(共11张PPT)
第一章
整式的乘除
7
整式的除法
课时2
多项式除以单项式
1.了解并掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.掌握多项式除以单项式的运算法则的推导.(难点）
学习目标
新课导入
思
考
计算：(1)(ax
+bx)
÷x；
(2)(ma+mb+mc)÷m.
根据除法的意义，容易探索、计算出结果.
以题(2)
为例，(ma+mb+mc)÷m就是要求
一个式子，使它与m
的积是
ma+mb+mc.
因为
m(a+b+c)
=
ma+mb+mc,
所以
(ma+mb+mc)÷m
=
a
+
b+c.
这里，商式中的项a、b和c是怎
样得到的？你能总
结出多项式除以单项式的法则吗？
新课讲解
知识点1
多项式除以单项式
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
式子表示：
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
（a，b，m分别是单项式）.
(1)
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2)
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
新课讲解
知识点2
多项式除以单项式
多项式除以单项式的示例：
两项分别除以3a
被除式和商都是两项
新课讲解
练一练
1
解：(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
=
24a3÷(-4a)+
(-16a2)÷(-4a)+8a÷(-4a)
=
-6a2+4a-2
;
计算下列式子：
(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
;
(2)
解：(2)
新课讲解
练一练
2
计算：(1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
分析：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)先
算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算．
解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)
＝－3a2＋7a－2；
(2)原式＝
＝
a5b8÷
a2b6＋(－2a2b6)
÷
a2b6＝6a3b2－18.
课堂小结
整式的除法
多项式除以单项式
当堂小练
1.
已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
拓展与延伸
解：方法一
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1的商式为A.则
x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当
x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式
x3+ax2+1
能被x-1整除，求a的值.
解：方法二
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1
的商式为
x2+mx-1，
则
x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).也即是
x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,所以m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.
布置作业
请完成对应习题(共14张PPT)
第一章
整式的乘除
7
整式的除法
课时1
单项式除以单项式
1.了解并掌握单项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.掌握单项式除以单项式的运算法则的推导.(难点）
学习目标
新课导入
思
考
如何计算12a3b2x3÷3ab2
?
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3
，所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
新课讲解
知识点1
单项式除以单项式
法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
(1)
单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)
相同的单项式相除，结果是1；
(3)
不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
新课讲解
知识点1
单项式除以单项式
单项式除以单项式的示例：
系数相除
同底数幂相除
直接作为商的一个因式
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
新课讲解
知识点1
单项式除以单项式
单项式除以单项式的运算步骤：
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
新课讲解
练一练
1
计算下列式子：
(1)
-12x5y3z÷3x3y2
;
(2)
解：(1)
-12x5y3z÷3x3y2
=[(-12)÷3]x5-3y3-2z
=
-4x2yz
;
(2)
新课讲解
练一练
2
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天。
课堂小结
整式的除法
单项式除以单项式
当堂小练
1.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）
解析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，
1014和1011视作同底数幂，运用单项式除法的运算法则.
依题意，得
(3.6×1014)÷(6×1011)
=(3.6÷6)×1014-11
=0.6×103
=600（滴）.
600÷15=40（毫升），即需要这种杀菌剂40毫升.
当堂小练
计算：
注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
当堂小练
解:
拓展与延伸
已知(－3x4y3)3÷
＝mx8y7，求n－m的值．
分析：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，
再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为(－3x4y3)3÷
＝(－27x12y9)÷
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.
布置作业
请完成对应习题
