2021年上海市崇明区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（ ）
A．BD＝CD
B．AG＝GD
C．AG＝2GD
D．BC＝2BD
3．已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是（ ）
A．＝
B．+＝2
C．﹣＝0
D．||+||＝2
4．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝8，BC＝6，那么∠A的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线y＝a（x﹣k）2+k的顶点总在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．直线y＝x上
D．直线y＝﹣x上
6．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．无法确定
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知，则＝
．
8．已知线段AB＝6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为
．
9．如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1：4，那么这两个三角形的面积比为
．
10．计算：2（﹣2）+3（2+）＝
．
11．如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度i＝1：3，那么这段斜坡的铅垂高度为
米．
12．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sinB＝，那么∠C＝
度．
13．函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为
．
14．如果将抛物线y＝（x﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为
．
15．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为（1，y），点A的坐标为（﹣1，0），那么点B的坐标为
．
16．如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为
厘米．
17．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，则AC2＝AB?AD，所以四边形ABCD是闪亮四边形，AC是闪亮对角线，AB、AD是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形ABCD中，AC是闪亮对角线，AD、CD是对应的闪亮边，且∠ABC＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝2，那么线段AD的长为
．
18．在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．点D为线段AB的中点，点E在边AC上，连结DE，沿直线DE将△ADE折叠得到△A′DE．连结AA′，当A′E⊥AC时，则线段AA′的长为
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．计算：tan60°+﹣sin245°．
20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝4，AC＝8．
（1）求线段AE的长；
（2）设＝，＝．
①请直接写出向量关于、的分解式，＝
；
②联结BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．
[可以不写作法，但必须写出结论]
21．如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC＝AB．
（1）求线段BC的长；
（2）求∠BOC的正弦值．
22．为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的Q处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60°方向上，继续航行半小时到达了B处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上．
（1）B、P两处间的距离为
海里；如果联结图中的B、Q两点，那么△BPQ是
三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它
[填“能”或“不能”]到达Q处；
（2）如果监测点P处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED＝∠ABC，联结BE、CD相交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠ACD；
（2）如果ED＝EC，求证：．
24．如图，已知对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（1，0）．
（1）求点B的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为P，对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标【不必书写求解过程】．
25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E，点P为射线AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD．
（1）求证：△ADP?△EDQ；
（2）设AP＝x，BQ＝y．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）联结PQ，交线段ED于点F．当△PDF为等腰三角形时，求线段AP的长．崇明区初三数学第一学期期末试卷
选择题
2
3
4
5
6
A
B
D
B
填空题
35-3
1:16
10.
8a-b
4
12.
45
13.
(0,-5)
14
(x+1)+1
(3,0)
16.
3
17
25
18
26
18
∵∠DAA4=30
.A4=2×
ADcos30
4A=26
三、解答题
2×
19.解:原式=√3+
2
√3+√3+
23
20.解:(1)∵DE∥BC
AD
AE
IB
AC
AE
(2)=-1d+1b
33
C
M
BD和BM是BE分别在a、b方向上的分向量
21.解:(1)过点O作OD⊥AB交AB于点D
∴OA=OB.∠AOB=90
1B=OC=2.
D=
BD=1
∴∠C=30°
∴CD=√3
∴BC=√3-1
(2)过点B作BE⊥OC交OC于点E
∴sin∠BOC≈BE
OB
62√6
2
22.(1)14,等边,能
(2)过点P作PC⊥BQ交BQ于点C
Q△BPQ是等边三角形
∴PC=7
√3
∵73>12
∴海监船继续向正东方向航行是安全的
23.证明:(1)∵∠AED=∠ACB
又∠4=∠A
△ADE∽△ACB
AE
AB
AD
AC
又∠A=∠A
∴△ADC∽△AEB
∠ABE=∠ACD
(2)∵ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∠EDC=∠EBD
又∠DEF=∠DEB
∴△EDF∽△EBD
DF
EF
DE
BD
DE
BE
DE
EF
DE
BD
DE
BE
DE-
EF
BD-
EB
24.解
(1)B(-3.0),y=-x2-2x+3
(2)P(-1,4),Q(-1.2)
求得P(3-1,),符合抛物线表达式
∴P在抛物线上
(3)点M坐标为(1,0),(9,0),(-1,0),(-9,0)
25.解
(1)∠4=∠DEQ,∠ADP=∠EDQ
∴△ADP~△EDQ
(2)
EO
ED
ED
tan
B
AP
AD
BD
可得EO=3x
BO=
BE-EO
B
253
x(0sx≤2)
44
(3)
tan∠
FPD
DO
ED
ED
=tan
B
DP
AD
BD
∴∠FPD=∠B,又∵∠PDF=∠BDQ
∴△PDF-△BDQ
△PDF为等腰三角形时,△BDQ亦为等腰三角形
1若DQ=BQ
BD
=Cos
B
解得x
BO
2535
44
2若BD=BQ
2-x=5,解得x
3若DQ=BD
∠B+△DQB+∠BDQ=2∠B+∠BD<180°,此种情况舍去
(或者类似于1列出方程,解得x为负值舍去)
