苏科版七年级数学上册 第二章 有理数 单元检测试题 （Word版 含解析）

苏科版七年级数学上册
第二章
有理数
单元检测试题
一、选择题
1．有理数﹣3的平方是（　　）
A．9
B．﹣9
C．6
D．﹣6
2．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×105
B．0.312×107
C．31.2×105
D．3.12×106
3．如果|x﹣3|＝x﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
4．下列各式中，代数式的个数是（　　）
①ab；②a+b＝0；③m+n＞3；④a；⑤0；⑥．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A．a
B．﹣S2
C．y÷x
D．﹣2pq2
6．下列说法正确的是（　　）
A．0不是单项式
B．是单项式
C．x2y的系数是0
D．是整式
7．下列代数式：a，﹣5，，，，a2+b，y3+y2+．其中，整式有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
8．已知a、b都是不等于0的有理数，则的所有可能的值有（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．1或3
9．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（　　）
A．a+c
B．c﹣a
C．﹣a﹣c
D．a+2b﹣c
10．下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．66
B．74
C．86
D．104
二、填空题。
11．　
　2＝4，　
　3＝﹣，﹣（﹣）是　
　的相反数．
12．已知一个圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则它的表面积S＝　
　cm2．
13．已知x＝﹣3，y＝2，则x3y+xy3＝　
　．
14．的系数是　
　，3×104x2yz是　
　次单项式，的常数项是　
　．
15．多项式﹣πxy4+15x2+26是　
　次　
　项式，最高次项是　
　，二次项为　
　．
16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　
　．
17．若2m﹣n＝4，则代数式6+n﹣2m的值为　
　．
18．按一定规律排列一列数依次是﹣，…，则第n个数是　
　．
三、解答题
19．（1）﹣（+6.25）﹣（﹣8）﹣0.75﹣5.5；
（2）（﹣81）÷（+2.25）×（﹣）÷16；
（3）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
（4）1﹣4×（﹣﹣+）÷．
20．已知|a﹣1|＝10，|b+2|＝8；且a+b＜0，ab＜0，求a﹣b的值．
21．已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n的值．
22．当3|﹣a﹣2|+2（b﹣）4＝0时，求下列代数式的值：
（1）﹣a2+3ab﹣；
（2）2（3b﹣a）2﹣|a+3b|．
23．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？
24．计算
（1）﹣42×﹣（﹣5）÷23×（﹣4）3；
（2）（﹣2）2÷（﹣2）3×（﹣）2+（﹣1）5；
（3）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×1）÷（﹣2）]；
（4）﹣2×5﹣2×（﹣4）+×（﹣8）；
（5）﹣12017+÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]；
（6）（﹣2）2﹣2×（﹣）﹣|﹣2|．
25．代数式x|m﹣3|y2﹣（m﹣1）x2y|m|+3x是关于x，y的四次三项式，求m的值．
26．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求（2a﹣b）2的值．
27．规定一种新的运算：a
b＝ab﹣a﹣b2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2
4；
（2）[（﹣2）
（﹣1）]
3．
28．已知ab＞0，试求++的值．
29．为了节约用水，自来水公司采用分段计费，当水费不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨的部分，每吨加收b元．
（1）小明家4月用水8吨，应交水费多少元？
（2）小明家5月用水m吨（m＞10），应交水费多少元？
30．阅读下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝　
　，2100×（）100＝　
　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n＝　
　；
（abc）n＝　
　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
31．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．有理数﹣3的平方是（　　）
A．9
B．﹣9
C．6
D．﹣6
【分析】﹣3的平方表示2个﹣3的乘积．
【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．
故选：A．
2．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×105
B．0.312×107
C．31.2×105
D．3.12×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：D．
3．如果|x﹣3|＝x﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
【分析】依据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|x﹣3|＝x﹣3，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故选：D．
4．下列各式中，代数式的个数是（　　）
①ab；②a+b＝0；③m+n＞3；④a；⑤0；⑥．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】直接利用代数式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：①ab；②a+b＝0；③m+n＞3；④a；⑤0；⑥中代数式有：①ab；④a；⑤0；⑥．共4个．
故选：B．
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A．a
B．﹣S2
C．y÷x
D．﹣2pq2
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、a不符合代数式书写规则，应该为：a，故此选项不合题意．
B、﹣S2符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
C、y÷x不符合代数式书写规则，应该为：，故此选项不合题意；
D、﹣2pq2
不符合代数式书写规则，应该为：﹣pq2
，故此选项不合题意；
故选：B．
6．下列说法正确的是（　　）
A．0不是单项式
B．是单项式
C．x2y的系数是0
D．是整式
【分析】根据单项式的定义，结合选项选出正确答案．
【解答】解：A、0是单项式，故本选项错误；
B、不是单项式，故本选项错误；
C、x2y的系数是1，故本选项错误；
D、x﹣是整式，故本选项正确．
故选：D．
7．下列代数式：a，﹣5，，，，a2+b，y3+y2+．其中，整式有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【分析】直接利用整式的定义判断得出答案．
【解答】解：a，﹣5，，，，a2+b，y3+y2+其中，整式有a，﹣5，，，a2+b，y3+y2+共6个．
故选：C．
8．已知a、b都是不等于0的有理数，则的所有可能的值有（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．1或3
【分析】要对a，b所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
【解答】解：对a，b的取值情况分类讨论如下：
①当a，b都是正数时，x＝＝1+1+1＝3；
②当a，b都是负数时，x＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
③当a，b中有一个正数，一个负数时，、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．
的可能值是3或﹣1．
故选：C．
9．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（　　）
A．a+c
B．c﹣a
C．﹣a﹣c
D．a+2b﹣c
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b﹣c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：根据图形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝（a+b）﹣（b﹣c）
＝a+b﹣b+c
＝a+c．
故选：A．
10．下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．66
B．74
C．86
D．104
【分析】观察正方形数据可知：其中三个数为连续正整数，且2×3+1×2＝8，4×5+3×2＝26，6×7+5×2＝52，由此得出一般规律求解．
【解答】解：依题意，得阴影部分两个数为8，9，
∴m＝8×9+7×2＝86，
故选：C．
二、填空题。
11．　2　2＝4，　（﹣）　3＝﹣，﹣（﹣）是　﹣　的相反数．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：22＝4，（﹣）3＝﹣，﹣（﹣）＝是﹣的相反数．
故答案为：2，（﹣），﹣．
12．已知一个圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则它的表面积S＝　2πr（h+r）　cm2．
【分析】算出一个侧面积加上两个底面积即可求得答案．
【解答】解：∵圆柱底面半径为rcm，高为hcm，
∴侧面积为：2πrh；
底面积为：2πr2，
∴表面积为：2πrh+2πr2＝2πr（h+r）cm2．
13．已知x＝﹣3，y＝2，则x3y+xy3＝　﹣78　．
【分析】原式提取公因式变形后，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝xy（x2+y2），
当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣6×（9+4）＝﹣6×13＝﹣78．
故答案为：﹣78．
14．的系数是　﹣　，3×104x2yz是　四　次单项式，的常数项是　﹣　．
【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的常数项确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：﹣的系数是：﹣，
3×104x2yz是四次单项式，
的常数项是：﹣．
故答案为：﹣；四；﹣．
15．多项式﹣πxy4+15x2+26是　五　次　三　项式，最高次项是　﹣πxy4　，二次项为　15x2　．
【分析】根据多项式的相关定义可得答案．
【解答】解：多项式﹣πxy4+15x2+26是五次三项式，最高次项是﹣πxy4，二次项为15x2．
故答案为：五；三；﹣πxy4；15x2．
16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　64　．
【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【解答】解：把x＝1代入程序中得：（12﹣4）×2＝（﹣3）×2＝﹣6；
把x＝﹣6代入程序中得：y＝[（﹣6）2﹣4]×2＝32×2＝64，
故答案为：64
17．若2m﹣n＝4，则代数式6+n﹣2m的值为　2　．
【分析】首先把代数式6+n﹣2m化成6﹣（2m﹣n），然后把2m﹣n＝4代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：若2m﹣n＝4，
则6+n﹣2m
＝6﹣（2m﹣n）
＝6﹣4
＝2．
故答案为：2．
18．按一定规律排列一列数依次是﹣，…，则第n个数是　（﹣1）n?　．
【分析】根据题目中数字的特点，可以负数、正数依次出现，再观察分子可知，是一些连续的奇数，从3开始，分母是对应的第几个数的平方加1，然后即可写出第n个数，本题得以解决．
【解答】解：∵一列数依次是﹣，…，
∴第n个数是（﹣1）n?，
故答案为：（﹣1）n?．
三、解答题
19．（1）﹣（+6.25）﹣（﹣8）﹣0.75﹣5.5；
（2）（﹣81）÷（+2.25）×（﹣）÷16；
（3）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
（4）1﹣4×（﹣﹣+）÷．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式利用除法法则变形，计算后利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣6.25+8.5﹣0.75﹣0.5
＝﹣6.25+8.5﹣6.25
＝﹣13+8.5
＝﹣4.5；
（2）原式＝81×××
＝1；
（3）原式＝﹣1﹣××6
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（4）原式＝1﹣4×9×（﹣﹣+）
＝﹣1﹣36×（﹣﹣+）
＝﹣1+9+30﹣32
＝6．
20．已知|a﹣1|＝10，|b+2|＝8；且a+b＜0，ab＜0，求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则以及有理数的乘法法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a﹣1|＝10，|b+2|＝8，
∴a﹣1＝±10，b+2＝±8，
∴a＝11或﹣9，b＝6或﹣10，
∵a+b＜0，ab＜0，
∴a＝﹣9，b＝6，
∴a﹣b＝﹣9﹣6＝﹣15．
21．已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n的值．
【分析】根据题意可得m﹣1＝0，n＝3，计算出m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣1＝0，n＝3，
解得：m＝1，n＝3，
则（m+1）n＝23＝8．
22．当3|﹣a﹣2|+2（b﹣）4＝0时，求下列代数式的值：
（1）﹣a2+3ab﹣；
（2）2（3b﹣a）2﹣|a+3b|．
【分析】根据实数的非负数的性质分别求出a，b的值，再分别代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵3|﹣a﹣2|+2（b﹣）4＝0，
∴﹣a﹣2＝0，，
解得a＝﹣2，b＝．
∴（1）原式＝
＝
＝﹣2﹣2+6
＝2；
（2）原式＝
＝2×（﹣1）2﹣|﹣1|
＝2﹣1
＝1．
23．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？
【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、4差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）若点P对应的数与﹣1、4差的绝对值之和为7，则点P到点A、点B的距离之和为7；
（3）①由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么BP此时的距离为（4﹣12x+x），AP的距离为（﹣x+4x+1），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题．②当点B和点A重合时，也满足题意．
【解答】解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，设点P对应的数为：x，
则x﹣（﹣1）＝4﹣x，
解得：x＝1.5，
∴点P对应的数是1.5；
（2）设点P对应的数为：x，∵P到点A，点B的距离之和为7，
|x﹣（﹣1）|+|x﹣4|＝7，
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4＝7，解得：x═﹣2；
当﹣1＜x＜4时，x+1﹣x+4＝7，无解；
当x＞4时，x+1+x﹣4＝7，解得：x＝5．
∴存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7，点P对应的数为﹣2或5；
（3））①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：4﹣12x+x＝﹣x+4x+1，
解得：x＝，
即分钟时点P到点A、点B的距离相等；
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，
则﹣x+4x+1＝﹣x﹣4+12x，
解得：x＝，
即分钟时点P到点A、点B的距离相等．
故经过分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．
24．计算
（1）﹣42×﹣（﹣5）÷23×（﹣4）3；
（2）（﹣2）2÷（﹣2）3×（﹣）2+（﹣1）5；
（3）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×1）÷（﹣2）]；
（4）﹣2×5﹣2×（﹣4）+×（﹣8）；
（5）﹣12017+÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]；
（6）（﹣2）2﹣2×（﹣）﹣|﹣2|．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（6）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣16×+5××（﹣64）
＝﹣10﹣40
＝﹣50；
（2）原式＝×（﹣）×﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣1；
（3）原式＝﹣3﹣[﹣5+（1﹣）×（﹣）]
＝﹣3﹣（﹣5﹣）
＝﹣3+5+
＝2；
（4）原式＝×（﹣5+4﹣8）
＝×（﹣9）
＝﹣；
（5）原式＝﹣1+×（﹣8）×5
＝﹣1﹣20
＝﹣21；
（6）原式＝4+1﹣2
＝3．
25．代数式x|m﹣3|y2﹣（m﹣1）x2y|m|+3x是关于x，y的四次三项式，求m的值．
【分析】根据题意可得①|m﹣3|+2＝4，且m﹣1≠0，|m|+2≤4，②|m|+2＝4且m﹣1≠0，|m﹣3|+2≤4，再解即可．
【解答】解：由题意得：
①|m﹣3|+2＝4，
解得：m＝1或5，
∵m﹣1≠0，且|m|+2≤4，
解得：m≠1，﹣2≤m≤2，
∴m＝1或5不合题意，舍去；
②|m|+2＝4，
解得：m＝±2，
∵m﹣1≠0，且|m﹣3|+2≤4，
解得：m≠1，1≤m≤5，
∴m＝2，
综上所述：m＝2．
26．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求（2a﹣b）2的值．
【分析】根据题意可得b+2＝0，2+|a|＝5，且a﹣3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：b+2＝0，2+|a|＝5，
解得：b＝﹣2，a＝±3，
∵a﹣3≠0，
∴a≠3，
∴a＝﹣3，
∴（2a﹣b）2＝（﹣6+2）2＝16．
27．规定一种新的运算：a
b＝ab﹣a﹣b2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2
4；
（2）[（﹣2）
（﹣1）]
3．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×4﹣2﹣42+1＝8﹣2﹣16+1＝﹣9；
（2）根据题中的新定义得：原式＝（2+2﹣1+1）
3＝4
3＝12﹣3﹣9+1＝1．
28．已知ab＞0，试求++的值．
【分析】根据ab＞0可确定a＞0，b＞0和a＜0，b＜0两种情况，然后根据绝对值的性质进行计算．
【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号，
当a＞0，b＞0时++＝1+1+1＝3，
当a＜0，b＜0时++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．
29．为了节约用水，自来水公司采用分段计费，当水费不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨的部分，每吨加收b元．
（1）小明家4月用水8吨，应交水费多少元？
（2）小明家5月用水m吨（m＞10），应交水费多少元？
【分析】（1）直接利用水费不超过10吨时，每吨收费a元，进而得出答案；
（2）利用m吨（m＞10），得出应交水费．
【解答】解：（1）由题意可得，小明家4月用水8吨，应交水费：8a元；
答：应交水费8a元；
（2）∵小明家5月用水m吨（m＞10），
∴应交水费：10a+（m﹣10）（a+b）＝（a+b）m﹣10b，
答：应交水费[（a+b）m﹣10b]元．
30．阅读下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝　1　，2100×（）100＝　1　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n＝　anbn　；
（abc）n＝　anbncn　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a?b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2015×
＝（﹣1）2015×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
31．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+3的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5＝0，a+b＝0，b＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）＝x+1﹣1+x+2x+6＝4x+6；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）＝x+1﹣x+1+2x+6＝2x+8；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．