京改版八年级上册10.2分式的基本性质(2) 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题
分式的基本性质（2）
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2014年
7月
教学目标
教学目标：
1.掌握分式约分和最简分式的定义
，会用恰当的方法进行分式约分并将结果化为最简分式；
2.经历分式约分和公因式的探索过程，类比分数的约分，理解其定义、算理，掌握用类比和转化的方法研究问题；
3.通过探索过程，不断总结运算方法和技巧，提高运算能力、学习能力.
教学重点：分式约分.
教学难点：确定分子与分母的公因式.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
知识回顾
问题1：把分数约分，并思考下面的问题：
（1）分数约分的定义？
（2）分数约分的方法？
（3）分数约分的结果？
（4）分数约分的依据？
问题2：
下列从左到右的变形是怎样得到的，变形的依据是什么？
分析：（1）
（2）
显然从左到右的变形依据是分式的基本性质
回顾分式的基本性质：
1.分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变.
即：
2.分式的分子、分母同除以一个不等于零的整式,分式的值不变.即：
0.5min
探究新知
继续观察这两个分式从左式和右式，分子与分母的变化特点
结论:
类比分数约分定义，
得到约分定义：把分式中分子与分母的公因式约去，叫约分.
从约分定义得到：
约分的方法:分子与分母同时除以它们的公因式
约分的依据:
分式的基本性质
类比：分数约分的结果是最简分数
并思考约分的结果：？
引入例题
14min
运用新知
例1、把下列分式约分
分析：约分的关键是确定分子与分母的公因式
首先要掌握分式的分子与分母的构成特点，
当分子与分母都是单项式时，公因式分三步来确定
①定系数：
②定字母：xy
③定指数：都是1
确定公因式为
3xy，
之后分子与分母同时除以公因式，得到约分的结果。
（2）和前两个题结构不同，分子与分母是由几个因式的乘积组成.
并且出现了以（x-y）和(y-x)为底数的幂。
我们要先把它们化成同底数的幂.利用
再确定分子与分母的公因式时，仍分成三步来找公因式
①定系数
②定字母③定指数
然后在约去公因式，得到约分结果。
还可能会出现下面转化：
这样转化，使得分式变得复杂。
例2
把下列分式约分
分析：观察分式结构特点，当分子是多项式的时候，先进行因式分解，转化成因式乘积形式，再找公因式，然后约分
再确定分子与分母的公因式时，仍分成三步来找公因式
①定系数：
②定字母：
③定指数：
从而确定公因式为2y.
然后在约去公因式
(2)本题分式的分子与分母都是多项式，先因式分解转化成几个因式乘积的形式，这时要提醒学生注意先转化，再确定公因式为。
归纳：通过例1和例2
分式约分关键：确定分子与分母的公因式
.
怎样确定公因式的方法是什么呢？
(1)当分子与分母都是单项式或几个因式乘积时，
可分三步来确定公因式：
①定系数：分子分母系数的最大公约数即为公因式的系数。
②定字母：分子分母都含有的字母即为公因式的字母。
③定指数：即字母的指数，分子分母中相同的字母的最低指数
注意;公因式中的字母也包括因式
(2)当分式分子与分母都是多项式，先因式分解，转化成几个因式乘积的形式，再确定分子与分母的公因式.
①定系数；②定字母：③定指数：
观察下面分式
得到最简分式定义：
如果分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫最简分式.
从而：分式约分的结果：最简分式
2
min
巩固练习
练习
把下列分式约分
目的：分式约分时，通过判断分子与分母的特点来熟练确定分子与分母的公因式。掌握“三步”法确定公因式
1min
课堂小结
知识上
1.分式约分
（1）约分定义:
把分式中分子与分母的公因式约去.
（2）约分的方法：分子与分母同时除以它们的公因式.
（3）约分的结果：最简分式
（4）约分的依据：分式的基本性质
2.最简分式
如果分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫最简分式.
3.分式约分时，怎样确定分式中分子与分母的公因式？
(1)当分子与分母都是单项式或几个因式乘积时，
可以分三步确定公因式:
①定系数；②定字母：③定指数：
(2)当分式分子与分母都是多项式，先因式分解，转化成几个因式乘积的形式，再来确定分子与分母的公因式:
①定系数；②定字母：③定指数：
方法上：类比
分数的约分
分式的约分
0.5min
课后练习
把下列分式约分
2.
把下列分式约分