第四章 因式分解 单元测试 培优卷（含解析）

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因式分解
单元测试培优卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知a＋＝3，则a2＋等于(
)
A．5
B．7
C．9
D．11
已知，，则代数式的值为（
）
A．4
B．
C．
D．
如图，点E是正方形对角线上一点，于点F，于点G，若正方形周长为8，则等于（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
4．若，则的值为（）
A．－2
B．2
C．－5
D．5
5．已知平行四边形，其对角线的交点为，则下面说法正确的是（
）
A．当时平行四边形为矩形
B．当时平行四边形为正方形
C．当时平行四边形为菱形
D．当时平行四边形为正方形
6．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（
）
A．4x
B．4
C．4
D．
下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（
）
①；②；③；④；⑤.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）
A．8
B．
C．
D．10
9．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值(　　)
A．大于零
B．小于零
C．大于或等于零
D．小于或等于零
10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．若x+y=
—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．
12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
14．若是不为0的实数，且，，，则______．
15．若为不超过3的整数，则整数______．
16．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则_______．
17．若，则应为________．
18．已知，，则_______．
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．正方形1的周长比正方形2的周长长40厘米，其面积相差800平方厘米，求这两个正方形的边长．
21．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
，解得：
，∴.
解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
22．对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断的符号；
（2）已知：、、为三角形的三边，比较和的大小．
23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式：
（1）；
（2）．
参考答案
1．B
【详解】
===7．
故选B．
2．D
【详解】
解：因为，，
∴
，
将，代入得：，
故选：D．
3．A
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠ECG=45°，∠B=90°
又∵，
∴∠EFB=∠EGB=∠B=90°
∴四边形EFBG是矩形，△EGC是等腰直角三角形
∴EG=CG，EF=BG，
∴
又因为正方形周长为8
∴BC=2
即=2
故选：A．
4．A
【详解】
解：∵
∴
由②得，
把代入①得，
∴的值为．
故选：A
5．A
【详解】
解：A选项:当时,可得到平行四边形为矩形,故A正确;
B选项:当时平行四边形为菱形,故B错误;
C选项:当时平行四边形为矩形,故C错误;
D选项:当时平行四边形为菱形,故D错误．
故选A．
6．B
【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是,所以Q=；
如果该式只有项，它也是完全平方式，所以Q=?1；
如果加上单项式，它不是完全平方式
故选B.
7．B
【详解】
①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选：B.
8．D
【详解】
连接BM,
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM==10，
∴DN+MN的最小值是10．
故选D．
9．B
【详解】
(a2－2ab＋b2)－c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]，
∵a，b，c是三角形的三边，
∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0，
∴a2-2ab+b2-c2＜0．
故选：B．
10．B
【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
11．1
【解析】
试题解析：∵x+y=-1，
∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，
=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，
=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，
=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，
=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，
=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，
=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），
=1．
12．a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
13．a（a﹣b）2．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
14．11
【详解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，，则，b=1，
∴，
故答案为：11．
15．0或-1或-3
【详解】
解：，
因为为不超过3的整数，
∴，且为整数，
∴
，
因为a为整数，
所以符合条件的a=0或-1或-3，
故答案为：0或-1或-3．
16．4
【详解】
解：设大、小圆盘的半径分别是R?cm，r?cm，
由题意可得，πR2?4πr2＝5π，
所以R2?4r2＝5，
所以（R＋2r）（R?2r）＝5，
因为R，r都是整数，
所以，
解得：R=3，r=1，
所以
故答案为：4．
17．
【详解】
解：因为，
则M=，
故M应为，
故答案为：．
18．．
【详解】
解：
当，，
∴原式=
故答案为：．
19．（1）；（2）
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
20．
【详解】
设正方形2的边长是x厘米，则正方形1的边长是（x+10）厘米，根据题意得：
（x+10）2﹣x2=800
解得：x=35．
当x=35时，x+10=45（厘米）．
答：正方形1的边长为45厘米，正方形2的边长为35厘米．
21．m=﹣5，n=20．
【解析】
试题解析：
设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②；由①、②组成方程组得：
，解此方程组得：
.
22．（1）y＞0；（2）＜
【详解】
解：（1）因为A＞B，
所以A-B＞0，
即，
∴，
因为，
∴y＞0
（2）因为a2?b2＋c2?2ac＝a2＋c2?2ac?b2＝（a?c）2?b2＝（a?c?b）（a?c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a?c?b）（a?c＋b）＜0，
所以a2?b2＋c2?2ac的符号为负．
∴＜
23．（1）；（2）
【详解】
解：
=
=
=
（2）
=
=
=
=
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精品试卷·第
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