(共13张PPT)
第一章
整式的乘除
4
整式的乘法
课时2
单项式乘多项式
1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）
2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点）
学习目标
新课导入
情境导入
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
由于两种方法表示同一个数量，所以
p(a+b+c)=
pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.
这个结果也可以由图看出.
一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积.即为p(a+b+c).
另一种方法可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc.
a
b
c
p
pa
pb
pc
新课讲解
知识点1
单项式乘多项式法则
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新课讲解
重
点
单项式与多项式相乘的步骤：
(1)
利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
(2)
将单项式与单项式相乘的结果相加.
知识点1
单项式乘法法则
单项式分别乘以多项式的每一项
新课讲解
重
点
知识点1
单项式乘法法则
(1)
单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2)
单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3)
对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
新课讲解
练一练
1
计算：
(1)(－
4x2)(3x
+
1);
=
(－
4x2)(3x)+
(－
4x2)
×
1
=(－
4
×
3)(x2
?
x)
+(－
4x2)
=
－12x3
－
4x2
;
解：原式
解：原式=
新课讲解
练一练
2
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
解：
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
课堂小结
单项式乘多项式
运算法则单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
当堂小练
1.化简－x(2－3x)的结果为( )
A．－2x－6x2
B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2
D．－2x＋3x2
D
2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a
B．5a－a2
C．5a
D．10a－a2
B
长方形的宽=10/2-a=5-a,
长方形的面积=长x宽
=a(5-a)
=5a-a2
当堂小练
3.如图，请计算长方体的体积．
分析：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．
解：长方体的体积＝(3x－2)?x?2x
＝x?2x?(3x－2)
＝2x2?(3x－2)
＝6x3－4x2.
拓展与延伸
要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为( )
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
C
分析：等号左边=x2+ax+3x-2b=x2+(3+a)-2b
等号右边=x2+5x+4
一一对应起来则有：3+a=5,-2b=4
所以a=2,b=-2
布置作业
请完成对应习题(共13张PPT)
第一章
整式的乘除
4
整式的乘法
课时3
多项式乘多项式
1.了解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则.（重点）
2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点）
学习目标
新课导入
情境导入
如图把一块原长a
m、
宽p
m的长方形绿地，加长了
b
m，加宽了qm.
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
由于四种方法表示同一个数量，所以(a+b)(p+q)=
ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
不同的表示方法：
(a+b)(p+q)；
a(
p+q)+b
(p+q)；
p(a+b)+q(a+b)；
ap+aq+bp+bq.
a
p
q
b
新课讲解
知识点1
多项式乘多项式法则
法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
新课讲解
重
点
多项式与多项式相乘的步骤：
(1)先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2)把各乘积相加；
(3)有同类项的要合并同类项；
(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
1
2
3
4
(a+b)
(p
+
q)
=
ap
1
2
3
4
+aq
+bp
+bq
知识点1
多项式乘多项式法则
新课讲解
重
点
(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2)
多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；
(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
知识点1
多项式乘多项式法则
新课讲解
练一练
1
计算：(1)
(4a-b)(-2b)2
;
(2)
解：(1)
(4a-b)(-2b)2
=
(4a-b)?4b2
=
4a?4b2+(-b)?4b2
=
16ab2-4b3
;
(2)
新课讲解
练一练
2
计算：
(1)
(3a+1)(a-2)
;
(2)
(1-x+y)(-x-y).
解：(1)
(3a+1)(a-2)
=
3a?a+3a?(-2)+1?a+
1?(-2)
=
3a2-6a+a-2
=
3a2-5a-2
;
(2)
(1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2
.
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
当堂小练
先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.
解：(x+2)(x-2)+x(1-x)
=
x2-2x+2x-4+x-x2
=
x-4.
因为x=-1，所以原式=-5.
当堂小练
2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( )
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
分析：最高次数+最高次数=最终多项式次数。即2+3=5
拓展与延伸
先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：
原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40
＝－61.
布置作业
请完成对应习题(共14张PPT)
第一章
整式的乘除
4
整式的乘法
课时1
单项式乘单项式
1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.掌握单项式与单项式相乘推导.（难点）
学习目标
新课导入
思
考
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)
.
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新课导入
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108
.
如果将上述式子中的数字改为字母，例如
ac5?bc2，怎样计算这个式子呢？
新课导入
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
ac5?bc2是单项式
ac5
与
bc2
相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5?bc2=(a?b)(c5?c2)=abc5+2=abc7
.
新课讲解
知识点1
单项式乘法法则
法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1)
单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)
运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
新课讲解
重
点
单项式与单项式相乘的步骤：
(1)
确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4)
“-”代表的是系数“-1”.
知识点1
单项式乘法法则
新课讲解
重
点
知识点1
单项式乘法法则
(1)
对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2)
单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；
(3)
单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算.
新课讲解
练一练
1
计算：
（1）(-5a2b)(-3a)；
（2）(2x)3(-5xy2).
解：(1)
原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b
=15a3b
(2)
原式=8x3·(-5xy2)
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=
-40x4y2
课堂小结
单项式乘单项式
运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘
当堂小练
计算：
(1)
3x2
?
5x3
；
(2)4y?
(－
2xy2)；
(3)
(－
3x)
2
?
4x
2
；
(4)
(－
2a)
3
(－
3a)
2.
(1)
15x5；
(2)
－
8xy
3；
(3)
36x4；
(4)
－72a5
.
解：
当堂小练
计算：0.5x2y?
－(－2x)3?xy3.
分析：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．
解：
原式=
拓展与延伸
已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值．
分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组．
解：
6an＋1bn＋2?(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3.
因为－18a2m+nbn＋3和2a5b6是同类项，
所以
解得
故m，n的值分别为1，3.
布置作业
请完成对应习题
