6.2 立方根 同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.2 立方根 同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 228.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-16 15:01:49 | ||
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文档简介
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2021年七年级数学下册课时训练：6.2《立方根》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共8小题）
1．8的立方根为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与的和是（ ）
A．0 B．﹣6 C．2 D．2或﹣6
4．下列说法正确的是（ ）
A．是2的平方根 B．﹣1的立方根是1
C．1的平方根是1 D．﹣3没有立方根
5．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1
B．平方根等于本身的数是1
C．立方根等于本身的数是1
D．算术平方根等于本身的数是0和1
6．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
二．填空题（共8小题）
9．＝ ．
10．﹣0.064的立方根是 ．
11．计算：＝ ．
12．若＝﹣7，则a＝ ．
13．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是 ．
14．＝﹣，则x+y＝ ．
15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
16．若2x3a﹣2by3与﹣4xy2a﹣b是同类项，则7a﹣5b的立方根是 ．
三．解答题（共5小题）
17．求下列各式中的x．
（1）8x3+27＝0；
（2）64（x+1）3＝27．
18．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
19．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．
20．一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
21．已知＝1，＝﹣1，求3x+y的值．
解：根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣3）2＝1，2x﹣3＝1．①…第一步
根据立方根的意义，由＝﹣1，得﹣7﹣2y＝﹣1．②…第二步
由①可得x＝2，由②可得y＝﹣3．…第三步
把x，y的值分别代入式子3x+y中，得3x+y＝3．…第四步
以上解题过程中有错误吗？如果有错，错在第几步？并给出正确的解答．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：8的立方根为2，
故选：A．
2．【解答】解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：．
故选：C．
4．【解答】解：A、是2的平方根，正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；
故选：A．
5．【解答】解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；
D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，
∴a＝±2，
∵b是的立方根，即b为8的立方根，
∴b＝2，
∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；
当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．
故选：B．
7．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：B．
8．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11＝0，
解得a＝﹣3，
∴3a+1＝﹣8，
a+11＝8
∴这个数为64，
∴这个数的立方根是＝4．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣
∴＝﹣，
故答案为：﹣．
10．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.4．
故答案为：﹣0.4．
11．【解答】解：＝﹣0.1．
故答案为：﹣0.1．
12．【解答】解：∵＝﹣7，
∴a＝（﹣7）3＝﹣343．
故答案为：﹣343．
13．【解答】解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵＝﹣2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故答案为：12或4．
14．【解答】解：∵＝﹣，
∴x＝﹣y，
∴x+y＝0，
故答案为：0．
15．【解答】解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
16．【解答】解：∵2x3a﹣2by3与﹣4xy2a﹣b是同类项，
∴，解得，
∴7a﹣5b＝35﹣35＝0，
∴7a﹣5b的立方根是0．
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
17．【解答】解：（1）方程整理得：x3＝﹣，
解得：x＝﹣；
（2）方程整理得：（x+1）3＝，
开立方得：x+1＝，
解得：x＝﹣．
18．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
19．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4；
（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，
∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．
20．【解答】解：∵8×23＝64，
∴＝4，
即正方体的棱长是4厘米．
21．【解答】解：以上解题过程中有错误，错误在第一步，
根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣3）2＝1，2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1①；
根据立方根的意义，由＝﹣1，得﹣7﹣2y＝﹣1②．
由①可得x＝2，或x＝1；
由②可得y＝﹣3．
当x＝2，y＝﹣3时，3x+y＝3；
当x＝1，y＝﹣3时，3x+y＝0；
综上所述：3x+y的值为3或0．
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2021年七年级数学下册课时训练：6.2《立方根》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共8小题）
1．8的立方根为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与的和是（ ）
A．0 B．﹣6 C．2 D．2或﹣6
4．下列说法正确的是（ ）
A．是2的平方根 B．﹣1的立方根是1
C．1的平方根是1 D．﹣3没有立方根
5．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1
B．平方根等于本身的数是1
C．立方根等于本身的数是1
D．算术平方根等于本身的数是0和1
6．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
二．填空题（共8小题）
9．＝ ．
10．﹣0.064的立方根是 ．
11．计算：＝ ．
12．若＝﹣7，则a＝ ．
13．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是 ．
14．＝﹣，则x+y＝ ．
15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
16．若2x3a﹣2by3与﹣4xy2a﹣b是同类项，则7a﹣5b的立方根是 ．
三．解答题（共5小题）
17．求下列各式中的x．
（1）8x3+27＝0；
（2）64（x+1）3＝27．
18．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
19．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．
20．一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
21．已知＝1，＝﹣1，求3x+y的值．
解：根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣3）2＝1，2x﹣3＝1．①…第一步
根据立方根的意义，由＝﹣1，得﹣7﹣2y＝﹣1．②…第二步
由①可得x＝2，由②可得y＝﹣3．…第三步
把x，y的值分别代入式子3x+y中，得3x+y＝3．…第四步
以上解题过程中有错误吗？如果有错，错在第几步？并给出正确的解答．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：8的立方根为2，
故选：A．
2．【解答】解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：．
故选：C．
4．【解答】解：A、是2的平方根，正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；
故选：A．
5．【解答】解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；
D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，
∴a＝±2，
∵b是的立方根，即b为8的立方根，
∴b＝2，
∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；
当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．
故选：B．
7．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：B．
8．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11＝0，
解得a＝﹣3，
∴3a+1＝﹣8，
a+11＝8
∴这个数为64，
∴这个数的立方根是＝4．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣
∴＝﹣，
故答案为：﹣．
10．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.4．
故答案为：﹣0.4．
11．【解答】解：＝﹣0.1．
故答案为：﹣0.1．
12．【解答】解：∵＝﹣7，
∴a＝（﹣7）3＝﹣343．
故答案为：﹣343．
13．【解答】解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵＝﹣2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故答案为：12或4．
14．【解答】解：∵＝﹣，
∴x＝﹣y，
∴x+y＝0，
故答案为：0．
15．【解答】解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
16．【解答】解：∵2x3a﹣2by3与﹣4xy2a﹣b是同类项，
∴，解得，
∴7a﹣5b＝35﹣35＝0，
∴7a﹣5b的立方根是0．
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
17．【解答】解：（1）方程整理得：x3＝﹣，
解得：x＝﹣；
（2）方程整理得：（x+1）3＝，
开立方得：x+1＝，
解得：x＝﹣．
18．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
19．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4；
（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，
∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．
20．【解答】解：∵8×23＝64，
∴＝4，
即正方体的棱长是4厘米．
21．【解答】解：以上解题过程中有错误，错误在第一步，
根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣3）2＝1，2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1①；
根据立方根的意义，由＝﹣1，得﹣7﹣2y＝﹣1②．
由①可得x＝2，或x＝1；
由②可得y＝﹣3．
当x＝2，y＝﹣3时，3x+y＝3；
当x＝1，y＝﹣3时，3x+y＝0；
综上所述：3x+y的值为3或0．
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