6.3 实数 同步课时训练（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2021年七年级数学下册课时训练：6.3《实数》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1 D．0
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数
3．下面四个数与最接近的是（ ）
A．2 B．2.5 C．2.6 D．3
4．|2﹣|＝（ ）
A．2+ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．2﹣
5．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③④
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
二．填空题（共6小题）
9．在实数，0.2，，，中，无理数有 个．
10．比较大小：1.73 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
11．﹣的相反数为 ，﹣1的绝对值是 ．
12．若对于实数x、y定义一种新运算：，则值为 ．
13．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为 ．
14．已知实数a、b、c在数轴上如图所示，化简+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝ ．
三．解答题（共6小题）
15．用序号将下列各数填入相应的集合内．
①﹣，②，③﹣，④0，⑤﹣，⑥，⑦﹣，⑧0.，⑨3.14
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
18．计算：
（1）﹣+（﹣3）2．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）．
19．在数轴上完成下列任务A：3，B：﹣1，C：﹣2，D：，
（1）请将这四个数近似表示在数轴上；
（2）把这四个数用“＜”连接起来；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有 （填字母）．
20．请回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝ ，b＝ ；
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝ ，y＝ ；
（3）求（﹣x）y的平方根．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；
B、有理数包括分数，故选项错误；
C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；
D、有限小数是有理数，故选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，
∴2.42＜6＜2.52，
∴，
∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．
故选：B．
4．【解答】解：|2﹣|＝﹣2．
故选：B．
5．【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
6．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，
∴+|b|
＝﹣（b﹣a）﹣b
＝a﹣2b．
故选：A．
7．【解答】解：①以0.5长为半径作圆，以原点为起点向右滚动一周，可得到π的位置，故原说法错误；
②两个无理数的和不一定是无理数，例如：+（﹣）＝0，故原说法错误；
③实数与数轴上的点一一对应，正确；
④无理数是无限小数，正确，
故选：C．
8．【解答】解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：＝4，是整数，属于有理数；
0.2，，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共2个．
故答案为：2．
10．【解答】解：∵≈1.732，
∴1.73＜，
故答案为：＜．
11．【解答】解：﹣的相反数为：，
﹣1的绝对值是：﹣1．
故答案为：，﹣1．
12．【解答】解：＝，
，
故答案为：6．
13．【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，即a＝3，
∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，
∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．
故答案为：6﹣．
14．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
则原式＝﹣a﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣c+a
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}；
（2）分数集合{①⑧⑨…}；
（3）无理数集合{②⑤⑦…}．
故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦．
16．【解答】解：（1）
＝5+（﹣3）+
＝2+
＝．
（2）
＝2﹣+1
＝+1．
17．【解答】解：（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣．
18．【解答】解：（1）﹣+（﹣3）2
＝5﹣3+9
＝11．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）
＝（﹣）×（﹣18）
＝×（﹣18）
＝﹣10．
19．【解答】解：（1）如图所示，
（2）；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有．
故答案为：D．
20．【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）∵6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，
又∵x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，
∴x＝+2﹣6＝﹣4，y＝3，
故答案为：﹣4，3；
（3）∵x＝﹣4，y＝3，
∴（﹣x）y＝43＝64，
∴（﹣x）y的平方根为±＝±8．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
2021年七年级数学下册课时训练：6.3《实数》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1 D．0
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数
3．下面四个数与最接近的是（ ）
A．2 B．2.5 C．2.6 D．3
4．|2﹣|＝（ ）
A．2+ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．2﹣
5．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③④
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
二．填空题（共6小题）
9．在实数，0.2，，，中，无理数有 个．
10．比较大小：1.73 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
11．﹣的相反数为 ，﹣1的绝对值是 ．
12．若对于实数x、y定义一种新运算：，则值为 ．
13．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为 ．
14．已知实数a、b、c在数轴上如图所示，化简+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝ ．
三．解答题（共6小题）
15．用序号将下列各数填入相应的集合内．
①﹣，②，③﹣，④0，⑤﹣，⑥，⑦﹣，⑧0.，⑨3.14
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
18．计算：
（1）﹣+（﹣3）2．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）．
19．在数轴上完成下列任务A：3，B：﹣1，C：﹣2，D：，
（1）请将这四个数近似表示在数轴上；
（2）把这四个数用“＜”连接起来；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有 （填字母）．
20．请回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝ ，b＝ ；
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝ ，y＝ ；
（3）求（﹣x）y的平方根．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；
B、有理数包括分数，故选项错误；
C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；
D、有限小数是有理数，故选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，
∴2.42＜6＜2.52，
∴，
∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．
故选：B．
4．【解答】解：|2﹣|＝﹣2．
故选：B．
5．【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
6．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，
∴+|b|
＝﹣（b﹣a）﹣b
＝a﹣2b．
故选：A．
7．【解答】解：①以0.5长为半径作圆，以原点为起点向右滚动一周，可得到π的位置，故原说法错误；
②两个无理数的和不一定是无理数，例如：+（﹣）＝0，故原说法错误；
③实数与数轴上的点一一对应，正确；
④无理数是无限小数，正确，
故选：C．
8．【解答】解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：＝4，是整数，属于有理数；
0.2，，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共2个．
故答案为：2．
10．【解答】解：∵≈1.732，
∴1.73＜，
故答案为：＜．
11．【解答】解：﹣的相反数为：，
﹣1的绝对值是：﹣1．
故答案为：，﹣1．
12．【解答】解：＝，
，
故答案为：6．
13．【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，即a＝3，
∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，
∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．
故答案为：6﹣．
14．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
则原式＝﹣a﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣c+a
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}；
（2）分数集合{①⑧⑨…}；
（3）无理数集合{②⑤⑦…}．
故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦．
16．【解答】解：（1）
＝5+（﹣3）+
＝2+
＝．
（2）
＝2﹣+1
＝+1．
17．【解答】解：（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣．
18．【解答】解：（1）﹣+（﹣3）2
＝5﹣3+9
＝11．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）
＝（﹣）×（﹣18）
＝×（﹣18）
＝﹣10．
19．【解答】解：（1）如图所示，
（2）；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有．
故答案为：D．
20．【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）∵6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，
又∵x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，
∴x＝+2﹣6＝﹣4，y＝3，
故答案为：﹣4，3；
（3）∵x＝﹣4，y＝3，
∴（﹣x）y＝43＝64，
∴（﹣x）y的平方根为±＝±8．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_