沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.2 公式法因式分解--平方差公式 教案

公式法因式分解-----平方差公式
教学设计
【教材依据】本节课是沪科版数学七年级下册第八章因式分解第四节公式法第一课时内容。
【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！
【学情分析】
学生已有所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a?-b?的逆向变形，容易得出a?-b?
=
(a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。
【指导思想】
以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。
【教学目标】
知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；
过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。
情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。
现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量
【教学重点】
掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。
解决办法：通过大量实例的观察，分析，再通过对特殊例题的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别。
【教学难点】
使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。
突破措施：通过观察及交流增强认识，突破难点，让学生自己对特征反复描述、总结，体会图形研究的方法与视角。
【教学过程】
1、
情境导入
问题情景1：
看谁算得最快：①98?-2?　②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景2：
你能将多项式x?-4与多项式y?-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
学生回答：这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
（设置问题，留下悬念，让学生通过本节课的学习，再去解决这个问题）
2、回顾与思考
利用ppt课件展示复习内容了解学生对因式分解概念及提公因式法的掌握情况，进一步复习应用平方差公式进行整式乘法运算。
（1）什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
（2）计算：①(x+2)(x-2)=___________
②(y+5)(y-5)=___________
（3）
x?-4=
(x+2)(x-2）叫什么？
3、
新课讲解：
(a+b)(a-b)
=
a?-b?→a?-b?=(a+b)(a-b)
↓
↓
整式乘法
因式分解
【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
平方差公式因式分解：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（a?-b?=(a+b)(a-b)）
【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．
4、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）：
①
x2-4=________
②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2
②x2-y2
③-x2+y2
④-x2-y2
能用平方差公式因式分解的多项式特点：二项式，两项均能写成完全平方的形式，且符号相反。
例3分解因式:
(1)
4x2
–
9
;
(2)
(x+p)2
–
(x+q)2
分析:在(1)中,4x2
=
(2x)2,9=32,4x2-9
=
(2x
)2
–3
2,即可用平方差公式分解因式.
解（1）4x?
–
9
=
(2x)?–
3
?
=
(2x+3)(2x-3)
解：（2）(x+p)
?
–
(x+q)
?=
[
(x+p)
+(x+q)]
[(x+p)
–(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).
分析：把(x+p)和
(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m
?-n
?.
例4
分解因式:
(1)x4-y4;
(2)
a3b
–
ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x
?)
?-(y
?)
?的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1)
x4-y4
=
(x
?+y
?)(x
?-y
?)=
(x
?+y
?)(x+y)(x-y)
(2)
a3b-ab=ab(a
?-1)
=ab(a+1)(a-1).
教师提示：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止
5、练习
（1）分解因式:
(1)
a2-
b2;
(2)9a2-4b2;
(3)
x2y
–
4y
;
(4)
–a4
+16.
（2）情景题解答
【设计意图】通过练习，进一步使学生理解平方差公式因式分解时多项式的特点，并学会熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式，从而达到培养学生符号运用能力，使学生养成勤于观察和规范书写的习惯，体现本节课的重点。
6、小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
【布置作业】
1.习题8.4
第4题：（2），（4）
第5题：（1），（2）
2.课后预习
用完全平方公式因式分解
【课后反思】
本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。通过课后学科组教师点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。