人教版九年级下册数学 28.2.2应用举例 同步测试（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 28.2.2应用举例 同步测试（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 08:13:33 | ||
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文档简介
28.2.2应用举例
同步测试
一．选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．米
B．4sinα米
C．米
D．4cosα米
2．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A．l?sinθ
B．
C．l?cosθ
D．
3．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（ ）
A．20cm
B．40cm
C．80cm
D．80cm
4．如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）
A．米
B．2sin80°米
C．米
D．2.2cos80°米
5．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°m
B．500cos55°m
C．500tan55°m
D．m
6．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
A．55m
B．60m
C．65m
D．70m
7．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（ ）
A．4.50m
B．4.40m
C．4.00m
D．3.85m
8．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（ ）
A．10m
B．m
C．m
D．5m
9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A．（11﹣2）米
B．（11﹣2）米
C．（11﹣2）米
D．（11﹣4）米
10．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（ ）
A．0.55
B．0.8
C．0.6
D．0.75
二．填空题
11．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为
m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
12．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了
米．
13．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为
．
14．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为
．
15．如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．问：当α＝60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为
cm．（结果保留到0.01，≈1.732）
三．解答题
16．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角α；
（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）
17．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，cos37°≈，sin37°≈，tan37°≈）
18．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥，经过测量得知，A、B之间的距离为13km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．
（1）求CE的长；
（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
参考答案
一．选择题
1．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，
由题意可知：A′O＝AO＝4，
∴sinα＝，
∴A′C＝4sinα，
故选：B．
2．解：∵sinθ＝，
∴h＝l?sinθ，
故选：A．
3．解：连接DO，AO，过O作OE⊥AD交AD于点E，
∵∠BAC＝60°，A是光盘与桌面的切点，
∴∠OAC＝90°，
∴∠OAE＝30°，
∵OA＝OD，
∴E是AD的中点，
在Rt△AEO中，AO＝40cm
∴AE＝20cm，
∴AD＝40cm；
故选：B．
4．解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，
∴DB＝DA+AB＝2.2米，
∵光线与地面成80°角，∴∠BCD＝80°．
又∵tan∠BCD＝，
∴DC＝＝．
故选：C．
5．解：在直角△BDE中，cosD＝，
∴DE＝BD?cosD＝500cos55°．
故选：B．
6．解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，
∴AE＝15m，
∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，
∴BF＝40m，
∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．
故选：C．
7．解：由图可得，，又BC＝1.6m，DE＝1.4，BD＝0.55m，
代入可得：，
解得：AB＝4.40m，
故选：B．
8．解：∵CD⊥AB且CD＝5，∠A＝∠B＝60°，
∴AC＝＝＝．
故选：B．
9．解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，
∴在直角△CPD中，DP＝DC?cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴＝，
∴PB＝＝＝11米，
∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．
故选：D．
10．解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，
∵水渠的横断面是等腰梯形，
∴GM＝×（GH﹣EF）＝×（2.1﹣1.2）＝0.45，
∵斜坡AD的坡度为1：0.6，
∴EM：GM＝1：0.6，
∴EM：0.45＝1：0.6，
∴EM＝0.75，
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，
∴sin38°＝，
∴AB＝≈3.4，
∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，
故答案为：5.5
12．解：设他沿着垂直方向升高了x米，
∵坡比为1：2.4，
∴他行走的水平宽度为2.4x米，
由勾股定理得，x2+（2.4x）2＝1302，
解得，x＝50，即他沿着垂直方向升高了50米，
故答案为：50．
13．解：如图．AC＝8米，BC：AB＝1：1．
设BC＝x米，则AB＝x米．
在Rt△ABC中，AC2＝BC2+AB2，
即x2+x2＝82，
解得x＝4，
即BC＝4米．
故上升高度是4米．
故答案为：4．
14．解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴DF＝BF?tan∠DBF＝n．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴AB＝BE﹣AE＝CD+DF﹣AE＝m+n﹣n．
故答案为：m+n﹣n．
15．解：过点A作AE⊥直线BD于点E，如图所示．
在△BOD中，∠BOD＝α＝60°，BO＝DO，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝60°．
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝AO+OB＝150cm，
∴AE＝AB?sin∠ABE＝150×≈129.90cm．
故答案为：129.90．
三．解答题
16．解：（1）作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ACH中，∵tan∠CAH＝＝＝，
∴∠CAH＝30°，
即新坡面的坡角α为30°；
（2）文化墙需要拆除．
理由如下：
∵tan∠CBH＝＝，
∴BH＝CH＝6，
∵＝，
∴AH＝CH＝6≈10.392，
∴AB＝AH﹣BH＝6﹣6＝4.392，
∵3+4.392＞7，
∴文化墙需要拆除．
17．解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，
设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，
∴AE＝，BE＝，
∵AE﹣BE＝AB，
∴﹣＝10，
即﹣＝10，
解得：x＝8，
∴DE＝8m，
∴GH＝CE＝CD+DE＝2jm+8m＝10m．
答：GH的长为10m．
18．解：（1）设CE＝DF＝x，
由题意可知：CD＝EF＝0.5，
在Rt△ACE中，
∴tan37°＝，
∴AE＝
在Rt△DBF中，
tan37°＝，
∴BF＝DF?tan37°，
∴+0.5+0.75x＝13，
解得：x＝6，
即CE＝6．
（2）由题意可知：行进时间最多5小时，
∵sin37°＝，cos37°＝，
∴AC≈＝10，BD≈＝7.5
AC+CD+BD＝10+0.5+7.5＝18
∴行进速度至少为18÷5＝3.6km/h，
答：他们的行进速度至少是3.6km/h
同步测试
一．选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．米
B．4sinα米
C．米
D．4cosα米
2．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A．l?sinθ
B．
C．l?cosθ
D．
3．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（ ）
A．20cm
B．40cm
C．80cm
D．80cm
4．如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）
A．米
B．2sin80°米
C．米
D．2.2cos80°米
5．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°m
B．500cos55°m
C．500tan55°m
D．m
6．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
A．55m
B．60m
C．65m
D．70m
7．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（ ）
A．4.50m
B．4.40m
C．4.00m
D．3.85m
8．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（ ）
A．10m
B．m
C．m
D．5m
9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A．（11﹣2）米
B．（11﹣2）米
C．（11﹣2）米
D．（11﹣4）米
10．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（ ）
A．0.55
B．0.8
C．0.6
D．0.75
二．填空题
11．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为
m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
12．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了
米．
13．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为
．
14．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为
．
15．如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．问：当α＝60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为
cm．（结果保留到0.01，≈1.732）
三．解答题
16．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角α；
（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）
17．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，cos37°≈，sin37°≈，tan37°≈）
18．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥，经过测量得知，A、B之间的距离为13km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．
（1）求CE的长；
（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
参考答案
一．选择题
1．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，
由题意可知：A′O＝AO＝4，
∴sinα＝，
∴A′C＝4sinα，
故选：B．
2．解：∵sinθ＝，
∴h＝l?sinθ，
故选：A．
3．解：连接DO，AO，过O作OE⊥AD交AD于点E，
∵∠BAC＝60°，A是光盘与桌面的切点，
∴∠OAC＝90°，
∴∠OAE＝30°，
∵OA＝OD，
∴E是AD的中点，
在Rt△AEO中，AO＝40cm
∴AE＝20cm，
∴AD＝40cm；
故选：B．
4．解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，
∴DB＝DA+AB＝2.2米，
∵光线与地面成80°角，∴∠BCD＝80°．
又∵tan∠BCD＝，
∴DC＝＝．
故选：C．
5．解：在直角△BDE中，cosD＝，
∴DE＝BD?cosD＝500cos55°．
故选：B．
6．解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，
∴AE＝15m，
∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，
∴BF＝40m，
∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．
故选：C．
7．解：由图可得，，又BC＝1.6m，DE＝1.4，BD＝0.55m，
代入可得：，
解得：AB＝4.40m，
故选：B．
8．解：∵CD⊥AB且CD＝5，∠A＝∠B＝60°，
∴AC＝＝＝．
故选：B．
9．解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，
∴在直角△CPD中，DP＝DC?cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴＝，
∴PB＝＝＝11米，
∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．
故选：D．
10．解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，
∵水渠的横断面是等腰梯形，
∴GM＝×（GH﹣EF）＝×（2.1﹣1.2）＝0.45，
∵斜坡AD的坡度为1：0.6，
∴EM：GM＝1：0.6，
∴EM：0.45＝1：0.6，
∴EM＝0.75，
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，
∴sin38°＝，
∴AB＝≈3.4，
∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，
故答案为：5.5
12．解：设他沿着垂直方向升高了x米，
∵坡比为1：2.4，
∴他行走的水平宽度为2.4x米，
由勾股定理得，x2+（2.4x）2＝1302，
解得，x＝50，即他沿着垂直方向升高了50米，
故答案为：50．
13．解：如图．AC＝8米，BC：AB＝1：1．
设BC＝x米，则AB＝x米．
在Rt△ABC中，AC2＝BC2+AB2，
即x2+x2＝82，
解得x＝4，
即BC＝4米．
故上升高度是4米．
故答案为：4．
14．解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴DF＝BF?tan∠DBF＝n．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴AB＝BE﹣AE＝CD+DF﹣AE＝m+n﹣n．
故答案为：m+n﹣n．
15．解：过点A作AE⊥直线BD于点E，如图所示．
在△BOD中，∠BOD＝α＝60°，BO＝DO，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝60°．
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝AO+OB＝150cm，
∴AE＝AB?sin∠ABE＝150×≈129.90cm．
故答案为：129.90．
三．解答题
16．解：（1）作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ACH中，∵tan∠CAH＝＝＝，
∴∠CAH＝30°，
即新坡面的坡角α为30°；
（2）文化墙需要拆除．
理由如下：
∵tan∠CBH＝＝，
∴BH＝CH＝6，
∵＝，
∴AH＝CH＝6≈10.392，
∴AB＝AH﹣BH＝6﹣6＝4.392，
∵3+4.392＞7，
∴文化墙需要拆除．
17．解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，
设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，
∴AE＝，BE＝，
∵AE﹣BE＝AB，
∴﹣＝10，
即﹣＝10，
解得：x＝8，
∴DE＝8m，
∴GH＝CE＝CD+DE＝2jm+8m＝10m．
答：GH的长为10m．
18．解：（1）设CE＝DF＝x，
由题意可知：CD＝EF＝0.5，
在Rt△ACE中，
∴tan37°＝，
∴AE＝
在Rt△DBF中，
tan37°＝，
∴BF＝DF?tan37°，
∴+0.5+0.75x＝13，
解得：x＝6，
即CE＝6．
（2）由题意可知：行进时间最多5小时，
∵sin37°＝，cos37°＝，
∴AC≈＝10，BD≈＝7.5
AC+CD+BD＝10+0.5+7.5＝18
∴行进速度至少为18÷5＝3.6km/h，
答：他们的行进速度至少是3.6km/h