沪教版（上海）数学七年级下册-13.4 平行线的判定（3） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级下册-13.4 平行线的判定（3） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 673.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 19:36:12 | ||
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§13.4平行线的判定（3）
教学目标：
1．会正确选择平行线判定的三种方法解决简单的问题，进行数学说理的基础训练．
2．在解题的活动中培养分析问题的能力，体会推理表达的过程和方法．
教学重点及难点：
1．正确选择平行线判定的三种方法．
2．数学说理的准确表达方法．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入：
思考：如图所示，
⑴因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______(_________________)
⑵因为∠1＝∠3（已知），
所以______∥______(_________________)
⑶因为∠3+∠4＝180°（已知），
所以______∥______(_________________)
师：证明两条直线平行要抓住基本图形，
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中．
二、例题讲解：
例题4
如图,已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,
DE与BC平行吗?为什么?
问1：DE与BC平行吗？
问2：这两条直线被哪一条直线所截呢？
如何说明DE∥BC，需要运用那条判定定理？
问3：怎样证“∠2=∠3”？
解：DE与BC平行．
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的意义）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
小练习：（书p58/1、2）
1．如图，弯形管道ABCD的拐角
∠ABC=120°，∠BCD=60°,管道AB与CD平行吗？为什么？
看图填空，并在括号内填上理由：
(1)如图（1），因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______
(
)
．
因为∠2＝∠3（已知），
所以______∥_____
(_____________)．
(2)
如图（2）因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______
(
)
．
因为∠B＝∠C（已知），
所以______∥_____
(_____________)．
判断：
如图，哪些直线平行？哪些直线不平行？
例题5
如图，已知∠A与∠
D互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行?
〖分析〗在图上标出∠A与∠
D，AD为截线，即∠A与∠
D是直线AB与直线DC被直线AD所截得的同旁内角即可证得．
问：要想得到直线AD与BC平行，∠
B必须与哪个角互补?
〖分析〗在图上标出∠B及AD与BC平行,观察图形可知截线只能是AB，∠
B与∠A是直线AD与直线B
C被直线AB所截得的同旁内角，因而∠
B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行．
解：∠A与∠
D互补，可以判断AB∥DC，∠B与∠A互补，可以判断AD∥BC．
∵∠A与∠
D互补（已知），
∴∠A＋∠
D=180°（互补的意义）．
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
当∠
B与∠A互补时，
AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
例题6
如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？
问1：猜测有哪几组直线互相平行？
问2:根据题目已知条件，证明哪组直线平行较方便？如何证？
问3:怎样证明AB∥DE？
三、课堂练习：
已知直线AB、CD被直线MN所截，PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN，如果∠BPQ＝∠DQN，那么PE与QF平行吗？为什么？
问1：将∠QPE记作∠1，∠BPE记作∠3，∠NQF记作∠2，∠DQF记作∠4，要证PE与QF平行，应说明哪对角相等？为什么？
问2：为什么∠3=∠4不能证明PE与QF平行？
解：∵PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN（已知），
∴∠1=∠BPQ，∠2=∠DQN（角平分线意义），
∵∠BPQ＝∠DQN（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
四、课堂小结：
1、证明两条直线平行的方法．
2、证明两条直线平行的关键：
分解基本图形（三线八角图）．
⑴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
⑵AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
⑶AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
问1：DE与BC平行．
问2：直线BE.
证出∠2与∠3相等就可运用“内错角相等，两直线平行”
来说明DE∥BC．
问3：由已知条件“BE平分∠ABC”可得∠1=∠2，再由“∠1=∠3”，等量代换即可得∠2=∠3．
答：AB与CD平行
解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°（已知），
∴∠ABC
＋∠BCD
=120°+60°
=180°（等式性质）．
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
解：（1）AB∥DE
(同位角相等，两直线平行)
BC∥EF
(同位角相等，两直线平行)
（2）AE∥DF
(内错角相等，两直线平行)
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
答：AB∥CD．
答：∠
B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行．
学生口答.
答1：①AB∥DE，②BC∥EF．
答2：BC∥EF.
①AB∥DE，②BC∥EF．
解：∵∠2与∠3互补（已知），
∴∠2＋∠3=180°（互补的意义），
∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4＋∠3=180°（等量代换），
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
答3：
解：∵∠1=∠3（已知），
∴∠2＋∠1=180°（等量代换），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
答1：∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”．
答2：∠3与∠4的两边都不在直线MN上，直线MN不是截线．
判定定理：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵内错角相等，两直线平行；
⑶同旁内角互补，两直线平行．
通过思考回顾平行线判定定理，感受要证明两直线平行的关键是抓住“基本图形”．
例4是指定对DE与BC是否平行作判断和说理．说理过程复习了角平分线的意义，又运用了判定方法2．
通过简单判断，让学生体会到：对于未指明结论的问题进行探究，可先利用图形的直观和已知条件提供的信息进行判断，推想结论.
平行线判定方法一和二的简单运用，通过填空形式，体会几何说理的过程，并通过寻找平行线的基本图形找到截线，以找出互相平行的直线．
例5中通过在图上作标记，有助于观察图形分析问题，并引导学生结合图形寻找截线，以找出互相平行的线．
结合学过的知识，如对顶角相等，转化条件，使之成为判断两直线平行的直接条件．
让学生自己发现证哪组直线平行更方便，用不同方法理解．
小结平行线的判定定理，选择合适的基本图形和方法进行几何证明，克服畏难情绪．
教学目标：
1．会正确选择平行线判定的三种方法解决简单的问题，进行数学说理的基础训练．
2．在解题的活动中培养分析问题的能力，体会推理表达的过程和方法．
教学重点及难点：
1．正确选择平行线判定的三种方法．
2．数学说理的准确表达方法．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入：
思考：如图所示，
⑴因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______(_________________)
⑵因为∠1＝∠3（已知），
所以______∥______(_________________)
⑶因为∠3+∠4＝180°（已知），
所以______∥______(_________________)
师：证明两条直线平行要抓住基本图形，
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中．
二、例题讲解：
例题4
如图,已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,
DE与BC平行吗?为什么?
问1：DE与BC平行吗？
问2：这两条直线被哪一条直线所截呢？
如何说明DE∥BC，需要运用那条判定定理？
问3：怎样证“∠2=∠3”？
解：DE与BC平行．
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的意义）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
小练习：（书p58/1、2）
1．如图，弯形管道ABCD的拐角
∠ABC=120°，∠BCD=60°,管道AB与CD平行吗？为什么？
看图填空，并在括号内填上理由：
(1)如图（1），因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______
(
)
．
因为∠2＝∠3（已知），
所以______∥_____
(_____________)．
(2)
如图（2）因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______
(
)
．
因为∠B＝∠C（已知），
所以______∥_____
(_____________)．
判断：
如图，哪些直线平行？哪些直线不平行？
例题5
如图，已知∠A与∠
D互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行?
〖分析〗在图上标出∠A与∠
D，AD为截线，即∠A与∠
D是直线AB与直线DC被直线AD所截得的同旁内角即可证得．
问：要想得到直线AD与BC平行，∠
B必须与哪个角互补?
〖分析〗在图上标出∠B及AD与BC平行,观察图形可知截线只能是AB，∠
B与∠A是直线AD与直线B
C被直线AB所截得的同旁内角，因而∠
B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行．
解：∠A与∠
D互补，可以判断AB∥DC，∠B与∠A互补，可以判断AD∥BC．
∵∠A与∠
D互补（已知），
∴∠A＋∠
D=180°（互补的意义）．
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
当∠
B与∠A互补时，
AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
例题6
如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？
问1：猜测有哪几组直线互相平行？
问2:根据题目已知条件，证明哪组直线平行较方便？如何证？
问3:怎样证明AB∥DE？
三、课堂练习：
已知直线AB、CD被直线MN所截，PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN，如果∠BPQ＝∠DQN，那么PE与QF平行吗？为什么？
问1：将∠QPE记作∠1，∠BPE记作∠3，∠NQF记作∠2，∠DQF记作∠4，要证PE与QF平行，应说明哪对角相等？为什么？
问2：为什么∠3=∠4不能证明PE与QF平行？
解：∵PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN（已知），
∴∠1=∠BPQ，∠2=∠DQN（角平分线意义），
∵∠BPQ＝∠DQN（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
四、课堂小结：
1、证明两条直线平行的方法．
2、证明两条直线平行的关键：
分解基本图形（三线八角图）．
⑴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
⑵AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
⑶AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
问1：DE与BC平行．
问2：直线BE.
证出∠2与∠3相等就可运用“内错角相等，两直线平行”
来说明DE∥BC．
问3：由已知条件“BE平分∠ABC”可得∠1=∠2，再由“∠1=∠3”，等量代换即可得∠2=∠3．
答：AB与CD平行
解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°（已知），
∴∠ABC
＋∠BCD
=120°+60°
=180°（等式性质）．
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
解：（1）AB∥DE
(同位角相等，两直线平行)
BC∥EF
(同位角相等，两直线平行)
（2）AE∥DF
(内错角相等，两直线平行)
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
答：AB∥CD．
答：∠
B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行．
学生口答.
答1：①AB∥DE，②BC∥EF．
答2：BC∥EF.
①AB∥DE，②BC∥EF．
解：∵∠2与∠3互补（已知），
∴∠2＋∠3=180°（互补的意义），
∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4＋∠3=180°（等量代换），
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
答3：
解：∵∠1=∠3（已知），
∴∠2＋∠1=180°（等量代换），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
答1：∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”．
答2：∠3与∠4的两边都不在直线MN上，直线MN不是截线．
判定定理：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵内错角相等，两直线平行；
⑶同旁内角互补，两直线平行．
通过思考回顾平行线判定定理，感受要证明两直线平行的关键是抓住“基本图形”．
例4是指定对DE与BC是否平行作判断和说理．说理过程复习了角平分线的意义，又运用了判定方法2．
通过简单判断，让学生体会到：对于未指明结论的问题进行探究，可先利用图形的直观和已知条件提供的信息进行判断，推想结论.
平行线判定方法一和二的简单运用，通过填空形式，体会几何说理的过程，并通过寻找平行线的基本图形找到截线，以找出互相平行的直线．
例5中通过在图上作标记，有助于观察图形分析问题，并引导学生结合图形寻找截线，以找出互相平行的线．
结合学过的知识，如对顶角相等，转化条件，使之成为判断两直线平行的直接条件．
让学生自己发现证哪组直线平行更方便，用不同方法理解．
小结平行线的判定定理，选择合适的基本图形和方法进行几何证明，克服畏难情绪．