沪教版（上海）数学九年级第二学期-28.6 中考第一轮专题复习——数据整理和概率统计 教案

课题:中考第一轮专题复习——数据整理和概率统计
教学目标：
初步体会概率与现实生活的密切联系，获得事件发生概率的感性认识，初步体会概率思想；知道通过对现实生活中的数据进行收集、整理、描述、和分析，可以帮助人们做出合理的推断和预测，初步体会统计思想。
教学重、难点：
1.通过列表、画树形图等方法枚举等可能性事件所有可能发生的结果，计算等可能事件发生的概率；
2.计算基本统计量和用统计图表整理、显示数据；在读取数据信息后，会挑选恰当的数据分析工具，增强统计分析意识。
教学过程：
概率初步
知识梳理
几个重要的基本概念
⑴必然事件——是指在一定条件下必定出现的现象．
⑵不可能事件——是指在一定条件下一定不出现的现象．
⑶随机事件——是在一定条件下可能出现也可能不出现的现象．
⑷频率——是指在相同条件下的若干次试验中，事件出现的次数与总试验次数的比．
⑸概率——是反映该事件发生可能性大小的值，是一个确定的常数．
例题探讨
例1
判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？简述理由.
从地面上往上抛出的篮球会落下；
在10分钟内某人徒步行走100千米；
明天本地区下雨
抛掷一枚硬币，落地后正面朝上.
分析
判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件关键是要判断事件是否一定发生、不会发生还是可能发生.
解
（1）由于重力的作用，“从地面上往上抛出的篮球会落下”是必然事件.
（2）由于认得徒步行走速度一般为每小时约5千米，人不可能在在10分钟内某人徒步行走100千米，所以“在10分钟内某人徒步行走100千米”是不可能事件.
（3）明天本地区下雨或不下雨都有可能发生，所以“明天本地区下雨”是随机事件.
（4）抛掷一枚硬币，落地后正、反面都有可能朝上，所以“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是随机事件.
【适时小结】①判断一个事件的性质关键：判断事件是否一定发生、不会发生还是可能发生．②确定事件中的“确定”是指事件发生或不发生是确定的，并不是对事件本身的肯定．
例2
某人在做掷硬币的试验时，投掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率是）,则下列说法中正确的是（
）.
(A)
P一定等于；
(B)
P一定不等于；
(C)
多投一次，P更接近；
(D)
投掷次数很多时，P在附近的可能性非常大.
分析：大量重复实验时，频率接近概率的可能性将很大，频率偏离概率较大的可能性将很小（不能说不存在）．
解：说法正确的是D．
【适时小结】只有在大量重复实验时，用频率去估计概率可靠性比较好，出现大的偏差的可能性极小.
例3、甲乙两人作如下游戏：一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？
分析：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的机会都相等，其中，“6”朝上的结果只有1种，而不是“6”朝上的结果却有5种，由此可以计算出“6”朝上和不是“6”朝上的概率大小，然后通过概率大小的比较确定游戏是否公平。
解：
，
因为乙获胜的概率要比甲获胜的概率大，所以这个游戏是不公平的。
例4
袋中放有北京2008年奥运会吉祥物“五福娃”贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮纪念币一套共五枚，先后取出（不放回）两枚纪念币，用1、2、3、4、5分别代表这五个福娃，画出树形图，并求取出两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率.
分析：问1、
取出两枚纪念币的试验是“不放回的取”，画树形图时，应画几级？
预设生答：树形图应画2级．
问2、第1级的结果数是多少？第1级中每一种结果在第2级中结果数又多少？
生答：第1级的结果数是5种，第1级中每一种结果在第2级中结果数是4种．
追问、为什么？
生答：取出两枚纪念币的试验是“不放回的取”．
解
两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A.将贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮分别用数字号码1、2、3、4、5表示，画出树形图，如图所示.
由树形图可知试验共有20个等可能结果，其中恰好有一枚是“欢欢”的结果有8个，
得.所以，取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是.
【适时小结】⑴求事件的概率，这些事件应是等可能事件．等可能试验应具备的条件是：
试验可能出现的结果是有限个；
各种可能出现的结果的机会均等；
③
每次试验只有一个结果出现．
⑵当一次实验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树形图或列表表示所有可能的结果，再计算事件的概率．
统计初步
知识梳理
例题探讨
㈠对普查与抽查的理解
例1
下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
）
(A)调查一批新型节能灯泡的使用寿命
(B)调查长江流域的水污染情况
(C)调查上海市初中学生的视力情况
(D)为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
分析：普查与抽样调查的区别是什么？
预设生答：普查的数据准确度较高，调查的结论较可靠，但所费的人力、物力和时间较多．抽样调查省时省力，但它的结论只能估计整体的情况．
解：选D．
㈡对总体、个体、样本、样本容量的理解
例2
为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（
）
A.15000名学生是总体
B.15000名学生的视力是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.上述调查是普查
分析：在这项调查中调查对象是什么？
预设生答：调查对象是15000名学生的视力．
解：选B．
㈢基本统计量的计算
例3
一组数据：0，1，2，2，5，6，6，2则它们的平均数是
，中位数是
，众数是
，方差是
，标准差是
分析：
问1、你能说出平均数的计算公式吗？
预设生答：平均数的计算公式是．
问2、如何确定一组数据的中位数？
生答:将一组
n
个数据由小到大的顺序排列，当n为奇数时，第
个数据是中位数；
当n为偶数时，第和第两个数据的平均数是中位数.
问3、众数又如何确定？
生答：出现次数最多的数据称为众数..
问4、你能说出方差，标准差的计算公式吗？
生答：方差的计算公式是
标准差是方差的非负平方根。
解：平均数是3；中位数是2；众数是2；方差是，标准差是
例4
甲、乙、丙三名射击手在一次打靶比赛中，每人各发十枪，三人命中的环数如下：
甲
10,9,9,9,9,9,8,9,9,9；
乙
10,10,10,9,10,8,8,7,10,8；
丙
10,8,7,9,7,8,7,8,8,8.
分别计算他们的平均环数和方差，并指出谁的射击成绩较好.
解:
,
，
，
，
，
.
因为射击手甲与射击手乙的平均环数都高于射击手丙，而，即甲射击的稳定性比乙好，所以甲的射击成绩较好.
【适时小结】
1、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.2、对于同类的两组数据，在平均数相同的情况下，方差较小的那组数据的平均数的代表性较大，波动较小.
㈣通过统计图表判断
例5
随着“微信潮”的流行，初中学生也忙着微信，某校在上微信的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微信的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了
名学生；将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中上微信时间中位数落在
这一小组内；
（3）样本中，平均每天上微信的时间为0.5小时这一组的频率是
；
（4）请估计该校上微信的学生中，大约有
名学生平均每天上微信的时间不少于1小时.
分析：问1、从图中哪几个信息可求得本次调查共抽取的学生数？
预设生答：平均每天上微信的时间为1.5小时的有6人，占15%,
所以抽取学生的总数=．
问2、确定被调查的学生中上微信时间中位数落在哪一组，关键要得到什么信息？
生答：被调查的学生的总数．
问3、如何计算频率？
生答：频率=频数÷被调查学生数．
问4、如何估计该校上微信的学生中，大约有多少名学生平均每天上微信的时间不少于1小时？
生答：用样本来估计总体．
解：（1）=40；
（2）因为被调查的学生有40名，所以将这40个
数据由小到大的顺序排列，中位数应是第20个和
第21个数据的平均数，故中位数在“1”这一小组内；
（3）频率=；
（4）
【适时小结】
读懂统计图，从相应的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
作业布置
数学学科教学基本要求P152练习1-8,P157-P158练习1-9．