甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020—2021年度第一学期期末考试试卷
高一数学
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.?
第I卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )
A． B． C． D．
4．下列几何体中是旋转体的是(　　)
①圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体
A．①和⑤ B．① C．①和④ D．③和④
5．如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，下列直线与平面AD'C平行的是（ ）
A．B'C'
B．A'B
C．A'B'
D．BB'
6．函数零点是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．已知函数，那么的值为（ ）
A．9 B． C． D．
8．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：




那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.5 B．1.3 C．1.2 D．1.4
10．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
12．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）
13．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是______.
14．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____.
15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
16．如图，在三棱锥内，侧面底面，且，则 ________．
解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知幂函数的图像经过点，求的值.
18．计算：
（1）；
（2）.
19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
20．如图所示，在四棱锥中，，，面面．
求证：（1）平面；（2）平面平面．
2020-2021学年度第一学期期末测试
高一数学答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C B D B C D A A B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 平行 14. 15. 16.
三、解答题（每小题10分，共计40分）
17.
解：的图像经过点，
.
18.
解：（1）；
.
（2）
.
19.
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以PD⊥AC，又，
故AC⊥平面PBD；
（2）因为PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以 是等边三角形，故
所以菱形ABCD的面积为
故四棱锥P- ABCD的体积.
20.
(1) 面,面,∴平面
(2) ∵ ∴
∵面面,面面,面, ∴面,
又面 ,∴面面