初中数学人教版九年级上册第二十五章期末复习练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版九年级上册第二十五章期末复习练习题
一、选择题
下列事件中，是必然事件的是
A.
掷一次骰子，向上一面的点数是6
B.
13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.
射击运动员射击一次，命中靶心
D.
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系；；；中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
A.
B.
C.
D.
1
下列说法中，正确的是
A.
不可能事件发生的概率为0
B.
随机事件发生的概率为
C.
概率很小的事件不可能发生
D.
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是
A.
B.
C.
D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
A.
B.
C.
D.
将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是
A.
B.
C.
D.
小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是
A.
B.
C.
D.
在拼图游戏中，从如图所示的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”如图所示的概率是
A.
B.
C.
D.
将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率
A.
B.
C.
D.
某人做投硬币试验时，投掷n次，正面朝上m次即正面朝上的频率，则下列说法正确的是?
???
A.
P一定等于
B.
P一定不等于
C.
多投一次，P更接近
D.
投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
A.
B.
C.
D.
在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是
试验种子粒数粒
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
A.
B.
C.
D.
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率结果保留两位小数
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是______．
如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为______．
如图所示的电路中，当随机闭合开关，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为??????????．
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______结果保留小数点后一位．
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为____．
三、解答题
下列说法正确吗？
如果一件事发生的机会只有百万分之一，那么它就不可能发生；
如果一件事发生的机会是，那么它就必然发生；
如果一件事不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．
在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出1颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是．
试写出y与x之间的等量关系式；
若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．
为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
请用列表法表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
用列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
小明在学习了统计概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果列表如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
17
13
15
23
20
12
试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；
由于4点朝上的频率最大，能不能说一次实验中“4点朝上”的概率最大？为什么？
某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份按30天计算的有关情况统计如下：
最高气温与需求量统计表
最高气温单位：
需求量单位：杯
200
250
400
求去年六月份最高气温不低于的天数；
若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足单位：，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查随机事件，必然事件，属于基础题．
根据题意，逐一判断即可．
【解答】
解：掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD是菱形的有或，
概率为．
故选：B．
菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形平行四边形一组邻边相等菱形；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”．
本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】解：不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确
B.随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以C选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，
所以D选项错误．
故选A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
首先确定三面涂有颜色的小正方体在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．
本题考查学生对概率公式的掌握情况，解题的关键的是找出三个面都涂有颜色的小正方体的个数．
【解答】
解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个顶点上，共8个，
恰有3个面涂有颜色的概率是．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，
故球落在阴影区域的概率是，
故选：D．
根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树形图”如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，
所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：画树状图如图：
共有8种等可能的情况，经过每个路口都是绿灯的情况有1种，
实际这样的机会是，
故选D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”如图的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，
【解答】
解：分别用A与B表示三角形与矩形，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，
任取两张纸片，能拼成“小房子”如图的概率等于：．
故选B．
10.【答案】B
【解析】解：列表得：
?
学
习
强
国
学
---
学习
学强
学国
习
习学
---
习强
习国
强
强学
强习
---
强国
国
国学
国习
国强
---
种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，
两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，
故选：B．
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率．
利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率估计概率．
【解答】
解：硬币只有正反两面，
投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．
故选D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可求解．
【解答】
解：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为，
抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故选：D．
13.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为．
【解答】
解：种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于，
估计种子发芽的概率为．
故选D．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论．
【解答】
解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选B．
15.【答案】6
【解析】解：根据题意得：
，
解得：；
故答案为：6．
根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出n的值．
本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
16.【答案】
【解析】解：设圆的面积为6，
圆被分成6个相同扇形，
每个扇形的面积为1，
阴影区域的面积为3，
指针指向阴影区域的概率．
故答案为：．
设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为3，然后根据概率公式计算即可得出答案．
本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率．
17.【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
根据题意可得：随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：随机闭合两个开关，总共有，，三种情况，其中能让灯泡发光的情况有，，共两种，故所求概率?．
18.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率根据表格中数据的趋势可以看出频率逐渐稳定在附近，据此可得答案．
【解答】
解：根据表格数据可知：
根据频率稳定在，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是．
故答案为：．
19.【答案】30
【解析】
【分析】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意可得，，
解得，．
故答案为：30．
20.【答案】解：此说法是不正确的．
因为不可能发生说明发生的机会是0，而此事件发生的机会是，不为0；
此说法是不正确的．
因为必然发生说明发生的机会是，此事件发生的机会是，而不是；
此说法不正确．
因为事件发生分为必然发生、可能发生和不可能发生．不是必然发生的，还可能是可能发生的或不可能发生的．
【解析】此题主要考查了必然事件与不可能事件、随机事件以及可能性的大小?．
根据必然事件与不可能事件、随机事件以及可能性的大小的概念判定即可．
21.【答案】解：依题意，得取出一颗棋子是黑色棋子，
因此y与x的函数关系式为
由题意可知，且，
解得，．
【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是?，有成立．化简可得y与x的函数关系式；
若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合的条件，可得?，解方程组可求出x，y的值．
22.【答案】解：列表如下：
由表可知共有6种等可能的结果．
由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为．
【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
列表得出所有等可能结果；
从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．
23.【答案】解：若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，
而选中小丽的情况只有一种，所以恰好选中小丽；
列表如下：
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以小敏，小洁．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．
由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
24.【答案】解：“4点朝上”的频率为：，
“5点朝上”的频率为：；
不可以；
因为试验次数不是足够大，因为只有大量重复试验时，
试验频率才趋于稳定，其稳定值近似等于概率．
【解析】根据频数除以实验次数，得到频率即可；
根据由于试验次数较多，可以用频率估计概率，进而分析得出．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键．
25.【答案】解：由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于的天数为天；
去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为；
元，
答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元．
【解析】本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
由条形图可得答案；
用的天数除以总天数即可得；
根据利润销售额成本计算可得．
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