(共16张PPT)
第四章
一次函数
4.4一次函数的应用（1）
让每一个生命都精彩绽放
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.8天后能生产多少个？
O
n（天）
m（个）
1
2
3
4
500
1000
1500
2000
探究活动一
让每一个生命都精彩绽放
已知该口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.
探究活动二
让每一个生命都精彩绽放
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
（2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式，
建立关于k,b的两个方程.
（3）求：根据方程求出k，b的值.
（4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式.
第一关
让每一个生命都精彩绽放
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B（3，-9）是否在该函数的图象上？
y
x
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
l
01
小组大比拼
让每一个生命都精彩绽放
2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5），C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
01
小组大比拼
让每一个生命都精彩绽放
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x=
.
x
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-3
-1
y
l
01
小组大比拼
第二关
让每一个生命都精彩绽放
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-3
-1
y
x
l
02
巩固提升
让每一个生命都精彩绽放
5.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
02
乘胜追击
第三关
让每一个生命都精彩绽放
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答
下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
O
1
2
3
6
12
18
x/h
24
y/cm
03
你敢挑战吗？
闯关成功
让每一个生命都精彩绽放
课堂小结
选做题
从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s.
（1）写出v、t之间的关系式.
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）
必做题
校本作业
让每一个生命都精彩绽放《一次函数的应用》教学设计
4.4.一次函数的应用（1）
【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频
活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。同时与现实密切的生活实际问题，鼓舞学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的欲望。
【探究一】确定正比例函数表达式
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.
（1）写出m与n之间的关系式；
（2）8天后能生产多少个？
活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。观察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。
【探究二】确定一次函数表达式
某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.
活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）
（2）
（3）
（4）
活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过观察得出求解这类问题的一般过程。不要让学生过多的被过程局限，更多的是对问题的思考。引导学生总结出正比例函数的表达式求解只需知道一个条件，一次函数的求解需要知道两个条件。而条件的获取是在文字信息或者图象信息中，能够整合题目的信息，感悟数形结合的魅力，以为后续的学习提供共帮助。
【小组大比拼】
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B（3，-9）是否在该函数的图象上？
活动目的：本题考察学生的看图能力，图象展示的是正比例函数图像，过点（-1，3）可以直观得到，进而求出解析式。判断点是否在直线上，只需将点坐标代入解析式看等式是否相等。小组同学商议出方法，代表上台展示。
2.
若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5），C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
活动目的：与一题相比只是将正比例函数换成了一次函数，同样的方法，考察学生的思维转换能力。
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=；
（2）当y=30时，x=.
活动目的：填空题的设计不需要具体的解题过程，这就允许学生在思维上进行跳跃，巧妙地得出结果，从而有利于培养学生思维的灵活性。而学生想要得出最后结果，就会发现需要得出函数表达式。这个过程是小组碰撞思维火花的过程，也会让小组合作学习获得满足感。
【巩固提升】
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
活动目的：独立思考的过程是让学生将前面的问题学以致用的过程，学生能够思考出求三角形面积必要的思路，进而转化成求交点坐标。更重要的是，这是一个一次函数应用的问题，关注了图像特征研究一次函数表达式的过程。
【乘胜追击】
5.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
活动目的：将问题一提升难度，从面积入手，反向思考要求的交点坐标。这一情境中出现了两种情况，考察学生全面思考问题的能力。同时依旧考察学生想出一次函数解析式需要两个条件，题目中已知b，所以只需要求k。转换一种思路也是在提示学生问题的考察方式可以有很多种，但所有的设计都一定有一个原型，深入思考后会解决很多问题。
【你敢挑战吗？】
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
活动目的：这是一个现实背景确定一次函数的实例，观察图像得出一次函数的解析式。实际问题的应用只需清楚的确定x与y的值，进而求解就比较容易了。
【课堂小结】
知识上：经历分析实际问题中两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程，掌握确定正比例函数与一次函数解析式的方法，解决简单的实际问题。为后续研究反比例函数、二次函数提供保障。
方法上：引导学生思考数形结合的方法，发展几何直观。初步体会函数与方程的联系。
【作业布置】
必做题：校本作业
选做题：课本90页问题解决
活动目的：作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，小组合作性学习。
【板书设计】
4.4一次函数的应用（1）
2.
函数
y=kx+b
(k≠0)
探究问题二
1.
正比例函数
y=kx
(k≠0)
探究问题一4.4.一次函数的应用（1）
【探究一】确定正比例函数表达式
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.
（1）写出m与n之间的关系式；
（2）8天后能生产多少个？
【探究二】确定一次函数表达式
某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤
【小组大比拼】
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B（3，-9）是否在该函数的图象上？
若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5），C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=；
（2）当y=30时，x=.
【巩固提升】
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【乘胜追击】
5.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
【你敢挑战吗？】
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
让每一个生命都精彩绽放
