华东师大版七年级数学下册 第十章 轴对称、平移与旋转 单元检测试题（word解析版）
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| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 第十章 轴对称、平移与旋转 单元检测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-16 22:57:50 | ||
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文档简介
第十章
轴对称、平移与旋转
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
将等边绕自身的内心，顺时针至少旋转，就能与自身重合，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下面所描述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(?
?
?
?
)
A.等腰直角三角形
B.平行四边形
C.等边三角形
D.正方形
3.
如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，交于点，连结．若
，则下列结论中错误的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.点为??的外心?
D.
4.
如图，与是成中心对称，下列说法不正确的是（
）
A.＝
B.＝，＝，＝
C.，，
D.＝
?
5.
下面四种说法中正确的是（
）
A.对称轴是成轴对称图形中的一条线段
B.对称轴是成轴对称图形中的一条直线
C.对称轴是一条射线
D.对称轴是成轴对称图形中两对称点连线的中垂线
?
6.
若点的坐标为，为坐标原点．将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（????????）
A.
B.（）
C.
D.
?
7.
如图，在一张纸上写了平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（
）
A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
?
8.
如图，在菱形中，点在轴上，点，将菱形绕原点逆时针旋转，若点的对应点是点，那么点坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
，
）
9.
如图，在平行四边形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的周长是________.
10.
若矩形与矩形关于点成中心对称，，，则的值为________．
?
11.
成轴对称的两个图形________是全等的（填“一定”或“不一定”）．
?
12.
如图所示，其中的图可以看作是由图经过________次旋转，每次旋转________得到的．
?
13.
有下列命题：
①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；?
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④有一个锐角是的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
其中正确命题的序号是________．（把所有正确的命题的序号都填上）
?
14.
如图，是的平分线，请你利用该图形，用三角板和圆规画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并标注字母．你画的是________________，依据是________．
?
15.
如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部（平面图），它是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的．测得，，，则的度数是________．
?
16.
如果，的周长是，，．，则________．
?
17.
四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．
?18.
如图，，，，在、上分别找一点、，当周长最小时，的度数为________度．
?
19.
西苑小区有一块矩形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则________．（用“”、“”、“”填空）
?
20.
如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知直线及其两侧两点，，如图．
在直线上求一点，使；
在直线上求一点，使平分．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
?
22.
如图，点、在直线的同侧，点是点关于的对称点，交于点．
（1）与相等吗？为什么？
（2）在上再取一点，并连接和，比较与的大小，并说明理由．
?
23.
如图，在四边形中，，，，画出线段平移后的线段，其平移方向为射线的方向，平移距离为的长，平移后所得的线段与相交于．线段与线段相等吗？与相等吗？与相等吗？与相等吗？试说明理由．
?
24.
如图所示，已知四边形和过点的直线，求作四边形，使四边形与四边形关于直线对称．
?
25.
设直线和直线平行，且和间的距离为．如果线段在的右侧，并设关于的对称图形是，而关于的对称图形是″″（如图），那么，线段和″″有什么关系？
?
26.
如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
（1）与的位置关系为________；
（2）求证：＝；
（3）设＝，＝，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，
所以，，即每次至少旋转．
故选：．
2.
【答案】
D
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
，∵
此图形旋转后不能与原图形重合，
∴
此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
，此图形旋转后能与原图形重合，
∴
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
，∵
此图形旋转后不能与原图形重合，
∴
此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
，∵
此图形旋转后能与原图形重合，
∴
此图形是中心对称图形，且是轴对称图形，故此选项正确．
故选.
3.
【答案】
A
【解答】
解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
∴
．∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
故选项中的结论错误，选项中的结论正确．
∵
，
∴
，
∴
点为的外心，故选项中的结论正确，
∵
?，，
∴
，故选项中的结论正确．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；
、不正确．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
对称轴是成轴对称图形中任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故本选项错误；
∴
、、错误，正确．
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
略
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据镜面对称的性质，“”和“”关于镜面对称，“”、“”、“”、“”在镜中的成像还是原数，
则数码“”在正面镜子中的像是，在侧面镜子中的像不是一个位数，
即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示：
过点作于，过点作于，过点作于，
根据旋转的性质可知，，，
∵
四边形是菱形，点，
∴
，，即；
设点坐标为，根据菱形的边长相等可得，
则，解得，
即，
通过旋转图知，此时点落在第二象限，
则点的坐标为.
故选.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
9.
【答案】
【解答】
解：利用作图得垂直平分，
∴
，
∴
的周长
，
∵
四边形为平行四边形，
∴
，，
∴
的周长．
故答案为：.
10.
【答案】
【解答】
解：∵
矩形与矩形关于点成中心对称，
∴
．
故答案为：．
11.
【答案】
一定
【解答】
成轴对称的两个图形一定是全等的．
12.
【答案】
,
【解答】
解：由个图形组成，所以，
故可以看成由一个图形经过次旋转得到的，
每次分别旋转了．
故答案为：，．
13.
【答案】
①②③④
【解答】
解：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确；
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，正确；
③等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；
④有一个锐角是的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正确；
综上可得①②③④都正确．
故答案为①②③④．
14.
【答案】
,,
【解答】
解：作图过程：以为圆心任意长为半径作弧，交射线，为，两点，在射线上任取一点（点除外），连接，，
所得，
∵
，是公共边，是角平分线，
∴
全等的依据是．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的，
∴
.
在和中
，
∴
，
∴
，.
即，.
在中，．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：．
∵
，，
∴
.
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：将分别与各图形组合能满足组合后是轴对称的有：
，
共种．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：作关于和的对称点，″，连接″，交于，交于，则″即为的周长最小值，作延长线，．
∵
，
∴
，
∴
″，
∵
，″，
∴
，
∴
，
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：设马路宽为，
由题意可得出：，，
故．
故答案为：．
20.
【答案】
、,
【解答】
解：如图，连接．过点作于．
“
○在的垂直平分线上，
&
为直角三角形，
故答案为
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图所示，点即为所求.
如中图所示，点即为所求.
【解答】
解：如图所示，点即为所求.
如中图所示，点即为所求.
22.
【答案】
解：（1）与相等，连接，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∴
，
即：；
（2），
连接，如图所示，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：（1）与相等，连接，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∴
，
即：；
（2），
连接，如图所示，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：平移后的图形如下所示：
由题意可知：四边形是等腰梯形，
∴
，，
又是由平移得到的，故，，
∴
．．
【解答】
解：平移后的图形如下所示：
由题意可知：四边形是等腰梯形，
∴
，，
又是由平移得到的，故，，
∴
．．
24.
【答案】
解：如图所示：
．
【解答】
解：如图所示：
．
25.
【答案】
解：因为平行于，并且″垂直于，当然也垂直于，同理″也垂直于和．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以″″．①
另一方面，因为，″，
所以″，
同理″，
所以″″．②
由①②可知，为平行四边形，所以平行且等于．
【解答】
解：因为平行于，并且″垂直于，当然也垂直于，同理″也垂直于和．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以″″．①
另一方面，因为，″，
所以″，
同理″，
所以″″．②
由①②可知，为平行四边形，所以平行且等于．
26.
【答案】
根据平移性质可知，，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
结论：＝，
过点作，交于点，
根据平移性质可知，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝＝，
即＝．
【解答】
由平移的性质可得：；
故答案为：；
根据平移性质可知，，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
结论：＝，
过点作，交于点，
根据平移性质可知，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝＝，
即＝．
轴对称、平移与旋转
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
将等边绕自身的内心，顺时针至少旋转，就能与自身重合，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下面所描述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(?
?
?
?
)
A.等腰直角三角形
B.平行四边形
C.等边三角形
D.正方形
3.
如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，交于点，连结．若
，则下列结论中错误的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.点为??的外心?
D.
4.
如图，与是成中心对称，下列说法不正确的是（
）
A.＝
B.＝，＝，＝
C.，，
D.＝
?
5.
下面四种说法中正确的是（
）
A.对称轴是成轴对称图形中的一条线段
B.对称轴是成轴对称图形中的一条直线
C.对称轴是一条射线
D.对称轴是成轴对称图形中两对称点连线的中垂线
?
6.
若点的坐标为，为坐标原点．将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（????????）
A.
B.（）
C.
D.
?
7.
如图，在一张纸上写了平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（
）
A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
?
8.
如图，在菱形中，点在轴上，点，将菱形绕原点逆时针旋转，若点的对应点是点，那么点坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
，
）
9.
如图，在平行四边形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的周长是________.
10.
若矩形与矩形关于点成中心对称，，，则的值为________．
?
11.
成轴对称的两个图形________是全等的（填“一定”或“不一定”）．
?
12.
如图所示，其中的图可以看作是由图经过________次旋转，每次旋转________得到的．
?
13.
有下列命题：
①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；?
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④有一个锐角是的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
其中正确命题的序号是________．（把所有正确的命题的序号都填上）
?
14.
如图，是的平分线，请你利用该图形，用三角板和圆规画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并标注字母．你画的是________________，依据是________．
?
15.
如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部（平面图），它是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的．测得，，，则的度数是________．
?
16.
如果，的周长是，，．，则________．
?
17.
四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．
?18.
如图，，，，在、上分别找一点、，当周长最小时，的度数为________度．
?
19.
西苑小区有一块矩形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则________．（用“”、“”、“”填空）
?
20.
如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知直线及其两侧两点，，如图．
在直线上求一点，使；
在直线上求一点，使平分．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
?
22.
如图，点、在直线的同侧，点是点关于的对称点，交于点．
（1）与相等吗？为什么？
（2）在上再取一点，并连接和，比较与的大小，并说明理由．
?
23.
如图，在四边形中，，，，画出线段平移后的线段，其平移方向为射线的方向，平移距离为的长，平移后所得的线段与相交于．线段与线段相等吗？与相等吗？与相等吗？与相等吗？试说明理由．
?
24.
如图所示，已知四边形和过点的直线，求作四边形，使四边形与四边形关于直线对称．
?
25.
设直线和直线平行，且和间的距离为．如果线段在的右侧，并设关于的对称图形是，而关于的对称图形是″″（如图），那么，线段和″″有什么关系？
?
26.
如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
（1）与的位置关系为________；
（2）求证：＝；
（3）设＝，＝，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，
所以，，即每次至少旋转．
故选：．
2.
【答案】
D
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
，∵
此图形旋转后不能与原图形重合，
∴
此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
，此图形旋转后能与原图形重合，
∴
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
，∵
此图形旋转后不能与原图形重合，
∴
此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
，∵
此图形旋转后能与原图形重合，
∴
此图形是中心对称图形，且是轴对称图形，故此选项正确．
故选.
3.
【答案】
A
【解答】
解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
∴
．∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
故选项中的结论错误，选项中的结论正确．
∵
，
∴
，
∴
点为的外心，故选项中的结论正确，
∵
?，，
∴
，故选项中的结论正确．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；
、不正确．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
对称轴是成轴对称图形中任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故本选项错误；
∴
、、错误，正确．
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
略
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据镜面对称的性质，“”和“”关于镜面对称，“”、“”、“”、“”在镜中的成像还是原数，
则数码“”在正面镜子中的像是，在侧面镜子中的像不是一个位数，
即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示：
过点作于，过点作于，过点作于，
根据旋转的性质可知，，，
∵
四边形是菱形，点，
∴
，，即；
设点坐标为，根据菱形的边长相等可得，
则，解得，
即，
通过旋转图知，此时点落在第二象限，
则点的坐标为.
故选.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
9.
【答案】
【解答】
解：利用作图得垂直平分，
∴
，
∴
的周长
，
∵
四边形为平行四边形，
∴
，，
∴
的周长．
故答案为：.
10.
【答案】
【解答】
解：∵
矩形与矩形关于点成中心对称，
∴
．
故答案为：．
11.
【答案】
一定
【解答】
成轴对称的两个图形一定是全等的．
12.
【答案】
,
【解答】
解：由个图形组成，所以，
故可以看成由一个图形经过次旋转得到的，
每次分别旋转了．
故答案为：，．
13.
【答案】
①②③④
【解答】
解：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确；
②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，正确；
③等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；
④有一个锐角是的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正确；
综上可得①②③④都正确．
故答案为①②③④．
14.
【答案】
,,
【解答】
解：作图过程：以为圆心任意长为半径作弧，交射线，为，两点，在射线上任取一点（点除外），连接，，
所得，
∵
，是公共边，是角平分线，
∴
全等的依据是．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的，
∴
.
在和中
，
∴
，
∴
，.
即，.
在中，．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：．
∵
，，
∴
.
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：将分别与各图形组合能满足组合后是轴对称的有：
，
共种．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：作关于和的对称点，″，连接″，交于，交于，则″即为的周长最小值，作延长线，．
∵
，
∴
，
∴
″，
∵
，″，
∴
，
∴
，
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：设马路宽为，
由题意可得出：，，
故．
故答案为：．
20.
【答案】
、,
【解答】
解：如图，连接．过点作于．
“
○在的垂直平分线上，
&
为直角三角形，
故答案为
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图所示，点即为所求.
如中图所示，点即为所求.
【解答】
解：如图所示，点即为所求.
如中图所示，点即为所求.
22.
【答案】
解：（1）与相等，连接，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∴
，
即：；
（2），
连接，如图所示，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：（1）与相等，连接，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∴
，
即：；
（2），
连接，如图所示，
∵
点是点关于的对称点，
∴
垂直平分线段，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：平移后的图形如下所示：
由题意可知：四边形是等腰梯形，
∴
，，
又是由平移得到的，故，，
∴
．．
【解答】
解：平移后的图形如下所示：
由题意可知：四边形是等腰梯形，
∴
，，
又是由平移得到的，故，，
∴
．．
24.
【答案】
解：如图所示：
．
【解答】
解：如图所示：
．
25.
【答案】
解：因为平行于，并且″垂直于，当然也垂直于，同理″也垂直于和．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以″″．①
另一方面，因为，″，
所以″，
同理″，
所以″″．②
由①②可知，为平行四边形，所以平行且等于．
【解答】
解：因为平行于，并且″垂直于，当然也垂直于，同理″也垂直于和．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以″″．①
另一方面，因为，″，
所以″，
同理″，
所以″″．②
由①②可知，为平行四边形，所以平行且等于．
26.
【答案】
根据平移性质可知，，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
结论：＝，
过点作，交于点，
根据平移性质可知，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝＝，
即＝．
【解答】
由平移的性质可得：；
故答案为：；
根据平移性质可知，，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
结论：＝，
过点作，交于点，
根据平移性质可知，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝＝，
即＝．