京改版八年级上册12.5全等三角形的判定(4) 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题
全等三角形的判定（4）
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：北京出版社
出版日期：
2014年7月
教学目标
教学目标：能灵活运用全等三角形的判定及性质，解决简单问题.
教学重点：能正确根据条件判定三角形全等，能利用三角形全等推出所需的结论.
教学难点：能利用全等三角形建立已知与所求的联系.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1′20″
复习引入
全等三角形的判定：
1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；
2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；
3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；
4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.
小结：判定三角形全等必须具备三个条件，且至少有一个条件为边.
12′30″
例题讲解
例
如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，
那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC或∠D=∠C）.
小结：回顾本题我们发现，以不同的全等三角形的判定方法为依据，我们添加的条件也会不同.但并不是任意添加一个边或角相等，都可以判定全等.添加条件时，我们一定确保添加后的三个条件满足判定方法中边角的位置关系.
例
如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.
求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.
（1）证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD.
在△ACB和△ADB中，
∠C=∠D，
∠BAC=∠BAD，
AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（AAS）.
（2）证明：∵△ACB≌△ADB，
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）.
小结：运用全等三角形的判定及性质，我们以三个边或角相等为条件，可以推证出余下三个边或角相等的结论.
例
如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.
求证：BE=CF.
证明：∵点D为BC中点，
∴BD=CD.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中，
∠E=∠CFD，
∠BDE=∠CDF，
BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）.
例
如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．判断∠BAD与∠CAD的数量关系，并说明理由．
解：∠BAD与∠CAD的数量关系为∠BAD=∠CAD.
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）.
小结：在解决实际问题时，我们应先将其转为数学问题，之后再利用我们掌握的数学知识解决问题.
例
如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
BC=EF，
AB=DE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F（全等三角形对应角相等）.
∴AB∥DE，AC∥DF.
小结：通过本题的分析，可以看到，当条件充足时，我们可以先判定两个三角形全等.再根据全等三角形的性质得到新的结论.最后利用这些结论来完成的证明.
2′10″
回顾小结
数学知识：
全等三角形的判定：
1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；
2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；
3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；
4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.
全等三角形的性质：
1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等.
解题方法：
10″
课后作业
1.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D.
求证：BD=CD.
2.如图，C为BE中点，AB∥DC，AB=DC.
求证：∠A=∠D.