等腰梯形的性质

(共17张PPT)
等腰梯形的性质与判定
1、如图，等腰△ABC，AB=AC，则__________
2、你能将此等腰三角形剪成等腰梯形吗？说说你的方法，由些你可以得出等腰梯形的什么性质？
A
B
C
D
E
性质定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等
已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
求证：∠B=∠C
E
1
它的逆命题是什么？正确吗？
判定定理1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B=∠C
E
1
求证：梯形ABCD是等腰梯形
你有其他证明方法吗？
E
2
1
性质定理2、等腰梯形的两条对角线相等
已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
求证：AC=BD
判定定理2、两条对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD，
求证：梯形ABCD是等腰梯形
E
E
F
1
2
命题3、等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等
已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
M
求证：MB=MC
M是AD的中点
N是BC的中点
N
求证：NA=ND
试一试：
1、判断
(1)等腰梯形的两个底角相等
(2)对角线相等的四边形是等腰梯形
(3)等腰梯形只有一条对称轴
(4)等腰梯形的对角线相等
试一试
3．下列说法中正确的个数是（　　）
（１）一组对边平行的四边形是梯形．
（２）等腰梯形的对角线相等．
（３）等腰梯形的两个底角相等．
（４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
Ｂ
挑战自我
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，
求证：四边形EBCD是等腰梯形
1
2
挑战自我
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=450，
求证：MN的长
E
F
1
2
如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，
求DE的长．
A
B
D
C
F
E
思 考 题
思 考 题
如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，
求DE的长．
A
B
D
C
如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，
求DE的长．
A
B
D
C
F
E
思 考 题
总结经验：在等腰梯形中，常用辅助线有哪几种？