京改版八年级上册11.4无理数与实数(3) 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题
无理数与实数（3）
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：
北京出版社
出版日期：2014年7月
教学目标
教学目标：
1.了解无理数估算的含义及与近似计算的区别和联系；
2.会用整数估计无理数的范围，并解决实际问题中的估算问题；
3.在运用估算的方法解决相关问题的过程中培养数感和估算能力.
教学重点：用整数估计无理数的范围.
教学难点：运用估算的方法解决相关问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3.5min
复习引入
通过前面的学习我们都是无理数
通过计算器求出，
这是它们的近似值，结果精确到0.01.
问题一：
这三个数分别在哪两个连续整数之间？
问题二：
你能不用计算器直接估计在哪两个连续整数之间吗？
分析：由于，所以，
方法是采用前后夹击逼近的方法找到一个无理数的大致范围.
无理数估算的含义：
用整数或有理数去估计无理数的大致范围.
估算与近似计算
近似计算估算精确度更高大致范围计算工具或方法计算器等前后夹击逼近的方法
5.5min
探索新知
探索活动一:
估计介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数.
解：由于因此估计介于3和4之间，更接近于3.
探索活动二：
估计介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数.
解：由于因此估计介于2和3之间，
更接近于2.
快速估算一：
估计介于哪两个连续整数之间.
解：由于，所以，更接近7.
快速估算二：
估计介于哪两个连续整数之间.
解：由于，所以，更接近2.
13
min
巩固应用
练习巩固：
1．比较大小：
方法一：化成小数近似值的方法，；.
方法二：估算方法，，.
2．估计99的立方根的大小在（
）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间.
分析：由于，所以，因此选C.
估算与数轴表示
1．如图，在数轴上表示实数的点可能是（
）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
分析：由于，所以，且更接近4，因此应该选A.
请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
挑战一下:
不用计算器，估计的值在哪两个连续整数之间.
分析：首先找到和分别在哪两个连续整数之间，易知在2到3之间，在3到4之间，因此的值在5到7之间.
发现问题：由于，且更接近3，而，且更接近4，所以的值应该在6到7之间.
估算在实际问题中的应用
例
太阳的体积约是地球体积的130万倍，若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍
（球体体积公式）.
分析：假设太阳和地球的半径分别为R和r，太阳的体积和地球体积分别表示为和.根据题意可得：
，可得，，数据较大，不好处理，我们将其变形为，利用估算的方法可得，也就是，即，更接近11.
解：设太阳和地球的半径分别为R和r.
由题意，有.
又，，
∴估得介于10和11之间，但更接近11.
答：太阳的半径约是地球半径的110倍.
例题再思考：用计算器算一算，再比较一下结果.
通过计算器计算得到：，精确到0.1,所以，即太阳的半径约是地球半径的109倍.
由此我们发现：估计是有误差的，精确度越高，估计的越准确.
练习巩固
一个正方体的玻璃水缸的容积为200
dm3，估计它的一条棱长（
）.
A.小于5dm
B.大于5dm小于6dm
C.等于20dm
D.大于6dm.
分析:所以选择B.
0.5
min
课堂小结
1.无理数估算的含义及与近似计算的区别和联系；
2.用整数估计无理数的范围，并运用估算解决相关问题；
3.注意知识的应用和新旧知识的联系转化.
0.2
min
课后练习
1.估计和0.5哪个大；
2.估计介于哪两个连续整数之间；
3.不用计算器，估计的值在哪两个整数之间，比一比谁估计的误差小.