，
故选：B．
5．B
【详解】
解：依题意，得x2?9＝0，解得x=3或x=-3，
又因为x2-3x≠0，即x≠3且x≠0，
所以x＝-3．
故选：B．
6．B
【详解】
解：因为，
所以，
故答案为：B
7．A
【详解】
ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2
8．D
【详解】
A、m2-16=（m-4）（m+4），故本选项正确；
B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；
C、m2-8m+16=（m-4）2，故本选项正确；
D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．
故选：D．
9．B
【详解】
解：A.
，是分式；
B.
，是整式；
C.
，是分式；
D.
，是分式
故选：B．
10．B
【详解】
解：由题意可得
解得：x=-4
故选：B．
11．x≠1
【详解】
解：由题意可知：x-1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
12．
【详解】
解：由题意可得：另一边的长为，
故答案为：．
13．9
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案为9.
14．（a+2b）（a﹣2b）
【解析】
首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
15．2ax．
【详解】
∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为2ax．
16．
【详解】
∵，，
∴．
故答案为：．
17．．
【详解】
解：
当，，
原式=
故答案为：．
18．-13
【详解】
解：
∴A=2，B=-15
∴A+B=-13
故答案为：-13．
19．（1）2019；（2）8100.
【详解】
（1）原式=2019×=2019.
（2）原式=2072-2×207×297+2972
=(207-297)2=(-90)2=8100.
20．（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).
【详解】
解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)
=2x(x-2y)2.
(2)
解:原式=(x-1)2-2(x-1)
=(x-1)(x-3).
21．1
【详解】
，
将代入得：.
22．△ABC是等边三角形．证明见解析
【详解】
△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0
∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
则a=b，b=c，
故a=b=c，
则△ABC是等边三角形．
23．，（答案不唯一）
【详解】
解：
=
=，
∵x不能取-7，-3，3，6，0，
当x=1时，原式=．
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