沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程-分式方程及其解法 教案

9.3分式方程
第一课时
分式方程及其解法
教学目标：
知识与技能
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2．经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。
过程与方法
经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。
教学重点：
分式方程概念，分式方程解法。
教学难点：
产程增根的原因。
教学过程：
一、回顾交流：
前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？
教师提问，学生思考后回答。
二、创设情境，导出课题：
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提高前的速度吗？
教师出示问题，学生思考，分组讨论，教师引导，后明确。
解：设列车提速前的速度为x
km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x
km/h，根据题意，得
【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
概念总结：
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
当堂训练：
1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
【设计意图】通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识。
三、继续学习，深入探究：
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
问题：1．我们以前学过什么方程的解法？
2．对于分式方程我们应该怎样去解呢？
教师提问，学生思考，交流，总结，教师明确。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，转变成整式方程，然后解方程即可。
【设计意图】主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方
法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培
养学生的发散思维。
解方程：
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
方程两边同乘
，得：
2000-1600=5x
解得：
x=80
检验：将x=80代入原方程中，左边=
4
=右边
因此x=80是分式方程的解。
答：提速前的速度是80
km/h。
四、动手操作，深入探究：
解方程：
解：方程两边同乘以得：
检验：将x=3代入原方程，发现原方程无意义。
所以，原方程无解。
问题：上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是
它的解，而
去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？
教师提问，学生思考，小组讨论，教师引导，归纳。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式
方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做一下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。
增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。
产生的原因：分式方程两边同乘以一个等于0的整式。
增根是整式方程的根，而不是分式方程的根。
【设计意图】主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。
五、例题分析，规范格式：
解：方程两边同乘(x+3)(x-3)
，得：
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=
-x(x+3)
解得：x=21
检验：将x=21时(x+3)(x-3)
≠0
因此21是分式方程的解。
六、总结反思，拓展升华：
问题：解分式方程的一般步骤是什么？
学生思考，举手回答，学生之间相互补充，教师明确。
七、课堂练习：
课本107页练习。
学生板书，集体订正。
八、课堂小结：
1.什么是分式方程。
2.增根的定义。
3.解分式方程的一般步骤。
九、作业布置：
课本习题1.
2.
3.
去分母
最简公分母为0
最简公分母不为0
检验
解整式方程