广东省广雅高中2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题 Word版含答案解析

广东广雅高中2020学年上学期高一级12月阶段测试试卷
数 学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内；
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.
一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)
A．{1,3}　 B．{3,7,9} C．{3,5,9}　 D．{3,9}
2．若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，则角α是(　　)
A．第一象限角　　　 B．第二象限角 C．第三象限角　　　 D．第四象限角
3．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其圆心角(弧度)为(　　)
A． false B．2 C． false　 D．3
77724066548032505654978404．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为(　　)






5．设函数f(x)＝－x?x≤0?，x2?x>0?.)若f(a)＝4，则实数a等于(　　)
A．－4或－2 B．－4或2　　 C．－2或4　 D．－2或2
6．已知false，则false的值为(　　)
A．false B．false C．false　 D．false
7．已知函数false只在区间false上有唯一零点，则false的值为(　　)
A．false B．false　　 C．false　 D．false
8．已知定义在R上的奇函数false满足false，且在区间false上是增函数，若方程false在区间false上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于(　　)
A．－6 B．6　　 C．－8　 D．8
二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)
9. 下列说法正确的是(　　)
A．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
B． 若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则?p：某班至少有一个男生爱踢足球
C．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件
D．“k>4且b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”
的充要条件
10. 下列说法中，正确的是(　　)
A．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 B．若a，b∈R，则a3b3≤a6＋b62
C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥2?a－1??b－1? D．若a，b∈R，则ab≤(a＋b2)2
11．下列说法正确的是(　　)
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝x2－1＋1－x2是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
12．已知函数f(x)＝1－x＋x＋3，则(　　)
A．f(x)的定义域为[－3,1] B．f(x)为非奇非偶函数
C．f(x)的最小值为2 D．f(x)的最大值为8
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20 分.)
13. 若false，则false=　 　　.
14. 关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2,0]上恒成立，则实数a的取值范围是　 　　.
15. 已知false，则false　 　　.
16．给出以下四个命题：
①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；
②若函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)；
③函数f(x)＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则f?2?f?1?＋f?4?f?3?＋…＋f?2 018?f?2 017?＋f?2 020?f?2 019?＝2 020.
其中正确的命题有　 　　. (写出所有正确命题的序号)


四、解答题：(本题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题10分）
已知二次函数false的最小值为1，且false.
(1) 求函数false的解析式；
(2) 若false，试求false的最小值．





18.（本小题12分）
设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1) 若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2) 若U＝R，A∩(?UB)＝A，求实数a的取值范围．





19.（本小题12分）
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D(分贝)由公式D=algI+b(a,b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量．
(1) 当声音强度D1，D2，D3满足false时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；
(2) 当人们低声说话，声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪？





20.（本小题12分）
已知函数false.
(1) 试判断false的单调性，并证明你的结论；
(2) 若false在区间false上为奇函数，求函数false在该区间上的值域 .

21.（本小题12分）
已知幂函数false 在区间false上单调递减，
(1) 求该幂函数的解析式及定义域；
(2) 若函数false，满足对任意的false时，总存在false，使得false，
求false的取值范围.
22.（本小题12分）
已知二次函数false的图像与直线false只有一个交点，满足：false，且函数false是偶函数．
1 求二次函数false的解析式；
(2) 若对任意false恒成立，求实数m的取值范围；
(3) 若函数false与false的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．

2020学年上学期高一级12月阶段测试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
A
B
D
C
C
1.【解析】因为A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，所以3∈A且9∈A，所以A＝{3,9}．
2．【解析】由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，则α为第二或第三象限角．由cosαtanα<0可知cosα，tanα异号，则α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．故选C．
44132501504954．【解析】根据题意，得y＝f(x)＝\f(12314512)x，2≤x<2.5，其图像如图所示，故选A．
5．【解析】当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4.因此a＝－4或a＝2.
7．【解析】根据零点存在定理：false，故题中唯一零点在区间false中，故false，故选C．
8．【解析】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)关于x＝－2对称，f(x)＝m的根关于x＝－2对称，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8. 故选C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9
10
11
12
CD
ABD
AD
ABC
45383454711709. 【解析】对于A，“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，所以选项A中的说法是错误的；对于B，若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则?p：某班至少有一个男生不爱踢足球，所以原说法是错误的；对于C，“a2＋a≠0”?“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”?“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件是正确的；对于D，当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图像如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝5－bk－4>0，因为b<5，所以k>4.所以选项D中的说法是正确的．
10. 【解析】对于A，由(a2－b2)2≥0，得a4＋b4≥2a2b2，故A正确；对于B，由(a3－b3)2≥0，得a6＋b6≥2a3b3，即a3b3≤a6＋b62，故B正确；对于C，虽然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－1>0，故C不一定成立，故C不正确；对于D，由均值不等式a＋b2≥ab，得ab≤(a＋b2)2，故D正确．故选ABD．
433959028956011．【解析】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正确；函数f(x)＝x2－1＋1－x2的定义域为x2－1≥0，1－x2≥0，)则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x＋1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2,3或4，故D正确．
12．【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x)＝4＋2×－x2－2x＋3＝4＋2×4－?x＋1?2，而0≤4－?x＋1?2≤2，即4≤f 2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤22，∴f(x)的最大值为22，最小值为2，故选ABC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.
13
14
15
16
3
[－2，＋∞)
false
①②
13.【解析】由题意得false，故false
14.【解析】由题意得a≥x2＋3x－1＝(x－1)＋4x－1＋2.因为－2≤x≤0，所以－3≤x－1≤－1.
所以(x－1)＋4x－1＋2＝－[(1－x)＋41－x]＋2≤－24＋2＝－2.当且仅当x＝－1时取到等号．故实数a的取值范围为[－2，＋∞)．
15. 【解析】因false，故false，解得
false，由韦达定理知false是方程false的两根：false.因false，false.故false.
16．【解析】①由A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B可得y＝0，x＝x2)或x＝0，y＝x2.)(舍)故x＝1，y＝0，正确；②由函数f(x)的定义域为(－1,1)，得函数f(2x＋1)满足－1＜2x＋1＜1，解得－1＜x＜0，即函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，正确；③函数f(x)＝1x的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)，不能用并集符号，错误；④由题意f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则f?2?f?1?＋f?4?f?3?＋…＋f?2 018?f?2 017?＋f?2 020?f?2 019?＝f?1?·f?1?f?1?＋f?3?·f?1?f?3?＋…＋f?2 017?·f?1?f?2 017?＋f?2 019?·f?1?f?2 019?＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝1＋1＋…＋1＝1 010，错误．
四、解答题：本题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 【解析】 (1) ∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，∴f(x)图像的对称轴是直线x＝1.
又f(x)的最小值为1，则可设f(x)＝k(x－1)2＋1. ……1分
∵f(0)＝3，∴k＝2. ……2分
∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3. ……3分
(2) 由(1)知，y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝1.
若t≥1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是增函数， ymin＝f(t)＝2t2－4t＋3； ……5分
若t＋2≤1，即t≤－1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是减函数，ymin＝f(t＋2)＝2t2＋4t＋3 ……7分
若t＜1＜t＋2，即－1＜t＜1，则ymin＝f(1)＝1. ……9分
综上，当t≥1时，ymin＝2t2－4t＋3；当－1＜t＜1时，ymin＝1；当t≤－1时，ymin＝2t2＋4t＋3.
……10分
18. 【解析】由题意知A＝{1,2}． ……1分
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B， ……2分
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3. ……3分
当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件． ……4分
综上可得，a的值为－1或－3. ……5分
(2)∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?. ……6分
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝?，满足条件． ……7分
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件． ……8分
③当Δ>0，即a>－3时，只需1?B且2?B即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3； ……9分
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±3， ……10分
∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±3， ……11分
综上，a的取值范围是a<－3或－3 或a>－1＋3. ……12分
19. 【解析】(1) 当声音强度D1，D2，D3满足false时，
false ……1分
false，false， ……4分
false，false. ……6分
(2) false，解得false. ……9分
false，false,false， ……10分
解得false， ……11分
故声音能量在大于false小于false时，人会暂时性失聪. ……12分
20. 【解析】(1)false为单调递增函数. ……1分
证明如下：函数f (x)的定义域为(-∞,+∞),且false false，则false ……4分
∵false在R上单调递增,且falsefalse
false ∴f (x)在(?∞,+∞)上是增函数. ……6分
(2) falsef (x)在区间b-3,2b上为奇函数，false；区间为false ……7分
false在区间false上是奇函数，false，false ……9分
false，经检验，false 为奇函数. ……10分
∵-2≤x≤2∴-606≤1010-20202x+1≤606, 故函数f (x)的值域为[-606,606] ……12分
21. 【解析】(1) 幂函数false在区间0,+∞上单调递减，
则 false， ……1分
解得false； ……2分
故false， 定义域为false. (不写定义域扣1分) ……4分
(2)false； ……6分
false ……8分
对任意的x1∈[1,16)时，总存在x2∈(1,5)使得fx1=gx2，则false ……9分
false， ……10分
解得false，故k的取值范围是false. ……12分
22. 【解析】(1) 由题意可知false，即对称轴为false ……1分
又最小值为-1，故设false，代入false，可求出false ……2分
∴f(x)=x2-2x． ……3分
(2) 若对任意false恒成立，
只需false ……4分
令false，则false ……5分
false，当false时，false，故false； ………7分

(3) 若函数false与false的图像有且只有一个公共点，
即false有且只有一个实数根， ………8分
令false，则关于n的方程false只有一个正实根，
若false时，即false时，false>0，故false； ………9分
若false时，即false时,满足方程false只有一个正实根，有两种情况，
两个相等的正实数根或有两异号根或一正一零根，即：
false或false ………10分
解得false 或false； ………11分
综上所述，实数false的取值范围是false. ………12分