升幂排列与降幂排列
知识点梳理
升幂排列：把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列，指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。
降幂排列：指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。
注：升降幂排列时将符号一起移动。
典例精析
1、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1
B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3
D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
2、将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，则下列各式正确的是(
)
A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4
B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1
C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1
D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4
3、把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（ ）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3
B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3
D．5xy2+3x2﹣x3+y3
4、把多项式，按的升幂排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5、把多项式按m的降幂排列后，第3项是( )
A．9m2
B．7m
C．3m3
D．－1
6、将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排列，正确的是（）
A．x3-7y3-5xy2+8x2y
B．-7y3-5xy2+8x2y+x3
C．7y3-5xy2+8x2y+x3
D．x3-5xy2+8x2y-7y3
7、多项式是________次_________项式．并按的降幂排列
________________．
8、将多项式按照的指数从小到大的顺序排列为__________．
9、把多项式按的升幂排列为__________．
10、是____次_____项式，把它按字母x的降幂排列成_______
，常数项是________．
11、把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列．
（2）按n的升幂排列．
12、已知是常数，且多项式是五次四项式．
（1）求m、n的值；
（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．
13、．有一多项式为，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？
小题精炼
1、多项式按的降幂排列是（
）
A．
B．
C．
D．
2、多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(
).
A．按字母x升幂排列
B．按字母y升幂排列
C．按字母x降幂排列
D．按字母y降幂排列
3、将多项式按b的降幂排列正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4、把多项式按x的降幂排列后，第三项是（???
）
A．
B．
C．7
D．
5、已知多项式3x2﹣x3+5x4﹣7+23x，将该多项式按降幂排列（
）
A．3x2﹣x3+5x4﹣7+23x
B．5x4+23x+3x2﹣x3﹣7
C．5x4﹣x3+3x2+23x﹣7
D．﹣x3+5x4+3x2﹣7+23x
6、多项式4
a2b
+2b3-3ab2-
a3按字母b的降幂排列正确的是(
)
A．4a2b-3ab2+2b3-a3
B．–a3+4a2b-3ab2+2b3
C．-3ab2+4a2b-a3+2b3
D．2b3-3ab2+4a2b-a3
7、（1）把多项式按的降幂排列_________________________．
（2）将按x的降幂排列为_______________________
（3）把多项式按字母b的降幂排列为_______________________
（4）把多项式按字母的降幂排列是__________．
8、已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是
，三次项的系数是
．
（3）按y的降幂排列为：
．
（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
9、已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同．
(1)求m、n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
10、（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．
①将代数式按照y的次数降幂排列；
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．升幂排列与降幂排列
知识点梳理
升幂排列：把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列，指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。
降幂排列：指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。
注：升降幂排列时将符号一起移动。
典例精析
1、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1
B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3
D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
2、将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，则下列各式正确的是(
)
A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4
B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1
C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1
D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4
【答案】B
3、把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（ ）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3
B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3
D．5xy2+3x2﹣x3+y3
【答案】A
4、把多项式，按的升幂排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
5、把多项式按m的降幂排列后，第3项是( )
A．9m2
B．7m
C．3m3
D．－1
【答案】B
6、将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排列，正确的是（）
A．x3-7y3-5xy2+8x2y
B．-7y3-5xy2+8x2y+x3
C．7y3-5xy2+8x2y+x3
D．x3-5xy2+8x2y-7y3
【答案】B
7、多项式是________次_________项式．并按的降幂排列
________________．
【答案】五
四
8、将多项式按照的指数从小到大的顺序排列为__________．
【答案】-1-2
9、把多项式按的升幂排列为__________．
【答案】
10、是____次_____项式，把它按字母x的降幂排列成_______
，常数项是________．
【答案】六
四
0
11、把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列．
（2）按n的升幂排列．
【答案】（1）+5；（2）5
12、已知是常数，且多项式是五次四项式．
（1）求m、n的值；
（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．
【答案】解析：因为3是五次四项式，所以2n-1=0;2-m+2=5,解得n=
降幂排列为
13、．有一多项式为，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？
【答案】第七项是，最后一项是，这个多项式是十次十一项式．
小题精炼
1、多项式按的降幂排列是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
2、多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(
).
A．按字母x升幂排列
B．按字母y升幂排列
C．按字母x降幂排列
D．按字母y降幂排列
【答案】A
3、将多项式按b的降幂排列正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4、把多项式按x的降幂排列后，第三项是（???
）
A．
B．
C．7
D．
【答案】A
5、已知多项式3x2﹣x3+5x4﹣7+23x，将该多项式按降幂排列（
）
A．3x2﹣x3+5x4﹣7+23x
B．5x4+23x+3x2﹣x3﹣7
C．5x4﹣x3+3x2+23x﹣7
D．﹣x3+5x4+3x2﹣7+23x
【答案】C
6、多项式4
a2b
+2b3-3ab2-
a3按字母b的降幂排列正确的是(
)
A．4a2b-3ab2+2b3-a3
B．–a3+4a2b-3ab2+2b3
C．-3ab2+4a2b-a3+2b3
D．2b3-3ab2+4a2b-a3
【答案】D
7、（1）把多项式按的降幂排列_________________________．
（2）将按x的降幂排列为_______________________
（3）把多项式按字母b的降幂排列为_______________________
（4）把多项式按字母的降幂排列是__________．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
8、已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是
，三次项的系数是
．
（3）按y的降幂排列为：
．
（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
【答案】（1），y，3xy，﹣2x，﹣5，﹣1；
（2）6，﹣2；
（3）﹣5﹣2x﹣y+3xy
+﹣1；
（4）40．
9、已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同．
(1)求m、n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)m=2，n=2；(2)按x的降幂排列为
解析：因为是五次四项式，；所以2+m+1=5；解得m=2；因为单项式3次数与多项式相同；所以2n+3-m=5,解得n=2;
(2)降幂排列为：
10、（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．
①将代数式按照y的次数降幂排列；
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．
解析：（1）
（2）当x=2，y=-1时，原式=4=21
（3）因为为五次二项式。
所以|m+1|+2+1=5;2m-n=0;(m+3)
解得m=1;
n=2
所以|m-n|=1
