人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》课件 18.1. 第二课时 平行四边形的对角线特征（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》课件 18.1. 第二课时 平行四边形的对角线特征（23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 346.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 12:24:28 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十八章
平行四边形
第二课时
18.1.
平行四边形的对角线特征
学习目标
1.
知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习导入
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
知识点1
平行四边形的对角线互相平分
如图
，在?ABCD
中，连接
AC，
BD，并设它们相交于点O,
OA与OC，
OB与OD有什么关系？你能证明发现
的结论吗？
我们猜想，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.
怎样证明这个猜想呢？
已知：如图,□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC,
∴
∠1=∠2，∠3=∠4,
∴
△AOD≌△COB（ASA）,
∴
OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
例1
如图，已知?ABCD的周长是60，对角线AC，
BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周
长长8，求这个平行四边形各边的长．
由平行四边形对边相等知，
2AB＋2BC＝60，
所以AB＋BC＝30.
又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，
知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．
导引：
1.如图，在
ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
2、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.
E
F
例,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形，
又∵AC⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC,
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
.
ABCD
根据勾股定理，
练习：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=
2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∴AB+BC=50.
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，
∴AC=48cm，BD=24cm．
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（
）
A.
5cm
B.
15cm
C.
6cm
D.
16cm
A
知识点
2
平行四边形的性质应用
例
如图，在
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
又OA=OC，∴
根据勾股定理，
随堂练习
1.
ABCD中，AC、BD相交于O，
ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.
3cm
7cm
2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（
）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
D
A
4.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
O
D
B
A
C
5.
如图，若
?ABCD的周长为36
cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4
cm，DF＝5
cm，?ABCD的面积为(
)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
A
6.
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
33
7.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____________.
10＜x＜22
8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3
B．6
C．12
D．24
C
1、
通过本节课的学习，你有什么收获？
2、
平行四边形的性质有哪些？
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
第十八章
平行四边形
第二课时
18.1.
平行四边形的对角线特征
学习目标
1.
知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习导入
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
知识点1
平行四边形的对角线互相平分
如图
，在?ABCD
中，连接
AC，
BD，并设它们相交于点O,
OA与OC，
OB与OD有什么关系？你能证明发现
的结论吗？
我们猜想，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.
怎样证明这个猜想呢？
已知：如图,□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC,
∴
∠1=∠2，∠3=∠4,
∴
△AOD≌△COB（ASA）,
∴
OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
例1
如图，已知?ABCD的周长是60，对角线AC，
BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周
长长8，求这个平行四边形各边的长．
由平行四边形对边相等知，
2AB＋2BC＝60，
所以AB＋BC＝30.
又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，
知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．
导引：
1.如图，在
ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
2、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.
E
F
例,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形，
又∵AC⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC,
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
.
ABCD
根据勾股定理，
练习：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=
2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∴AB+BC=50.
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，
∴AC=48cm，BD=24cm．
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（
）
A.
5cm
B.
15cm
C.
6cm
D.
16cm
A
知识点
2
平行四边形的性质应用
例
如图，在
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
又OA=OC，∴
根据勾股定理，
随堂练习
1.
ABCD中，AC、BD相交于O，
ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.
3cm
7cm
2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（
）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
D
A
4.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
O
D
B
A
C
5.
如图，若
?ABCD的周长为36
cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4
cm，DF＝5
cm，?ABCD的面积为(
)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
A
6.
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
33
7.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____________.
10＜x＜22
8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3
B．6
C．12
D．24
C
1、
通过本节课的学习，你有什么收获？
2、
平行四边形的性质有哪些？
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.