沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.1 矩形的性质 教案

矩形的性质
教学目标
知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩
形的概念和性质来解决有关问题．
过程与方法：在探究矩形性质的过程发展迅速形象思维能力和归纳推理能力
情感态度价值观：进一步体会数学与生活的联系及应用价值　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学重点：矩形的概念和性质
教学难点：运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学过程
一、情境导入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．
二、新课导学
1、概括矩形的定义
活动1：教具演示，学生观察，然后归纳矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形﹙板书﹚。
设问︰矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．那么矩形有哪些特殊的性质呐？
2、探究矩形的性质
（1）活动2：以小组为单位，测量身边的矩形的边长、角度、对角线长，并填写表格。
说出猜想：猜想1：矩形的四个角都是直角；
猜想2：矩形对角线相等。
（2）教师讲解证明猜想1
已知,矩形ABCD.
A
D
求证：
∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A
=
90°，
B
C
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D
=90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形ABCD的四个角都是直角.
（3）学生小组研讨证明猜想2，然后指定一个小组展示
教师板书矩形的两个性质，课件呈现几何语言描述。
3.例题分析
例1
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4
,求矩形的面积.
A
D
启发：利用矩形的性质，证明三角形AOB是等边三角形是
解题的关键，
再利用勾股定理求BC长即可求得面积。
教师板书解题过程。
B
C
例2
如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE
=AD,DF⊥AE
,垂足为F.求证：DF
=DC.
引导学生思考两种不同的证明方法。
A
D
方法一：利用矩形的性质有CD=AB，于是结论转化为证明
DF=AB，则证明△ADF≌△EAB即可。
方法二：若直接证明DF=DC，则需连接DE，证明△DEF≌△DEC.
B
E
C
思考训练（3个习题，见课件）
4.探究直角三角形斜边中线的性质
操作：一张矩形纸片，画出两条对角线，再剪去一半
BO是一条怎样的线段？它与斜边在数量是有什么关系？
学生交流证明方法。
板书：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例3
如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说
明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝
1/2BC，DG＝
1/2
BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
归纳直角三角形斜边上的中线性质的常见类型（课件呈现图形）
三、当堂检测
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为
(
)
A.13
B.6
C.6.5
D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是
(
)
A.20
°
B.40°
C.80
°
D.10°
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______.
6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30°
,
BO=4
,求四边形ABED的面积.
A
D
B
C
四、课堂小结
将本节知识串成一个网络图（见课件），加深学生印象。
E
五、布置作业：《基础训练》矩形的性质练习（一）
O
F
O