苏科版八年级上册第二章轴对称图形——角平分线与垂直平分线练习题（Word版，无答案）

角平分线与垂直平分线
知识点归纳与总结
垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等.
三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：
若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：
三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
例题解析与考点突破
例：在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则△ABC的周长是______cm.
变式：等腰△ABC中，BC=8cm，腰AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是20cm，则AB=______cm.
变式：在等边△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F，如果
AB=12，那么EF=
例：在锐角三角形ABC中,∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠BOC=______°
变式：在Rt△ABC中,∠C=90°，DE为AB边上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D.?E，若∠EAC:∠EAB=4:7，则∠B=
°
例：已知,AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AD于F。求证:∠BAE=∠ACE.
变式：如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.
例：在△ABC中,D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F,如果∠DEF=∠DFE=23°，那么∠DAC=
°
变式：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠OBC+∠OCB＝70°，则∠BAO=
°
例：CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E.?F，FG⊥AB，垂足为G，若CF=3cm，EF=2.5cm，则CE=______cm.
变式：已知，△ABC的周长为?18?cm，?∠?A?和∠?B?的角平分线的交点到?AB?的距离为?3?cm?，那么△?ABC?的面积为________.
变式：如图，在等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，且DE长为1，则BC长为　
　．
例：如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC，垂足为点E，AD平分∠BAC，DF∥BE，EF=4，求点F到BC的距离
变式：如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．