3.1.2-3.1.3代数式、列代数式
知识点梳理
定义：由数字和字母用运算符号连接的式子，称作代数式。
单独一个字母或一个数字也是代数式。
列代数式时，有多种运算时先说谁，先列谁
运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方
易错的代数式表示：（1）两个数和的平方：
（2）两个数平方的和:
典例精析
1、下列各式：2m，0，-2n，，中，代数式有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2、下列语句正确的是（ ）
A．1+a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S=πr2是一个代数式
D．单独一个字母a不是代数式
3、用代数式表示“a与-b的差的2倍”正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（
）
A．(3a+4b)元
B．(4a+3b)元
C．4(a+b)元
D．3(a+b)元
5、原产量n千克增产20%之后的产量应为（
）
A．（1－20%）n千克
B．（1+20%）n千克
C．n+20%千克
D．n×20%千克
6、下列用代数式表示正确的是( )
A．a是一个数的8倍，则这个数是8a
B．2x比一个数大5，则这个数是2x＋5
C．一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a)元
D．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元
7、m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
8、用代数式填空：
(1)a与b的平方差可表示为__________；
(2)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为__________；
(3)学生校服每套成本为x元，售价为y元，则每套的利润是___________；
9、某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为________元．
10、火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了___________千米．
11、如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第个图形中共有灰色等腰直角三角形_________个（用含的代数式表示）
12、一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
．
13、已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
14、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
小题精炼
1、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3
元/kg，则3a表示买a
kg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a
元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a
元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2、代数式的正确解释是（
）
A．与的倒数的差的平方
B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数
D．的平方与的倒数的差
3、代数式的含义是（
）.
A．的2倍减去1除以3的商的差
B．2倍的与1的差除以3的商
C．与1的差的2倍除以3的商
D．与1的差除以3的2倍
4、母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（ ）
A．16a元
B．16b元
C．16（a+b）元
D．（10a+6b）元
5、某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，则吨煤可多烧（
）天
A．
B．
C．
D．
6、如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1
B．m+5
C．m+6
D．m+7
7、公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（
）
A．+1
B．
C．
D．
8、列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是，用代数式表示它们三个数的和为______；
(2)三个连续奇数的中间一个是，其他两个数用代数式表示为______；
(3)设表示任意一个整数，试用含的式子表示不能被3整除的数为______.
9、列代数式：
（1）圆的半径为r
cm，它的面积为______；
（2）长方形的长与宽分别为a
cm、b
cm，则该长方形的周长为______；
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______；
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有______人被精简．
10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．
11、某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价．
12、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：
（1）反向行走t时，两人相距多少千米？
（2）同向行走t时，两人相距多少千米？
（3）反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？
（4）同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n﹥m），两人相距多少千米？
13、为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量度
电价/（元/度）
不超过150度的部分
0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0.65元/度
超过250度的部分
0.80元/度
问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？
（2）设某月的用电量为度（），试写出不同电量区间应缴交的电费.3.1.2-3.1.3代数式、列代数式
知识点梳理
定义：由数字和字母用运算符号连接的式子，称作代数式。
单独一个字母或一个数字也是代数式。
列代数式时，有多种运算时先说谁，先列谁
运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方
易错的代数式表示：（1）两个数和的平方：
（2）两个数平方的和:
典例精析
1、下列各式：2m，0，-2n，，中，代数式有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】C
2、下列语句正确的是（ ）
A．1+a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S=πr2是一个代数式
D．单独一个字母a不是代数式
【答案】B
3、用代数式表示“a与-b的差的2倍”正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
4、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（
）
A．(3a+4b)元
B．(4a+3b)元
C．4(a+b)元
D．3(a+b)元
【答案】A
5、原产量n千克增产20%之后的产量应为（
）
A．（1－20%）n千克
B．（1+20%）n千克
C．n+20%千克
D．n×20%千克
【答案】B
6、下列用代数式表示正确的是( )
A．a是一个数的8倍，则这个数是8a
B．2x比一个数大5，则这个数是2x＋5
C．一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a)元
D．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元
【答案】D
7、m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：因为m是一个一位数，n是一个两位数，若把m放在n的左边，则m在百位上，因此表示为100m+n
8、用代数式填空：
(1)a与b的平方差可表示为__________；
(2)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为__________；
(3)学生校服每套成本为x元，售价为y元，则每套的利润是___________；
【答案】(1)
(2)
100y＋x
(3)
(y－x)元
9、某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为________元．
【答案】21x－30a
解析：利润=售价-进价
售价：70进价：100x，利润为：70100x=（21x-30a）元
10、火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了___________千米．
【答案】(96+50x)
解析：48)千米
11、如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第个图形中共有灰色等腰直角三角形_________个（用含的代数式表示）
【答案】2n+1
解析：（1）中，有2=3（个）灰色三角形；（2）中，有2=5（个）灰色三角形；（3）中，有2=7（个）灰色三角形，因此第n个图形中，有(2)（个）灰色三角形
12、一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
【答案】(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．
解析：（1）（1+22%）a=1.22a（元）
（2）1.22a
13、已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
【答案】(5m+a)千米；403千米
解析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）；（m+a）
（2）将静水速度=80，水流速度=3代入得（80+3）
14、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
【答案】（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．
解析：第1张桌子可以坐4+2=6人，第2张桌子可以坐4+2=10人，第3张桌子可以坐4+2=14人，……..,所以第4张桌子可以坐4+2=18人，第8张桌子可以坐4+2=34人；（2）
小题精炼
1、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3
元/kg，则3a表示买a
kg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a
元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a
元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
2、代数式的正确解释是（
）
A．与的倒数的差的平方
B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数
D．的平方与的倒数的差
【答案】D
3、代数式的含义是（
）.
A．的2倍减去1除以3的商的差
B．2倍的与1的差除以3的商
C．与1的差的2倍除以3的商
D．与1的差除以3的2倍
【答案】B
4、母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（ ）
A．16a元
B．16b元
C．16（a+b）元
D．（10a+6b）元
【答案】D
5、某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，则吨煤可多烧（
）天
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：实际每天烧煤（a-b）吨，计划烧煤,实际烧煤：.因此可以多烧天
6、如图1为2019年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1
B．m+5
C．m+6
D．m+7
【答案】C
解析：日历上下两行种，上下相差7天，因此m前一个数是m-1,m-1下面的数是m-1+7=m+6
7、公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（
）
A．+1
B．
C．
D．
【答案】B
解析：如果提前一小时，则用时(n-1)小时，速度为
8、列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是，用代数式表示它们三个数的和为______；
(2)三个连续奇数的中间一个是，其他两个数用代数式表示为______；
(3)设表示任意一个整数，试用含的式子表示不能被3整除的数为______.
【答案】(1)（n-1）+n+(n+1)或3n；
(2)
n-2和n+2；
(3)3n+1和3n+2.
9、列代数式：
（1）圆的半径为r
cm，它的面积为______；
（2）长方形的长与宽分别为a
cm、b
cm，则该长方形的周长为______；
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______；
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有______人被精简．
【答案】
2（a＋b）cm
（a－b）元
m
10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．
【答案】（6n+2）
解析：第1条金鱼：6+2=8根，第2条金鱼：6+2=14根，第3条金鱼：6+2=20
所以第n条金鱼：（
11、某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价．
【答案】1.12a元
解析：a(1+40%)
12、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：
（1）反向行走t时，两人相距多少千米？
（2）同向行走t时，两人相距多少千米？
（3）反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？
（4）同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n﹥m），两人相距多少千米？
【答案】（1）8t
；（2）2t
；（3）5m+8n；
（4）5m-2n；
解析：（1）反向行走，距离=两人路程和（5+3）t=8t；（2）同向而走，距离=甲的路程-乙的路程：（5-3）t=2t;(3)甲早走m时路程加上甲乙共同行走n小时的路程5m+(5+3)n=5m+3n；（4）先计算出甲的路程5（n-m），乙的路程是3n，因此距离=[3n-5(n-m)]=5m-2n；
13、为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量度
电价/（元/度）
不超过150度的部分
0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0.65元/度
超过250度的部分
0.80元/度
问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？
（2）设某月的用电量为度（），试写出不同电量区间应缴交的电费.
【答案】（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）
解析：（1）150
（2）当0当150当250
