沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式 教案（表格式）

教学设计
学
科
数学
年
级
七年级
教学形式
新授课多媒体辅助
教
师
单
位
课题名称
完全平方公式（第一课时）
学情分析
初一学生具备一定的抽象思维能力、逻辑思维能力、数形结合能力，理解完全平方公式的推导过程个结构特点、几何验证有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
教材分析
教材的地位和作用：完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
教学目标
1．知识与技能：学生知道完全平方公式与多项式乘法的关系，准确掌握两个公式的结构特征，理解完全平方公式的意义，通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.
2．过程与方法：熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行计算．
3．情感态度价值观：经历完全平方公式的探索过程，领悟数形结合及字母表示数的数学思想，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想，渗透数学公式的结构美、和谐美．
教学重难点
重点：完全平方公式的推导和结构特征及正确运用
难点：完全平方公式的正确运用
教学策略：
（一）教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（二）学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
（三）多媒体演示动画过程：用多媒体来演示图形的面积变化，数形结合，用几何方法来验证完全平方公式，加深学生对完全平方公式的理解。
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入：
二、创设情景，导入新知
三、学习新知，推导公式
1．代数推导：
2．几何意义：
3．公式的结构分析：
4．练习：
四、公式应用，例题学习：
适时小结:
五、课堂练习：
问：我们已学过平方差公式，请说出平方差公式．
问：说说这个公式的结构特征？
有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？
1．代数推导：
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
问：观察这个式子，说说它的结构特征，等式左边是什么？等式右边是什么？
请总结这个特征．
类似地，如果改变平方差公式的左边的符号，得到新的多项式乘以多项式的式子：
(a-b)(a-b)即(a-b)2，它的结果是什么？
(a–b)2=(a–b)(a–b)
=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
观察这个式子，说说它的特征．
问：平方差的公式中的a、b可以是任意的数或代数式，那么这个式子中的a、b可以是什么？
这两个公式叫做完全平方公式.
思考：你能用下图来说明完全平方公式的几何意义吗?
在经过计算推理得到公式后，请同学熟悉公式的特征，可采用口诀式表述：首平方，末平方，两倍首末中间放．这里，首即首项，末即末项．
判断下列各式的计算是否正确，并说明理由．
(1)
(a+b)2=
a2+b2
（
）
(2)
(a–2b)2=
a2–2ab+4b2
（
）
(3)
(3–a)2=
9–6a+a2
（
）
例题1
计算：
(1)
(4x+3y)2；
问1：首项是什么？末项是什么？
问2：然后如何计算？
教师示范．
解：(1)
(4x+3y)2=(4x)2+2?
(4x)
?
(3y)+(3y)2=16x2+24xy+9y2
(2)
(2x–y)2；
问1：首项是什么？末项是什么？
问2：然后如何计算？
学生口述，教师板书．
(3)
(–ab
+2c)2；
问1：首项是什么？末项是什么？
问2：然后如何计算？
学生口述，教师板书．
(3)(
–ab
+2c)2=(–ab)2+2(–ab)?2c+(2c)2=a2b2–4abc+4c2
(4)
(–3a2–2b3)2．
问1：首项是什么？末项是什么？
问2：然后如何计算？
学生口述，教师板书．
(5)(–3a2–2b3)2=(–3a2)2+2(–3a2)(–2b3)+(–2b3)2
=9a4+12a2b3+4b6
运用完全平方公式计算的一般步骤：
(1)确定首末，分别平方，符号皆为正；
(2)确定中间项，要记住首末项同号，符号为正，首末项异号，符号为负；
(3)计算出结果．
计算：
(1)；
(2)
(–a–b)2
(3)
(4)
(a+b)(a-b)=a2–
b2．
左边是两个多项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是这两数的平方差．
或．
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍．
．
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的两倍．
a、b可以是任意的数或代数式．
在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的对应，体现公式使用中的模型思想．同时引导学生按照例题1(1)中的解答步骤，先利用完全平方公式写出各项，再进行运算，避免漏项、符号错误等问题．
(1)1.
首项是4x，末项是3y．
2.
4x与3y的平方和，加上4x与3y积的2倍．
(2)1.首项是2x，末项是(–y)．
(3)1.首项是(–ab)，末项是2c．
(3)2.(–ab)与2c的平方和，加上(–ab)与2c积的2倍．
(4)1.首项是(–3a2)，
末项是(–2b3)．
(5).(–3a2)与(–2b3)的平方和，加上(–3a2)与(–2b3)积的2倍．
学生独自完成练习，分组讨论并纠正错误
复习平方差公式是为新公式的引入和对比作铺垫．
这个猜测是让学生能提前消除误解：把平方差公式的特征负迁移到完全平方公式，也让学生知道乘法公式是特殊的多项式乘法，知道公式的来历．
通过多项式与多项式相乘推导出公式，体现特殊与一般的关系．
教学时要强调(a+b)2运算后有四项，其中两项合并同类项后得到三项，除了首项a2、末项b2外，还有中间项2ab．
总结式子的特征培养学生正确运用数学语言的表达能力，为得到完全平方公式做好铺垫．
类比“两数和的平方”得到“两数差的平方”的特征，从而训练学生完整地叙述完全平方公式．
渗透字母表示数的数学思想．
在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的对应，体现公式使用中的模型思想．同时引导学生按照例题1(1)中的解答步骤，先利用完全平方公式写出各项，再进行运算，避免漏项、符号错误等问题．
(2)小题的末项是(–y)，提醒学生不要忘记符号，同时在书写时记得打括号．
在学生点评的运算过程中强化公式的结构特征和正确使用．同时注意项的符号、分数平方的计算这些学生容易出错的地方．
巩固完全平方公式，避免计算时漏中间项、符号错等问题的出现．
板书设计
一、平方差公式
例1.
(a+b)(a-b)=a2–
b2．
二、完全平方公式
例2.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
分层作业设计
A组：
1.计算：
(1)；
(2)
(–a–b)2
(3)；
(4)
B组：
1.化简：
；
；
2.利用完全平方公式计算：
（1）；（2）
单位：万里城实验学校
姓名：
杨慧林
日期:2016.10.22