沪教版（上海）数学七年级下册-13.1 对顶角、邻补角 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级下册-13.1 对顶角、邻补角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 12:16:13 | ||
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文档简介
13.1
邻补角、对顶角
执教：
教学目标：
理解邻补角与对顶角的有关概念，能在图形中辨认。理解邻补角与对顶角及邻补角与互为补角之间的区别和联系。
掌握“对顶角相等的性质”和它的推证过程，并从中初步感知逻辑推理的方法和过程。
通过对“两直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想。
教学重点：
邻补角与对顶角的概念及在图形中的辨认，对顶角相等的性质。
教学难点：
对顶角相等的性质的推理证实，感知逻辑推理的方法和过程。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
操作引入
操作：在纸上任意画两条不重合直线观察它们的位置关系。
问：在同一平面内两条不重合的直线位置关系有几种呢？
简要说明，点出接下来要学的13章的内容。
学生操作并观察
相交或平行
通过学生的简单画图操作，即复习了学过的知识点，又引入接下来要学习的新的一章的内容。
探究新知
我们先来研究相交线
两条直线相交，有且只有一个交点。
观察：两条直线相交，有几个交点呢？
教师进行简要的说明
归纳：两条直线相交，有且只要一个交点。
学生观察
有一个交点
交点的个数通过观察不难得出，但学生很难说清理由，这里由教师加以说明，学生只要能感受这种反面思考问题和讲理的方法即可。
探究新知
邻补角和对顶角的概念
问题：直线AB与CD
相交，形成了四个小于平角的角：∠1、
∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（完成表格-见工作单）
先观察∠1与∠2，归纳出邻补角的概念：
有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。
问：图中还有其他互为邻补角的角吗？
问：互为邻补角和互为补角有什么区别和联系呢？
找一找：如图，直线AD、BO、CO交于点O，试找出其中的一对邻补角。
辩一辩：如图：∠1=120度，∠2=60度，
∠1和∠2是邻补角吗？
继续观察∠1与∠3，归纳出对顶角的概念：（点出课题）
有一个公共顶点，其中一个角的两边分别和另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。
问：图中还有对顶角吗？大小关系怎样呢？
问：邻补角和对顶角有什么区别和联系呢？
找一找：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，找出图中的对顶角。
辩一辩：下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
书上练习40页，投影。
对顶角的性质
刚才我们凭观察认识对顶角相等，那么怎么来进行说理呢？
师生共同说理
归纳：对顶角的性质
对顶角相等
学生思考
找∠1与∠2的特征，填入表格
形成概念
找出其他三对邻补角
填表，感受异同
找出其中的邻补角
有两对
不是
没有公共边
找∠1与∠3的特征，填入表格
形成概念
∠2与∠4
相等
完成填表
排除OE的干扰，找出对顶角
辨别对顶角
思考
和教师一同完成说理
通过提出问题，引发学生对两条相交直线所成的四个角相互关系的思考。
利用图形的直观帮助学生抓住邻补角的基本特征，然后再进行辨析，并注意与互为补角之间的区别和联系，通过找一找和辩一辩进一步认识邻补角。
帮助学生抓住对顶角的特征，从而归纳出概念，利用观察直观感受对顶角相等的大小关系。
帮助学生认识邻补角和对顶角的异同。
通过找一找让学生能在图形正确找出对顶角，通过辩一辩进一步认识对顶角。
通过对“对顶角相等”的推理证实，让学生初步感知逻辑推理方法和过程。
运用新知
1、例1）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
问：要求的三个角分别与∠AOC是什么关系呢？
带动学生一同说理
例2）如图，直线AB、
CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
问：根据平分的条件，你可得那些角的度数呢？其中的∠COB与所求的角是什么关系呢？
带动学生一同说理
学生思考
和教师一同完成说理
体会说理的过程和方法
两个例题是邻补角、对顶角的概念和性质的基本运用，通过提问帮助学生分析条件和结论之间的关系，帮助学生理解有关的概念和性质，同时注意逐步培养学生说理的规范表达。
巩固练习
书上41页练习2、3
第三题适当分析，或课外完成
学生完成
巩固所学的内容
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会……？
回顾所学内容
参与小结
让学生参与课堂小结，对所学内容加深印象。
布置作业
A
练习部分
习题13.1
思考题：把例2）改成，已知∠COE：∠BOE=2：3，∠AOC=80°求∠COE的度数。
B练习部分
习题13.1
C练习部分
习题13.1
1-3
课外完成
适当分层
使不同层次的学生都能有所收获
教学设计说明
本节课是十三章相交线、平行线中第一节相交线的第一教时，从本章开始学生才真正接触到初中几何的说理论证，所以学好这一章的内容对学好几何论证很关键，在教学中要多激发学生的兴趣。本节课是学生在过去对两条直线相交或平行初步认识的基础上继续学习的，也是后面学习垂线的基础。
本节课的重点是邻补角、对顶角的概念及对顶角性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握。利用两条直线相交的基本图形让学生在观察，找出特征的基础上来形成概念的。要让学生抓住概念的本质，通过两个表格帮助学生理清邻补角与互为补角以及邻补角与对顶角的区别和联系，教给学生在图形中如何辨认它们。辨认邻补角和对顶角都以两条直线相交构成四个角为前提条件，
邻补角是有一条公共边，另两边互为反向延长线，而对顶角有一个公共顶点，两个角的两边都是互为反向延长线。通过找一找和辩一辩使学生对这两种位置关系的角加强认识。
对顶角性质的推理证实和后面计算中的说理是本课的难点，学生第一次接触到几何的说理论证，所以在教学中教师要加强引导，帮助学生规范说理的表达，需通过以后的学习逐步加以规范，讲清说理的每一步都要有理有据，先让学生模仿教师的说理。在例题的学习中要帮助学生分析，分析由条件可以得到什么结论，要求的角和已知的角有怎么的关系等等，以使学生养成正确的思维分析方法，同时也让学生多观察多思考，明白说理的过程不仅仅只有一种方法。
本节课的教学活动注重学生的主体作用，教师加以引导和启发，让学生参与教学活动，通过观察，分析，归纳，体验知识的形成过程，让学生在思考、思维的不断碰撞中感知逻辑推理的过程和方法。
两条
直线
相交
所形成的角
∠1、∠2、∠3、∠4
分类
∠1与∠2、∠1与∠4、
∠2与∠3、∠3与∠4
∠1与∠3、
∠2与∠4
特征
有一条公共边，
另一条边互为反向延长线
有一个公共顶点
一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线
位置关系
邻补角
对顶角
数量关系
互补
相等
相同点
都是两条直线相交而成的，有一个公共顶点，成对
不同点
有一条公共边，四对
没有公共边
，两对
相同点
不同点
互为邻补角
互补
既有位置关系又有数量关系
互为补角
仅指数量关系
邻补角、对顶角
执教：
教学目标：
理解邻补角与对顶角的有关概念，能在图形中辨认。理解邻补角与对顶角及邻补角与互为补角之间的区别和联系。
掌握“对顶角相等的性质”和它的推证过程，并从中初步感知逻辑推理的方法和过程。
通过对“两直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想。
教学重点：
邻补角与对顶角的概念及在图形中的辨认，对顶角相等的性质。
教学难点：
对顶角相等的性质的推理证实，感知逻辑推理的方法和过程。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
操作引入
操作：在纸上任意画两条不重合直线观察它们的位置关系。
问：在同一平面内两条不重合的直线位置关系有几种呢？
简要说明，点出接下来要学的13章的内容。
学生操作并观察
相交或平行
通过学生的简单画图操作，即复习了学过的知识点，又引入接下来要学习的新的一章的内容。
探究新知
我们先来研究相交线
两条直线相交，有且只有一个交点。
观察：两条直线相交，有几个交点呢？
教师进行简要的说明
归纳：两条直线相交，有且只要一个交点。
学生观察
有一个交点
交点的个数通过观察不难得出，但学生很难说清理由，这里由教师加以说明，学生只要能感受这种反面思考问题和讲理的方法即可。
探究新知
邻补角和对顶角的概念
问题：直线AB与CD
相交，形成了四个小于平角的角：∠1、
∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（完成表格-见工作单）
先观察∠1与∠2，归纳出邻补角的概念：
有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。
问：图中还有其他互为邻补角的角吗？
问：互为邻补角和互为补角有什么区别和联系呢？
找一找：如图，直线AD、BO、CO交于点O，试找出其中的一对邻补角。
辩一辩：如图：∠1=120度，∠2=60度，
∠1和∠2是邻补角吗？
继续观察∠1与∠3，归纳出对顶角的概念：（点出课题）
有一个公共顶点，其中一个角的两边分别和另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。
问：图中还有对顶角吗？大小关系怎样呢？
问：邻补角和对顶角有什么区别和联系呢？
找一找：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，找出图中的对顶角。
辩一辩：下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
书上练习40页，投影。
对顶角的性质
刚才我们凭观察认识对顶角相等，那么怎么来进行说理呢？
师生共同说理
归纳：对顶角的性质
对顶角相等
学生思考
找∠1与∠2的特征，填入表格
形成概念
找出其他三对邻补角
填表，感受异同
找出其中的邻补角
有两对
不是
没有公共边
找∠1与∠3的特征，填入表格
形成概念
∠2与∠4
相等
完成填表
排除OE的干扰，找出对顶角
辨别对顶角
思考
和教师一同完成说理
通过提出问题，引发学生对两条相交直线所成的四个角相互关系的思考。
利用图形的直观帮助学生抓住邻补角的基本特征，然后再进行辨析，并注意与互为补角之间的区别和联系，通过找一找和辩一辩进一步认识邻补角。
帮助学生抓住对顶角的特征，从而归纳出概念，利用观察直观感受对顶角相等的大小关系。
帮助学生认识邻补角和对顶角的异同。
通过找一找让学生能在图形正确找出对顶角，通过辩一辩进一步认识对顶角。
通过对“对顶角相等”的推理证实，让学生初步感知逻辑推理方法和过程。
运用新知
1、例1）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
问：要求的三个角分别与∠AOC是什么关系呢？
带动学生一同说理
例2）如图，直线AB、
CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
问：根据平分的条件，你可得那些角的度数呢？其中的∠COB与所求的角是什么关系呢？
带动学生一同说理
学生思考
和教师一同完成说理
体会说理的过程和方法
两个例题是邻补角、对顶角的概念和性质的基本运用，通过提问帮助学生分析条件和结论之间的关系，帮助学生理解有关的概念和性质，同时注意逐步培养学生说理的规范表达。
巩固练习
书上41页练习2、3
第三题适当分析，或课外完成
学生完成
巩固所学的内容
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会……？
回顾所学内容
参与小结
让学生参与课堂小结，对所学内容加深印象。
布置作业
A
练习部分
习题13.1
思考题：把例2）改成，已知∠COE：∠BOE=2：3，∠AOC=80°求∠COE的度数。
B练习部分
习题13.1
C练习部分
习题13.1
1-3
课外完成
适当分层
使不同层次的学生都能有所收获
教学设计说明
本节课是十三章相交线、平行线中第一节相交线的第一教时，从本章开始学生才真正接触到初中几何的说理论证，所以学好这一章的内容对学好几何论证很关键，在教学中要多激发学生的兴趣。本节课是学生在过去对两条直线相交或平行初步认识的基础上继续学习的，也是后面学习垂线的基础。
本节课的重点是邻补角、对顶角的概念及对顶角性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握。利用两条直线相交的基本图形让学生在观察，找出特征的基础上来形成概念的。要让学生抓住概念的本质，通过两个表格帮助学生理清邻补角与互为补角以及邻补角与对顶角的区别和联系，教给学生在图形中如何辨认它们。辨认邻补角和对顶角都以两条直线相交构成四个角为前提条件，
邻补角是有一条公共边，另两边互为反向延长线，而对顶角有一个公共顶点，两个角的两边都是互为反向延长线。通过找一找和辩一辩使学生对这两种位置关系的角加强认识。
对顶角性质的推理证实和后面计算中的说理是本课的难点，学生第一次接触到几何的说理论证，所以在教学中教师要加强引导，帮助学生规范说理的表达，需通过以后的学习逐步加以规范，讲清说理的每一步都要有理有据，先让学生模仿教师的说理。在例题的学习中要帮助学生分析，分析由条件可以得到什么结论，要求的角和已知的角有怎么的关系等等，以使学生养成正确的思维分析方法，同时也让学生多观察多思考，明白说理的过程不仅仅只有一种方法。
本节课的教学活动注重学生的主体作用，教师加以引导和启发，让学生参与教学活动，通过观察，分析，归纳，体验知识的形成过程，让学生在思考、思维的不断碰撞中感知逻辑推理的过程和方法。
两条
直线
相交
所形成的角
∠1、∠2、∠3、∠4
分类
∠1与∠2、∠1与∠4、
∠2与∠3、∠3与∠4
∠1与∠3、
∠2与∠4
特征
有一条公共边，
另一条边互为反向延长线
有一个公共顶点
一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线
位置关系
邻补角
对顶角
数量关系
互补
相等
相同点
都是两条直线相交而成的，有一个公共顶点，成对
不同点
有一条公共边，四对
没有公共边
，两对
相同点
不同点
互为邻补角
互补
既有位置关系又有数量关系
互为补角
仅指数量关系