苏科 版数学七年级上册第4章 一元一次方程 专项培优训练（Word版 含解析）

【一元一次方程】专项培优训练
一．选择题
1．方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝4
2．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣2x＝5，则x＝
B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6
D．若，则2x+3（x﹣1）＝6
3．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0的解是的倒数，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．
D．2
4．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（　　）
A．7
B．5
C．3
D．1
5．某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（　　）
A．增加12万元
B．减少12万元
C．增加24万元
D．减少24万元
6．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4
B．﹣3
C．2
D．3
7．解一元一次方程去分母后，正确的是（　　）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）
D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
8．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（　　）
A．0
B．1
C．
D．
9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（　　）
A．
B．
C．10
D．25
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
二．填空题
11．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于　
　．
12．若x＝4是关于x的方程5x﹣3m＝2的解，则m＝　
　．
13．若关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝　
　．
14．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是　
　．
15．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）14x＝2x﹣6；
（2）x﹣1＝x+1；
（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；
（4）＝+x．
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
18．列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
19．列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
20．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：数轴上点B表示的数为　
　，点P表示的数为　
　（用含t的式子表示）；
（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？
参考答案
一．选择题
1．解：方程13﹣x＝17，
移项得：﹣x＝17﹣13，
合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
故选：A．
2．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若
+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：的倒数是3，
把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣2a＝0，
解得：a＝，
故选：C．
4．解：2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴x＝2是方程x﹣＝1的解，
将x＝2代入方程x﹣＝1得：2﹣＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
5．解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，
由题意可得：x（1+18%）＝708，
解得：x＝600，
∴2x＝1200万元，
∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，
∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，
故选：B．
6．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
7．解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，
去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．
故选：C．
8．解：由题意得：3﹣3n＝1，
3n＝2，
n＝，
故选：C．
9．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，
50＝（6+×6）h，
解得h＝．
则h的值为．
故选：B．
10．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：B．
二．填空题
11．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，
解得：a＝6，
故答案是：6．
12．解：把x＝4代入5x﹣3m＝2得：5×4﹣3m＝2，
解得：m＝6．
故填：6．
13．解：∵4x+3＝7，
∴x＝1，
∵关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，
∴方程3x﹣5＝2x+a的解为x＝1，
∴3﹣5＝2+a，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
15．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，
解得x＝，
∵x为整数，k为整数，
∴，，
解得k＝±1或3或5．
故答案为：±1或3或5．
三．解答题
16．解：（1）14x＝2x﹣6，
移项得：14x﹣2x＝﹣6，
合并同类项得：12x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）x﹣1＝x+1，
移项得：x﹣＝1+1，
合并同类项得：x＝2，
解得：x＝3；
（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，
去括号得：4x﹣x＝2x﹣2+5，
移项得：4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，
合并同类项得：x＝3；
（4）＝+x，
去分母得：6x﹣1＝6+8x，
移项得：6x﹣8x＝6+1，
合并得：﹣2x＝7，
解得：x＝﹣．
17．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
18．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：＝，
解得：x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），
七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．
187＞140，187﹣140＝47（元）．
答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．
当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，
解得：m＝10；
当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，
解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；
当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．
答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．
20．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；
（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，
解得t＝2．
故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；
（3）①当点R追上P前，
依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，
解得t＝4；
②当点R追上P后，
依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，
解得t＝8．
故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．
故答案为：﹣4，2+t．