沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.16 分组分解法 教案

§9.16
分组分解法
教学目标：1、理解分组分解法的概念，能用分组分解的方法分解含四项的多项式；
2、经历探索含四项的多项式分组分解的过程，进一步树立勇于尝试，不怕失败的精神，并且体验善于归纳、善于总结的方法。
教学重点：归纳含四项的多项式分组分解的方法和规律
教学难点：
正确合理地分组，解决含四项的多项式因式分解的问题。
教学过程：
复习：
1、什么是因式分解？
我们学过哪些因式分解的方法？
2、快速口答：
因式分解：1、
2、
3、+2ab+
4、
5、
【设计意图：通过简单的5道分解因式，不仅让同学们复习所学过的几种分解因式的方法，还利用上面的1、2、3这三道题目通过变式引出思考】
3、归纳：
分解一个多项式的一般步骤
二、新授：
变式思考：观察，和，你会分解吗？
分析1：这三个多项式能否直接用我们前面所学过的三种方法分解因式？它们有什么特征？
共同点：这几个多项式都是四项式，并且它们各项没有公因式。那么你们能否开动脑筋、想办法把它们分解因式？
分析2：观察多项式，可见前面两项有公因式a，后面两项有公因式b；
所以我们把多项式分成与两组。前一组提取a，得到另一个因式(x+y)，后一组提取b，得到另一个因式也是(x+y)，然后继续提取公因式（x+y）。这样就可以把这个多项式分解因式。
即：=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)
问：还没有没其它分组方法？
我们把多项式分成与两组。前一组提取x，得到另一个因式(a+b)，后一组提取y，得到另一个因式也是(a+b)，然后继续提取公因式（a+b）。这样就可以把这个多项式因式分解。
注意：分组的目的是获得新的公因式
概念：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
分析3：观察，我们再使用两两分组行吗？
前面三项为完全平方式，所以我们把多项式分成与两组，然后再用平方差公式进行分解。
即：
变式：多项式、怎么分组？
分析4：观察多项式，学生分析该如何分组？
归纳总结：“2—2”分组的方法：每组提取公因式或平方差，再提取新产生的公因式
“1—3”分组的方法：3项的一组一定是完全平方公式的三项，再用平方差公式法分解
三、课堂练习：
把下列各式因式分解：
1）
2）+3km-2kn-3mn
3）
4）
再次强调：“2—2”分组的目的是获得新的公因式，“1—3”分组三项一定是完全平方公式的三项，再用平方差公式法分解
四、巩固提高：比一比，看谁做得又快又好
把下列各式因式分解：
x2-2x-y2+1
【设计意图：让基础一般的同学掌握前面2道，基础好一点的同学完成4道】
五、课堂小结：
1）利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
2）“2—2”分组的方法：每组提取公因式或平方差，再提取新产生的公因式。
3）“1—3”分组的方法：3项的一组完全平方，再用平方差公式法分解。
注意：分组之前先看一下能否提取公因式，再根据特征分组
……
六、作业布置：
七、能力拓展
把下列各式因式分解：
1）6ab-2c-3b+4ac
2）2bc-b2+a2-c2
3）x2xy1+y2
4)
a5x2n+1+8a3x2n+5+16ax2n+9ax2n+1
5)(x+y)2-a2-4xy