_鲁教五四新版数学七年级上学期《第1章 三角形》单元练习（word解析版）

第1章
三角形
一．选择题
1．图中共有三角形的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A．BE是△ABD的中线
B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．BC是△ABE的高
3．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（　　）
A．2cm2
B．3cm2
C．4cm2
D．5cm2
4．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝（　　）
A．1：1
B．2：1
C．2：3
D．3：2
6．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5
B．3，4，5
C．3，5，10
D．4，4，8
7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：4：5，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
8．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
9．下列判断正确的个数是（　　）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
二．填空题
11．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　
　个三角形出现．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　
　．
13．△ABC中，AB＝25，AC＝17，高AD＝15，则BC的长为　
　．
14．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的　
　．
15．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是　
　．
三．解答题
16．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出　
　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　
　个三角形．
17．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
18．如图，长方形ABCD中AD＝acm，AB＝bcm，且a，b满足|8﹣a|+（b﹣4）2＝0．（1）求长方形ABCD的面积；
（2）动点P在AD所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s，动点Q在DC所在直线上，从D出发向上运动，速度为4cm/s．动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
①当0＜t＜4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为　
　cm2；（用含t的式子表示）；
②当t＞4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为　
　cm2；（用含t的式子表示）；
③求当t为何值时，S△BAP＝S△CQB．
参考答案
一．选择题
1．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
2．解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；
B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；
C、∵BD是△EBC的角平分线，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE是中线，
∴∠EBD≠∠ABE，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；
D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．
故选：C．
3．解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，
∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．
∵EF＝2FC，
∴S△BEF＝S△BCE，
∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．
故选：C．
4．解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
5．解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴＝2：1．
故选：B．
6．解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；
B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项正确；
C、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项错误；
D、4+4＝8，故不能构成三角形，故选项错误．
故选：B．
7．解：设∠A＝x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+4x+5x＝180°，
解得：x＝18°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
8．解：A、﹣1＞﹣2，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
则本选项说法错误；
B、4+5＞1，但1、4、5不能组成三角形，
则本选项说法错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
则本选项说法错误；
D、三角形的外角和为360°，
本选项说法正确；
故选：D．
9．解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
10．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；
②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；
③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；
④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．
∴0或3或4或8．
12．解：延长CH交AB于点H，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
13．解：∵AD为边BC上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，BD＝＝＝20，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝8．
当点D在线段BC上时，如图1，BC＝BD+CD＝20+8＝28；
当点D在线段CB的延长线上时，如图2，BC＝BD﹣CD＝20﹣8＝12．
∴BC的长为28或12．
故答案为：28或12．
14．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
15．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE＝S△BOC＝4×2÷2＝4cm2．
故答案为：4cm2．
三．解答题
16．解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
17．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
18．解：（1）∵a，b满足|8﹣a|+（b﹣4）2＝0，
∴8﹣a＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴长方形ABCD的面积＝ab＝8×4＝32；
（2）动点P在AD所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s，
动点Q在DC所在直线上，从D出发向上运动，速度为4cm/s．
动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒，
则AP＝2t，DQ＝4t，
①当0＜t＜4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为：
（4t+4）×8﹣×2t×4＝（12t+16）cm2；
故答案为（12t+16）；
②当t＞4时，以D，P，B，Q为顶点的四边形面积为：
S△BCD+S△BCQ+S△PDQ
＝4×8+8×（4t﹣4）+4t（2t﹣8）
＝16+16t﹣16+4t2﹣16t
＝4t2（cm2）．
故答案为4t2．
③S△BAP＝S△CQB
4×2t＝8×|4﹣4t|
解得t＝或t＝．
答：当t为或秒时，S△BAP＝S△CQB．
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