人教版数学七年级下册 6.1.3 平方根 课件（26张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 6.1.3 平方根 课件（26张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 356.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-16 23:23:12 | ||
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文档简介
第六章 实数
6.1 平方根
课时3 平方根
平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
与 的性质 （重点、难点）
学习目标
新课导入
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的
数呢？
新课讲解
知识点1 平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二
次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
新课讲解
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
新课讲解
例
典例分析
下列说法中正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
分析：
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
D
新课讲解
练一练
1.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.
解：
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)．
新课讲解
2.如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
B
新课讲解
知识点2 平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
新课讲解
平方根的性质
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 ,另一个是 ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
新课讲解
例
典例分析
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
新课讲解
练一练
1.判断下列说法是否正确：
(1) 0的平方根是0；
(2) 1的平方根是1；
(3) －1的平方根是－1；
(4) 0.01是0.1的一个平方根.
解：
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
新课讲解
2.下列说法正确的有（ ）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
新课讲解
知识点3 求平方根（开平方）
1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
新课讲解
例
典例分析
求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
新课讲解
练一练
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
8
-8
x2
16
0.36
1.填表：
64
4
－4
0.6
－0.6
新课讲解
2.计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(3)因为 ，所以 .
新课讲解
知识点4 与 的性质
1.想一想：
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？
新课讲解
1. 的化简：
2. 的化简：
新课讲解
练一练
下列结论正确的是（ ）
A．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9
C. ＝±16 D．
A
新课讲解
下列四个数中，是负数的是( )
A. |－2| B.(－2)2
C. D.
C
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当堂小练
1.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根
C
当堂小练
2.│1＋ │＋│1－ │ ＝( )
A．1 B.
C．2 D．2
3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
D
拓展与延伸
下列说法不正确的是（ ）
A．21的平方根是±
B． 是21的一个平方根
C． 是21的算术平方根
D．21的平方根是
D
布置作业
请完成对应习题
6.1 平方根
课时3 平方根
平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
与 的性质 （重点、难点）
学习目标
新课导入
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的
数呢？
新课讲解
知识点1 平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二
次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
新课讲解
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
新课讲解
例
典例分析
下列说法中正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
分析：
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
D
新课讲解
练一练
1.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.
解：
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)．
新课讲解
2.如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
B
新课讲解
知识点2 平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
新课讲解
平方根的性质
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 ,另一个是 ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
新课讲解
例
典例分析
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
新课讲解
练一练
1.判断下列说法是否正确：
(1) 0的平方根是0；
(2) 1的平方根是1；
(3) －1的平方根是－1；
(4) 0.01是0.1的一个平方根.
解：
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
新课讲解
2.下列说法正确的有（ ）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
新课讲解
知识点3 求平方根（开平方）
1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
新课讲解
例
典例分析
求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
新课讲解
练一练
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
8
-8
x2
16
0.36
1.填表：
64
4
－4
0.6
－0.6
新课讲解
2.计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(3)因为 ，所以 .
新课讲解
知识点4 与 的性质
1.想一想：
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？
新课讲解
1. 的化简：
2. 的化简：
新课讲解
练一练
下列结论正确的是（ ）
A．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9
C. ＝±16 D．
A
新课讲解
下列四个数中，是负数的是( )
A. |－2| B.(－2)2
C. D.
C
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当堂小练
1.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根
C
当堂小练
2.│1＋ │＋│1－ │ ＝( )
A．1 B.
C．2 D．2
3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
D
拓展与延伸
下列说法不正确的是（ ）
A．21的平方根是±
B． 是21的一个平方根
C． 是21的算术平方根
D．21的平方根是
D
布置作业
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