北师大版九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 同步测试题（word解析版）

3.8
圆内接正多边形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
正六边形的边长等于，则这个正六边形的面积等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
用长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
的半径等于，则的内接正方形的边长等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
圆的内接正五边形的边长为，圆的半径为．下列等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
正六边形的周长为，则它的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，有一个边长为的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
以半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（
）
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
?
8.
已知正六边形的边长为，则这个正六边形的外接圆半径是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知正三角形的边长为，其内切圆的半径为，外接圆的半径为，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，正方形和正都内接于，与，分别相交于点，，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知正六边形的外接圆的半径，则该正六边形的边长是________．
?12.
边心距为的正方形的外接圆的面积为________．
?
13.
已知正边形的中心角为，则的值为________；若其边心距为；则它的边长为________；面积为________．
?
14.
周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为、、，则其三者的大小关系为：________．
?
15.
如图，正方形内接于，为的中点，直线交于点，若的半径为，则的长为________．
?
16.
如图，点是正五边形的中心，则的度数为________．
?
17.
一个圆内接正六边形的边长为，那么这个正六边形的边心距为________．
?
18.
边长为的正方形的对称轴有________条，这个正方形的外接圆的面积是________．
?
19.
如图，正六边形的边长为，则对角线________．
?
20.
如图，正九边形中，，那么的长是________．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，共计60分
，
）
?
21.
求边长为的正六边形的面积，此正六边形内切圆周长和外接圆面积．
?
22.
如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求正方形的边长．
?
23.
如图，一个正多边形的半径为，边心距为，求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积．
?
24.
将三块边长均为的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少？（不考虑其他因素，精确到）
?
25.
已知：如图，连结正五边形各条对角线，就得到一个五角星图案，
（1）求五角星的各个顶角（如）的度数；
（2）求证：五边形是正五边形．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：连接正六变形的中心和两个顶点、，得到，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
为正三角形，
∴
，
∴
．
正六边形的面积为．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得：，
过作，
∵
，
∴
，
∴
正六边形面积为：，
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示：的半径为，
∵
四边形是正方形，，
∴
是的直径，
∴
，
∵
，，
∴
，
解得：，
即的内接正方形的边长等于，
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：作．
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：如图，连接，，过作于，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∵
正六边形的周长为，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
该六边形的面积为：．
故选：．
6.
【答案】
B
【解答】
解：解：∵
正六边形的边长是，
∴
正六边形的半径是，
∴
这个圆形纸片的最小直径是．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：因为，所以；
因为，所以；
因为，所以．
因为，
所以这个三角形是直角三角形．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：边长为的正六边形可以分成六个边长为的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为．
9.
【答案】
A
【解答】
解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，
等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，
而高又为边长的倍，
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：如图，连接，，，
，
设的半径是，
则＝，
∵
是的平分线，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
∴
＝，
∴
，
∵
＝，
∴
，＝，
∴
，
∴
，
∴
，
即则的值是．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图，为内接正六边形的一边；
则，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：如图，连接、；
∵
四边形为正方形，
∴
，；
∴
为的直径；
又∵
，，
∴
，而，
∴
；设圆的半径为，
由勾股定理得：，
∴
，
∴
边心距为的正方形的外接圆的面积
．
13.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
正边形的中心角为，
∴
这个正多边形的边数：．
∵
边心距；
∴
，
因而边长为，
∴
面积为：，
故答案为：；；．
14.
【答案】
【解答】
解：不妨设周长为，则正三角形边长为，正方形边长为，正六边形边长为．
????所以：??????????
比较可得．
故答案是：．
15.
【答案】
．
【解答】
解：连接，，过点作于点，
∵
正方形内接于，的半径为，
∴
，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为．
16.
【答案】
【解答】
解：连接，
则，
∴
，
∵
点是正五边形的中心，
∴
，
∴
.
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：如图，连接、；过点作于点．
在中，，，
∴
．
故答案为：．
18.
【答案】
,，
【解答】
解：任何正方形的对称轴都有条；
∵
正方形的边长为，
∴
正方形的对角线长为：，
∵
正方形的对角线是正方形的外接圆的半径，
∴
正方形的外接圆的半径为，
∴
正方形的外接圆的面积为：．
故答案为：，．
19.
【答案】
【解答】
解：作，垂足为．如图所示：
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
解：∵
正九边形内角和为，
∴
每个内角为，
又∵
，，
∴
，
连接，作，分别垂直于，．
∵
．
∴
，
∴
，
设，，
四边形是矩形，所以，即正九边形边长为，
在中，，
∴
，
∴
，
而，
∴
，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：如图所示：
连接，，过点作于，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
正六边形的面积；
正六边形内切圆周长；
正六边形外接圆面积．
【解答】
解：如图所示：
连接，，过点作于，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
正六边形的面积；
正六边形内切圆周长；
正六边形外接圆面积．
22.
【答案】
解：（1）连接，，
∵
四边形为正方形，
∴
，
∴
；
（2）过点作于点，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴
．
【解答】
解：（1）连接，，
∵
四边形为正方形，
∴
，
∴
；
（2）过点作于点，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴
．
23.
【答案】
解：连接，如图所示：
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
中心角，
∵
，
∴
正多边形为正方形，
∴
，
∴
边长，
∴
正多边形的内角为，周长，正多边形的面积．
【解答】
解：连接，如图所示：
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
中心角，
∵
，
∴
正多边形为正方形，
∴
，
∴
边长，
∴
正多边形的内角为，周长，正多边形的面积．
24.
【答案】
解：由图可知，当如图放置时，直径；
，两种图形中所求的圆碟均以点为圆心，以为半径，则，
此圆直径为；
当如图所示时，考虑到它的轴对称性，圆碟的圆心应在正方形的边上，
设，，，，，，由勾股定理得，
，解得，
直径为
由于．
故圆碟的直径至少是．
【解答】
解：由图可知，当如图放置时，直径；
，两种图形中所求的圆碟均以点为圆心，以为半径，则，
此圆直径为；
当如图所示时，考虑到它的轴对称性，圆碟的圆心应在正方形的边上，
设，，，，，，由勾股定理得，
，解得，
直径为
由于．
故圆碟的直径至少是．
25.
【答案】
解：（1）∵
五边形是正五边形，
∴
，
∴
；
（2）证明：∵
，
∴
，
同理，
，
∴
，
∴
五边形是正五边形．
【解答】
解：（1）∵
五边形是正五边形，
∴
，
∴
；
（2）证明：∵
，
∴
，
同理，
，
∴
，
∴
五边形是正五边形．