3.3.2多项式
知识点梳理
1、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式
2、多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫多项式的次数
3、多项式的项和项数：每个单项式叫做多项式的项；组成多项式的单项式的个数叫做项数；不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式可以根据次数和项数叫做几次几项式；
5、多项式的次数最高项不一定只有一项，可能有多项；
6、整式：单项式和多项式统称为整式；
典例精析
1、下列式子中不是多项式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2、下列代数式中，多项式的个数是（
）
（1）a；（2）；（3）；（4）；（5）；
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
3、在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
4、代数式是（
）
A．二次三项式
B．三次三项式
C．三次四项式
D．四次四项式
【答案】C
5、下列关于多项式的说法中，正确的是（
）
A．该多项式的次数是2
B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1
D．该多项式的二次项系数是
【答案】B
解析：该多项式的次数为3；常数项是-1；二次项系数为1；
6、多项式的项为( )
A．，5
B．
C．，
D．，5
【答案】C
7、如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
解析：因为该多项式是三次三项式，则n-2=3,n=5
8、如果m，n都是正整数，那么多项式的次数是（
）
A．
B．m
C．
D．m，n中的较大数
【答案】D
解析：多项式的次数为最高项的次数，因此看m、n的大小
9、多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（
）
A．4，5
B．5，－5
C．8，5
D．9，－5
【答案】B
10、下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．
，，，，，，，，，，，．
【答案】代数式：，a-5，，4，-6，
+3ab+，a，，-x，0;
单项式：
，4b，-6，a，，-x，0；
整式：，a-5，4b，-6，
+3ab+，a，，-x，0；
多项式
a-5，
+3ab+
11、在下列式子①；②；③；④；⑤中，整式有________，单项式有________，一次单项式有________，多项式有________．（只填序号）
【答案】①④⑤
①④
①
⑤
12、判断下列各式是否是多项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的项数和次数.
(1)；(2)+1；(3)+；(4).
【答案】(1)是，次数是1，项数是2；(2)不是，字母做分母不是多项式；(3)是，次数是2，项数是2；(4)不是，是单项式
13、已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【答案】（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数
解析：因为多项式是五次四项式，所以n+1=5,m+2
(2)因为多项式是四次三项式，所以m-2=0,n为任意实数，解得m=-2,n是任意实数。
14、已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
【答案】13
解析：因为多项式是六次四项式，则2+m+1=6,解得m=3，因为多项式次数与单项式相同，所以单项式次数是6，则2n+2=6,解得n=2；当m=3,n=2时，原式=
小题精炼
1、下列式子：，其中是多项式的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
2、下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于( )
A．12
B．13
C．14
D．15
【答案】A
解析：单项式个数：4个；多项式个数：2个；整式个数：6个；则m+n+t=12
3、多项式的各项分别是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4、多项式y－x?y＋2的项数、次数分别是(
)
A．3，2
B．3，4
C．3，3
D．2，3
【答案】C
5、下列代数式中，二次三项式是（ ）
A．﹣x2＋2
B．
C．x2y﹣3x＋b
D．x2＋xy
【答案】D
6、多项式的次数和三次项分别是（
）
A．2和
B．3和
C．4和
D．3和
【答案】D
7、多项式的项数和次数分别为（
）
A．2,7
B．3,8
C．2,8
D．3,7
【答案】B
8、和都是三次多项式，则一定是（
）
A．三次多项式
B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式
D．次数不低于3的整式
【答案】B
9、若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于( )
A．﹣1
B．1
C．±1
D．0
【答案】A
解析：因为多项式是三次三项式，则2+|m|=3,(m-1);解得m=-1
10、代数式、、、、、、、、、中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．
【答案】4
4
8
11、如果（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
【答案】-5
解析：因为多项式是二次三项式，则m-50；|m|-3=2;解得m=-5
12、对于整式（其中m是大于的整数）.
（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【答案】（1）n=2时，整式为为三次三项式，则m+2=3，解得m=1；
（2）因为整式
是二次单项式，则n-1=-2;m+2=1解得m=-1，
n=-1；
（3）因为整式
是二次二项式，①则n-1=0；解得n=1，m为大于-2任意整数②,
n≠4.③m=-1，n≠-1
13、若关于x，y的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求m，n的值.
【答案】m=3，n=4.
解析：因的次数相同，所以n+4=8记得n=4；因为最高项的系数相同，所以（m-5）=-2,解得m=33.3.2多项式
知识点梳理
1、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式
2、多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫多项式的次数
3、多项式的项和项数：每个单项式叫做多项式的项；组成多项式的单项式的个数叫做项数；不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式可以根据次数和项数叫做几次几项式；
5、多项式的次数最高项不一定只有一项，可能有多项；
6、整式：单项式和多项式统称为整式；
典例精析
1、下列式子中不是多项式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列代数式中，多项式的个数是（
）
（1）a；（2）；（3）；（4）；（5）；
A．1
B．2
C．3
D．4
3、在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4、代数式是（
）
A．二次三项式
B．三次三项式
C．三次四项式
D．四次四项式
5、下列关于多项式的说法中，正确的是（
）
A．该多项式的次数是2
B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1
D．该多项式的二次项系数是
6、多项式的项为( )
A．，5
B．
C．，
D．，5
7、如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3
B．4
C．5
D．6
8、如果m，n都是正整数，那么多项式的次数是（
）
A．
B．m
C．
D．m，n中的较大数
9、多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（
）
A．4，5
B．5，－5
C．8，5
D．9，－5
10、下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．
，，，，，，，，，，，．
11、在下列式子①；②；③；④；⑤中，整式有________，单项式有________，一次单项式有________，多项式有________．（只填序号）
12、判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.
(1)；(2)；(3)；(4).
13、已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
14、已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
小题精炼
1、下列式子：，其中是多项式的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2、下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于( )
A．12
B．13
C．14
D．15
3、多项式的各项分别是（
）
A．
B．
C．
D．
4、多项式y－x?y＋2的项数、次数分别是(
)
A．3，2
B．3，4
C．3，3
D．2，3
5、下列代数式中，二次三项式是（ ）
A．﹣x2＋2
B．
C．x2y﹣3x＋b
D．x2＋xy
6、多项式的次数和三次项分别是（
）
A．2和
B．3和
C．4和
D．3和
7、多项式的项数和次数分别为（
）
A．2,7
B．3,8
C．2,8
D．3,7
8、和都是三次多项式，则一定是（
）
A．三次多项式
B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式
D．次数不低于3的整式
9、若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于( )
A．﹣1
B．1
C．±1
D．0
10、代数式、、、、、、、、、中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．
11、如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
12、对于整式（其中m是大于的整数）.
（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
13、若关于x，y的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求m，n的值.
