人教版数学七年级下册 6.1.1 算数平方根 课件（30张）

第六章 实数
6.1 平方根
课时1 算数平方根
算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性. （重点、难点）
学习目标
新课导入
(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能
表示它们吗?
2
x2+1
y2+1
z2+1
新课讲解
知识点1 算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.
说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.
(2) 0的算术平方根是___.
新课讲解
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得
意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应
取多少？
你一定会算出边长应取5 dm. 说
一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm.
新课讲解
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
新课讲解
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，
即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作 “根号a”．
新课讲解
例
典例分析
下列说法正确的是(　　 )
A．3是9的算术平方根　　
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3
A
分析：
要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
新课讲解
练一练
1 9的算术平方根为(　　)
A. 3 B．－3 C．±3 D．
2 下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术
平方根
D．以上说法都不对
A
A
新课讲解
知识点2 求算术平方根
(1) 正数的算术平方根是一个正数；
(2) 0的算术平方根是0；
(3) 负数没有算术平方根；
(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
新课讲解
例
典例分析
求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
解：
(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即
(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ，
即 ；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
根是0.01，即 =0.01.
新课讲解
练一练
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
解：
(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方
根是0.05，即 ＝0.05；
(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，
即 ＝9；
(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算
术平方根是3，即 ＝3.
新课讲解
知识点3 算术平方根的非负性
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是
______，即 ＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，
即 ＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，
即 ＝______.
8
8
8
0.5
0.5
0.5
0
0
0
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数，
算术平方根 是一个______数.
非负
非负
新课讲解
例
典例分析
若 ＝0，求x2 015＋y2 016的值．
分析：
非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数
为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出
代数式的值．
∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
解：
新课讲解
练一练
下列说法中不正确的有（　　）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作 ＝10；
③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；
④a2的算术平方根为a.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
课堂小结
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
当堂小练
1.若 ＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（　　）
A．－2 B．0
C．1 D．2
D
当堂小练
2.若 ＋ ＋1有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤
C．x＝ D．x≠
C
拓展与延伸
求 的算术平方根．
解：
因为 ＝9， ＝3, 所以的算术平方根是3.
布置作业
请完成对应习题