人教版 九年级数学第二十五章 概率初步 全章同步练习（word版含答案）

人教版九年级数学上册25.1随机事件与概率
一、单选题
1.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
2.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(
)
A.两个小球的标号之和等于1
B.两个小球的标号之和等于6
C.两个小球的标号之和大于1
D.两个小球的标号之和大于6
3.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
4.平行四边形中，，是两条对角线，现从以下四个关系①，②，③，④中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为(
)
A.
B.
C.
D.1
5.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处重转），两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6.若是随机投掷一枚质地均匀的骰子所得到的向上一面的点数，则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.将分别标有数字0，1，2的三个完全相同的小球装入一个不透明的袋中搅匀，先从袋中取出一个小球，记下数字作为点的横坐标（小球不放回），再从袋中取出一个小球，记下数字作为点的纵坐标，则点落在抛物线上的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率______.
10.有5张无差别的卡片，上面分别标有，0，，，，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是________.
11.如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是___________.
12.从，3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第三象限的概率是_________.
三、解答题
13.甲、乙、丙三位歌手进入“校园最佳歌手”的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序.
（1）甲第一位出场的概率是________；
（2）求甲比乙先出场的概率.
14.小张用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签.
(1)小张第一次抽到的是乙签的概率是_________；
(2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丙签的概率(用画树状图或列表法求解).
15.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
参考答案
1.答案：D
解析：设小明为，爸爸为，妈妈为，则所有等可能的结果是（他的爸爸妈妈相邻）.故选D.
2.答案：B
解析：本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，每个口袋中的小球分别标号为1,2,3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件；两个小球的标号之和等于6，是随机事件；两个小球的标号之和大于1，是必然事件；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，故选B.
3.答案：C
解析：本题考查画树状图法求概率.根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种情况，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是，故选C.
4.答案：B
解析：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以可推出平行四边形是菱形的条件是①，③，所以可推出平行四边形是菱形的概率为.故选B.
5.答案：D
解析：列表如下：
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
4
4
8
12
由表可知共有12种等可能的结果，其中数字之积不超过4的结果有7种，所以两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是.故选D.
6.答案：A
解析：因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，所以，且，所以，3，4，所以所求事件的概率.故选A.
7.答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图，知共有6种等可能的结果，其中点落在抛物线上的有，共2种结果，所以点落在抛物线上的概率为.故选A.
8.答案：B
解析：本题考查概率的计算及矩形与菱形面积的计算.设大矩形的长为，宽为，则大矩形的面积为，菱形的面积为，小矩形的面积为，阴影部分的面积为飞镖落在阴影区域的概率为，故选B.
9.答案：
解析：解：设单元门的钥匙为，家门钥匙为，画树状图为：
共有4种可能的结果数，其中恰好能打开单元门和家门的结果数为2，
所以恰好能打开单元门和家门的概率，
故答案为：.
10.答案：
解析：在，0，，，中，无理数有，，共2个，所以抽出的数是无理数的概率是.
11.答案：
解析：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，
∴使△ABC为直角三角形的概率是：.
故答案为.
12.答案：
解析：列表如下：
3
3
由表可知共有6种等可能的结果，其中在第三象限的结果有2种，所以该点在第三象限的概率为.
13.答案：（1）甲第一位出场的概率是
（2）甲比乙先出场的概率是
解析：
14.答案：（1）；（2）
解析：（1）小张第一次抽到的所有等可能结果为甲、乙、丙、丁共4种，其中为乙签的情况有1种，所以.
故答案为：；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况共12种，其中1支为甲签、1支为丙签的情况有2种，
故=.
15.答案：(1)所有可能出现的结果：
.
(2)数字之和为奇数的概率,数字之和为偶数的概率,
,
∴这个游戏不公平.
解析：
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九年级数学
25.2
用列举法求概率
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
2019·临沂
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
如图25－2－1，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　　)
A．0
B.
C.
D．1
4.
一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长的三角形是等边三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
　
A.
B.
C.
D.
10.
把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
请将所有可能出现的结果填入下表：
(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．
12.
(2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
13.
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．
14.
从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．
15.
如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．
16.
如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．
17.
某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
18.
已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
20.
如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
　　　　
21.
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.
(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
22.
母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．
(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．
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九年级数学
25.2
用列举法求概率
课时训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】B　
3.
【答案】D　[解析]
构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．
故选D.
4.
【答案】C　[解析]
随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P＝＝.故选C.
5.
【答案】C　[解析]
画树状图如下：
因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为.
6.
【答案】A
7.
【答案】C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
8.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a，b，c为边长的三边形是等边三角形的概率是＝.故选A.
9.
【答案】B　[解析]
因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
10.
【答案】C　[解析]
列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为＝.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
【答案】[解析]
(2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为；
12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为＝.
(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为＝.
解：(1)填表如下：
(2)　
(3)
12.
【答案】0.5
【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．
13.
【答案】　[解析]
可设第一个位置和第三个位置都与A相邻．
画树状图如下：
∵共有6种等可能结果，A与B不相邻坐的结果有2种，
∴A与B不相邻坐的概率为.
14.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为.
15.
【答案】　[解析]
转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为＝.
16.
【答案】　[解析]
余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为.
17.
【答案】　[解析]
解法1：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
解法2：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
18.
【答案】　[解析]
列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
【答案】
解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为.
(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，
∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为＝.
20.
【答案】
解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝.
(2)列表如下：
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种结果，
∴P2＝＝.而P1＝，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
21.
【答案】
(1)因为Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，
所以设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理，得c＝＝k，
所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为＝.
(2)因为正方形EFMN的边长为8，所以c＝8，所以a2＋b2＝c2＝64.
因为Rt△ABC的周长为18，
即a＋b＋c＝18，
所以a＋b＝10，
所以Rt△ABC的面积＝ab
＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]
＝9.
22.
【答案】
(1)设小明购买x枝康乃馨，y枝兰花，其中x≥1，x，y均为整数，则
①＋②×3，得5x＋3y＋21≤30＋3x＋3y，
所以x≤，所以1≤x≤.
当x＝1时，5×1＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取8，7，6，
所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．
当x＝2时，5×2＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取6，5，
所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．
当x＝3时，5×3＋3y≤30，
所以y≤5，所以y可取5，4，
所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花．
当x＝4时，5×4＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取3，
所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花．
综上所述，共有8种购买方案．
方案如下表：(单位：枝)
(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，
所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为.
（人教版）九年级上
第二十五章
25.3
用频率估计概率
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????
评卷人
得分
一、选择题
1.
关于频率和概率的关系,下列说法正确的是　　(　　)
A.
频率等于概率?????????????
?B.
当试验次数很大时,概率稳定在频率附近?????????????
?C.
当试验次数很大时,频率稳定在概率附近?????????????
?D.
试验得到的频率和概率不可能相等?????????????
2.
某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(　　)
A.
0.8?????????????B.
0.7?????????????C.
0.4?????????????D.
0.2?????????????
3.
关于频率和概率的关系,下列说法正确的是　　(　　)
A.
频率等于概率?????????????
?B.
当试验次数很多时,频率稳定在概率附近?????????????
?C.
当试验次数很多时,概率稳定在频率附近?????????????
?D.
试验得到的频率与概率不可能相等?????????????
4.
在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(　　)
A.
频率就是概率?????????????
????????????????????B.
频率与试验次数无关?????????????
?C.
概率是随机的,与频率无关?????????????D.
随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率?????????????
5.
袋子里有10个红球和若干个蓝球,小明从袋子里有放回地任意摸球,共摸100次,其中摸到红球次数是25次,则袋子里蓝球大约有　　(　　)
A.
20个?????????????B.
30个?????????????C.
40个?????????????D.
50个?????????????
6.
某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(　　)
?
A.
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”?????????????
?B.
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃?????????????
?C.
暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球?????????????
?D.
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4?????????????
7.
在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,如此大量摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此实验,他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是(　　)
A.
①②③?????????????B.
①②?????????????C.
①③?????????????D.
②③?????????????
8.
如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是(　　)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
评卷人
得分
二、填空题
9.
小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏,投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份),小明能获得奖品的概率是________.
?
10.
某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表中的信息,可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.
?
11.
一鱼池里有鲤鱼,鲫鱼,鲢鱼共1000尾,一渔民通过多次捕捞试验后发现,鲤鱼,鲫鱼出现的概率约为31%和42%,则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾,鲫鱼______尾,鲢鱼______尾.
12.
某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:
?
?根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率为________(精确到0.1).
13.
小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1?m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
?依此估计此封闭图形ABC的面积是　　　　m2.?
14.
在某批次的100件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是________.
15.
一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%.由此可估计盒中大约有白球　　　　个.
16.
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率()
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
评卷人
得分
三、解答题
17.
(9分)课外阅读是提高学生素养的重要途径,某校为了了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间(t小时),根据t的长短分为A,B,C,D四类.下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题：
?
(1)求表格中的a值,并在图中补全条形统计图；
(2)该校现有1300名学生,请你估计该校共有多少学生课外阅读时间不少于1小时.
18.
(本小题满分7分)
?今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：
?
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
19.
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:
(1)求三辆车全部同向而行的概率;
(2)求至少有两辆车向左转的概率;
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
20.
“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中x的值为________，y的值为________；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
21.
解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型.
?请解决以下问题:
(1)如图,一个寻宝游戏,若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖形状、大小完全相同),则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?
?
(2)在1~9中随机选取3个整数,若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表:
?请根据表中数据,估计构成钝角三角形的概率是多少(精确到百分位)?
参考答案
1.
【答案】C【解析】概率是一个确定的数,频率是一个变化量,当试验次数很大时,频率会稳定在概率附近.
2.
【答案】A【解析】频率＝，棉花纤维长度的数据在8≤x＜32的频数为2＋8＋6＝16，故棉花纤维长度的数据在8≤x＜32的频率＝＝0.8，故选A.
3.
【答案】B【解析】事件发生的频率是变化的,只能用频率估计概率,A错误;当进行大量重复试验时,事件发生的频率会稳定在概率附近,B正确,C错误;试验得到的频率可能与概率相等,如随机抛掷一枚硬币时,“正面朝上”的频率为0.5与概率相等,D错误.故选B.
4.
【答案】D【解析】频率是某一事件发生的次数m与试验总次数n的比值,故选项A错误；在大量重复进行同一试验时,某一事件发生的频率m/n总是接近于某个数,在它附近摆动.故选项B错误；概率是一个定值,当试验次数n相当大的时候,频率可以作为概率的一个近似值,或者说概率是可以通过频率来测量的.故选项C错误,选项D正确,故选D.
5.
【答案】B【解析】设蓝球有x个,则袋子里共有球(x+10)个.由题意得,解得x=30.故选B.
6.
【答案】D【解析】由统计图知，随着实验次数的增加，频率稳定在0.16左右，这表明事件发生的概率估计为0.16，选项A中，“剪刀”出现的概率为，不符合；选项B中，“红桃”出现的概率为，不符合；选项C中，“取出黄球”的概率为，也不符合；选项D中，“点数为4”的概率为，符合.故选D.
7.
【答案】B【解析】摸出白球的概率为1－－＝,故①正确；因为黑球的个数多,所以摸出一个球是黑球的概率最大,故②正确；③错误；故选B.
8.
【答案】D【解析】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)＝.故找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可.如图,C1,C2,C3,C4均可与点A和B组成直角三角形.P＝,故选D.
?
9.
【答案】
?【解析】总共有8份,而命中的区域占3份,所以命中的概率为.
10.
【答案】150
?【解析】80～90分数段的频率为0.3,所以在80～90分数段的学生有500×0.3＝150名.
11.
【答案】310;420;270
?【解析】直接根据所给数据计算,鲤鱼:1000×31%=310(尾),鲫鱼:1000×42%=420(尾),鲢鱼:1000-310-420=270(尾).
12.
【答案】0.9
?【解析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件的频率逐渐稳定在概率附近.观察表格可得,通过多次移植试验后,发现移植成活率逐渐稳定在0.9附近,故幼树移植成活的概率为0.9.
13.
【答案】3π
?【解析】由题表中的信息得,落在圆内的频率为()÷3≈0.29,
?落在阴影内的频率为()÷3≈0.52,
?则落在圆内?与落在阴影部分的概率大约为≈2.∵S圆=π?m2,∴S阴影≈2π?m2,∴S总≈π+2π=3π?m2
14.
【答案】0.03
?【解析】P＝.
15.
【答案】24
?【解析】∵多次试验的频率会稳定在概率附近,∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30?%-40?%=30?%,∴白球的个数约为80×30?%=24个.
16.
【答案】0.5
?【解析】投中概率为≈0.5.
17.(1)
【答案】5,补全条形统计图如图所示：
?
?(2)
【答案】1300×＝520(人).
?答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时
18.
(1)
【答案】＝，
?　　∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是(2分)
?(2)
【答案】720×－120－20＝400(人)，
?　　∴“没时间”锻炼的人数是400(4分)
?
?(3)
【答案】2.4×＝1.8(万人)，
?　　∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人.(6分)
?(4)
【答案】说明：内容健康，能符合题意即可(7分)?
19.(1)
【答案】分别用A,B,C表示向左转,直行,向右转,第一层代表第一辆车的情况,第二层代表第二辆车的情况,第三层代表第三辆车的情况;根据题意,画出树状图
?
?∵共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有3种情况,
?∴P(三车全部同向而行)=;
?(2)
【答案】∵至少有两辆车向左转的有7种情况,
?∴P(至少两辆车向左转)=;
?(3)
【答案】∵汽车向右转,向左转,直行的频率分别为.
?∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:
?左转绿灯亮时间为90×=27(秒),直行绿灯亮的时间为90×=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×=36(秒).
?20.(1)
【答案】4，0.7；
?(2)
【答案】由第1问知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4.
?由如下树状图可知：
?
?所有可能出现的结果是：
?(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3).
?或列表如下：
?
?由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种.
?∴P(恰好抽到A1，A2两名学生)＝＝.
21.(1)
【答案】∵所有可能的结果有16种,其中宝物藏在阴影砖下的结果有4种,?∴宝物藏在阴影砖下的概率是.
?(2)
【答案】各组试验构成钝角三角形的频率依次约是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22,
?故估计构成钝角三角形的概率是0.22.