课程基本信息
课题
10.5可化为一元一次方程的分式方程及其解法（2）
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：
北京出版社
出版日期：
2014
年
7
月
教学目标
教学目标：1．能解可化为一元一次方程的分式方程，弄清解分式方程与分式加减运算的异同；
2．在把分式方程转化为整式方程求解的过程中，理解检验的必要性，体会转化思想，发展运算能力和推理能力；
3
.培养严谨的学习态度.
教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法.
教学难点：理解检验的必要性；区分解分式方程与分式加减运算.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
知识回顾
例题讲解
例题讲解
总结归纳
对比思考
课堂小结
布置作业
一、知识回顾
1．解下列方程：
（1）；
（2）
.
2.
思考：（1）解分式方程的思路和方法是什么？
（2）解分式方程与解整式方程有什么区别？检验这步可以省略吗？为什么要检验？
二、例题讲解
例1
解下列方程：
（1）；
（2）.
练习：阅读下列解题过程，回答问题.
解方程.
解：方程两边同时乘（x+2）(x-2)，得
.
…………(A)
化简，得.
…………………………………………(B)
去括号，移项，得.
……………………………………(C)
解这个方程，得.
………………………………………………………(D)
是原方程的解.
………………………………………………………(E)
上述过程是否正确？
如果有错误，错在哪一步？
该步错的原因是什么？
请将该步改写正确.
例2
解方程：
.
1．观察方程，去分母时要注意什么？
（如果分母能分解因式要先分解因式再确定最简公分母）
2．求解.
练习：解方程.
三、总结归纳
解分式方程的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
去分母，把分式方程转化为整式方程.
（1）把各分母分解因式；
（2）找出各分母的最简公分母；
（3）方程两边同乘最简公分母.
解这个整式方程.
检验：把所得的整式方程的解代入最简公分母.
确定分式方程的解：若最简公分母=0，则原方程无解；
若最简公分母≠0，则它是原方程的解。
四、对比思考：解分式方程与分式加减运算有哪些异同？
对比观察：
解方程：
去分母，得
解这个方程，得.
检验：当时，最简公分母
，原方程的分式无意义.
所以原方程无解.
计算：
得出：
相同点：都有分母，并且都需要找最简公分母；
不同点：分式方程是等式，解分式方程是通过去分母的方法，根据等式的基本性质，结果是求出未知数的值；分式是代数式，分式加减计算是通过通分的方法，通分的根据是分式的基本性质，结果是最简分式。
五、课堂小结
1.熟练掌握解分式方程的基本思路和方法是“转化”，即
注意：（1）去分母时，在方程的两边同乘最简公分母，不要漏乘；
（2）约去分母后，分子是多项式时，分子要加括号；
（3）求出整式方程的解后一定要检验．
2.
弄清解分式方程与分式加减运算的异同。
六、课后作业
解下列方程：
（1）；（2）；（3）
.课程基本信息
课题
可化为一元一次方程的分式方程及其应用（3）
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2014年
7月
教学目标
教学目标：
1.能把问题中的等量关系用分式方程表示，会解决简单的实际问题.
2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，体会分式方程的模型作用。进一步提高提出问题、分析问题和解决问题的能力.
3.在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，增强应用数学的意识，体会数学的应用价值.
教学重点：会用表格来分析实际问题中的各个量，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
教学难点：准确找出实际问题中的等量关系，体会建模的过程.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2min
复习引入
知识回顾
请你回顾列方程解应用题的一般步骤.
1.审:分析题意,找出题目中的数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个方程.
5.验：检验方程的解是否符合实际意义。
6.答:注意单位和语言完整.
10min
探究新知
例题讲解
例1
宏达公司生产了
A
型、B
型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。已知
A
型计算机总价值为
102
万元；B
型计算机总价值为
81.6
万元。且单价比
A
型便宜
2400
元，问
A
型、B
型两种计算机的单价各是多少万元.
思考：
1.这道题的类型？涉及到的基本量及基本关系式是什么？
2.找出题目中的已知量和未知量，并标注表示相等关系的语句.
分析：
1.
解法：直接设元
单价／万元数量／台总计／万元A型机x102B型机x-0.2481.6
相等关系：
①
A型机数量=B型机数量
②
A型机单价-B型机单价=0.24
基本关系式：
数量=总价÷单价
列出方程：
解：设A型机单价
x
万元，B型机单价
(x-0.24)万元.根据题意，得
解得：
x=1.2
经检验，x=1.2
是所列方程的解，并且符合实际问题的意义
当
x=1.2
时，有
x-0.24=0.96
答：A型机单价1.2万元，B型机单价0.96万元.
2.解法：间接设元
单价／万元数量／台总计／万元A型机
a102B型机
a81.6
相等关系：
①
A型机数量=B型机数量
②
A型机单价-B型机单价=0.24
基本关系式：
单价=总价÷数量
列出方程：
解：设A型机数量
a
台，
那么B型机数量
a台.根据题意，得
解得：a=85
经检验，a=85
是所列方程的解，并且符合实际问题的意义
当a=85
时，有
答：A型机单价1.2万元，B型机单价0.96万元.
3.对比解法：解法①直接设元和解法②间接设元进行对比，体会两种方法各自的优点.
6min
应用新知
（一）学以致用
例2
为了缓解交通拥堵现象，某市决定修一条轻轨铁路.为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%.问原计划完成这项工程需要用多少个月.
思考：
找出题中的已知量和未知量，标注表示相等关系的语句.
工作时间工作效率工作总量原计划1实际1
相等关系：
①（1+10%）原计划工作效率=实际的工作效率
②原计划工作时间-实际工作时间=2
基本关系式：
工作效率=工作总量÷工作时间
列出方程：
解：设原计划完成这项工程需要用
x
个月，那么原来的工作效率为；实际上要用(x-2)个月完成，那么实际工作效率为
.根据题意，得
即
解得：x=22
经检验，x=22是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.
答：原计划完成这项工程需要22个月.
（二）归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出题目中的数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据题目中的数量关系和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个方程.
5.验:双检验.(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
（三）学以致用
远大中学组织学生到离学校15千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．
相等关系：
①
骑自行车所用时间-汽车所用时间=
小时
②
汽车速度=3倍自行车速度
解：设自行车的速度为
x
km／h，汽车的速度是
3x
km／h．根据题意，得
去分母得：45-15=2x,解得x=15
经检验，x=15是所列方程的解，并且符合实际问题的意义。当x=15时，3x=3×15=45
答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为45千米/时.
1min
课堂小结
0.5min
布置作业
课后练习：
1.同学们在计算机课上学打字，李华比王妍每分钟多录入20个字，李华录入300个字，与王妍录入200个字的时间相同.问李华
、王妍每分钟各录入多少个字.
2.联系生活实际，编写一道应用题使所列的方程为：
